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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 151-160 of 600 questions.

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Question 151/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि (^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}) है तो \(^{n}P_{r+1}\) को \(^{n}P_r\) के रूप में कैसे लिखेंगे?

If (^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}) then how will \(^{n}P_{r+1}\) be written in terms of \(^{n}P_r\)?

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Correct Answer

A. (^{n}P_r(n-r))

Explanation

Simple Explanation

(r+1)वें स्थान के लिए (n-r) विकल्प बचते हैं। परीक्षा में अगला गुणनखंड ध्यान से पहचानें। / For the ((r+1))th position (n-r) choices remain. In exams identify the next factor carefully.

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Question 152/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}P_2=90\) हो तो (n) का मान सूत्र की व्युत्पत्ति से क्या होगा?

If \(^{n}P_2=90\), what is the value of (n) using the derivation of the formula?

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Correct Answer

A. (10)

Explanation

Simple Explanation

(^{n}P_2=n(n-1)) होता है और \(10\times9=90\) है। परीक्षा में \(^{n}P_2\) को दो क्रमबद्ध स्थानों से जोड़ें। / (^{n}P_2=n(n-1)) and \(10\times9=90\). In exams connect \(^{n}P_2\) with two ordered positions.

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Question 153/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r},^{n}C_{r-1}\) है और (n=10), (r=4) हो तो गुणक क्या होगा?

If \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r},^{n}C_{r-1}\) and (n=10), (r=4), what is the multiplier?

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Correct Answer

B. \(\frac{7}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{10-4+1}{4}=\frac{7}{4}\) मिलता है। परीक्षा में पास-पास वाले संचयों के लिए अनुपात उपयोग करें। / \(\frac{10-4+1}{4}=\frac{7}{4}\). In exams use ratio for adjacent combinations.

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Question 154/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}C_2=45\) हो तो (n) का मान कौन-सा है?

If \(^{n}C_2=45\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. (10)

Explanation

Simple Explanation

(^{n}C_2=\frac{n(n-1)}{2}) है और \(\frac{10\times9}{2}=45\) होता है। परीक्षा में pair-counting formula तुरंत लगाएँ। / (^{n}C_2=\frac{n(n-1)}{2}) and \(\frac{10\times9}{2}=45\). In exams apply the pair-counting formula quickly.

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Question 155/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

किस व्युत्पत्ति से \(^{n}C_r=\frac{n}{n-r},^{n-1}C_r\) प्राप्त होता है?

Which derivation gives \(^{n}C_r=\frac{n}{n-r},^{n-1}C_r\)?

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Correct Answer

C. फैक्टोरियल रूपों का अनुपात लेनाTaking the ratio of factorial forms

Explanation

Simple Explanation

दोनों फैक्टोरियल सूत्रों को भाग देने पर \(\frac{n}{n-r}\) गुणक आता है। परीक्षा में संबंधित पहचान को फैक्टोरियल से जाँचें। / Dividing the two factorial formulas gives the factor \(\frac{n}{n-r}\). In exams verify related identities using factorials.

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Question 156/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}P_3=^{n}C_3\times k\) हो तो (k) किस factorial से आता है?

If \(^{n}P_3=^{n}C_3\times k\), from which factorial does (k) come?

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Correct Answer

C. (3!)

Explanation

Simple Explanation

तीन चुनी वस्तुओं की अंदरूनी व्यवस्थाएँ (3!) होती हैं। परीक्षा में (P) और (C) को जोड़ते समय (r!) याद रखें। / The internal arrangements of three chosen objects are (3!). In exams remember (r!) while connecting (P) and (C).

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Question 157/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}P_3=^{n}C_3\times k\) हो तो (k) का मान क्या है?

If \(^{n}P_3=^{n}C_3\times k\), what is the value of (k)?

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Correct Answer

D. (3!)

Explanation

Simple Explanation

तीन चुनी वस्तुओं को (3!) तरीकों से क्रम दिया जा सकता है। परीक्षा में \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) याद रखें। / The three chosen objects can be ordered in (3!) ways. In exams remember \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\).

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Question 158/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{12}P_4\) को \(^{12}C_4\) से जोड़ने वाला सही गुणक कौन-सा है?

What is the correct multiplier connecting \(^{12}P_4\) with \(^{12}C_4\)?

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Correct Answer

D. (4!)

Explanation

Simple Explanation

\(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\) है इसलिए यहाँ गुणक (4!) है। परीक्षा में चुनी वस्तुओं की व्यवस्था अलग से गिनें। / \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\), so the multiplier here is (4!). In exams count the arrangement of chosen objects separately.

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Question 159/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{15}C_{12}\) को सरल calculation के लिए किस रूप में बदलना चाहिए?

For easier calculation, \(^{15}C_{12}\) should be changed into which form?

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A. \(^{15}C_3\)

Explanation

Simple Explanation

(12) चुनना (3) छोड़ने जैसा है इसलिए \(^{15}C_{12}=^{15}C_3\) है। परीक्षा में बड़े lower index को complement से छोटा करें। / Choosing (12) is like leaving (3), so \(^{15}C_{12}=^{15}C_3\). In exams reduce a large lower index using its complement.

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Question 160/600 Medium Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि \(^{n}C_4=^{n}C_6\) और lower indices अलग हैं तो (n) क्या होगा?

If \(^{n}C_4=^{n}C_6\) and the lower indices are different, what is (n)?

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Correct Answer

B. (10)

Explanation

Simple Explanation

बराबर combinations में अलग lower indices पूरक होते हैं इसलिए (4+6=n) होगा। परीक्षा में equal combination में indices का योग देखें। / In equal combinations, different lower indices are complementary, so (4+6=n). In exams check the sum of indices in equal combinations.

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