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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 451-460 of 584 questions.

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किस वास्तविक (x) के लिए \(\frac{x-2}{3}+\frac{2x+1}{4}<\frac{5x-7}{6}\) है?

For which real (x) is \(\frac{x-2}{3}+\frac{2x+1}{4}<\frac{5x-7}{6}\)?

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Correct Answer

B. \(x>\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (12) से गुणा करने पर (4x-8+6x+3<10x-14) मिलता है। इससे (-5<-14) असत्य है, इसलिए कोई हल नहीं। / Multiplying by positive (12) gives (4x-8+6x+3<10x-14). This reduces to (-5<-14), which is false, so there is no solution.

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असमानता \(5-\frac{3x-1}{4}\le 2x+\frac{7}{2}\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(5-\frac{3x-1}{4}\le 2x+\frac{7}{2}\)?

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Correct Answer

D. \({x:x\ge \frac{7}{11}}\)

Explanation

Simple Explanation

लघुत्तम समापवर्त्य (4) से गुणा करने पर \(21-3x\le 8x+14\) मिलता है, इसलिए \(x\ge \frac{7}{11}\)। भिन्न हटाने के बाद पदों को सही पक्ष में ले जाएँ। / Multiplying by (LCM\(=4) gives (21-3x\le 8x+14), so (x\ge \frac{7}{11}). After removing fractions, move terms to the correct side carefully.\)

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असमानता \(\frac{x-2}{3}+\frac{2x+1}{4}<\frac{5x-7}{6}\) का हल समुच्चय चुनिए।

Choose the solution set of the inequality \(\frac{x-2}{3}+\frac{2x+1}{4}<\frac{5x-7}{6}\).

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Correct Answer

A. कोई हल नहींno solution

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (12) से गुणा करने पर चर पद कट जाते हैं और (-5<-14) मिलता है। असत्य कथन आने पर हल समुच्चय रिक्त होता है। / After multiplying by positive (12), variable terms cancel and (-5<-14) remains. A false final statement gives an empty solution set.

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पूर्णांक (x) के लिए \(-5<2x+3\le13\) में कितने हल हैं?

For integer (x), how many solutions does \(-5<2x+3\le13\) have?

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Correct Answer

B. (9)

Explanation

Simple Explanation

घटाने पर \(-8<2x\le10\), इसलिए \(-4<x\le5\) मिलता है। पूर्णांक हल (-3) से (5) तक हैं, कुल (9)। / Subtracting gives \(-8<2x\le10\), so \(-4<x\le5\). Integer solutions are from (-3) to (5), totaling (9).

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यदि \(x\in\mathbb{Z}\) और \(-7\le 3x-1<11\), तो (x) के सभी मान कौन से हैं?

If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-7\le 3x-1<11\), which are all values of (x)?

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Correct Answer

B. \({-2,-1,0,1,2}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता से \(-6\le3x<12\), अतः \(-2\le x<4\) मिलता है। पूर्णांकों में सही सूची ({-2,-1,0,1,2,3}) होगी। / The inequality gives \(-6\le3x<12\), hence \(-2\le x<4\). For integers, the correct list is ({-2,-1,0,1,2,3}).

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किस (a) के लिए असमानता (ax+4>2x+a) का हल (x>3) है?

For what (a) does the inequality (ax+4>2x+a) have solution (x>3)?

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Correct Answer

C. (a=3)

Explanation

Simple Explanation

((a-2)x>a-4) है और (x>3) पाने के लिए \(\frac{a-4}{a-2}=3\) तथा (a-2>0) चाहिए। इससे (a=1) आता है, पर दिशा शर्त टूटती है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं। / We get ((a-2)x>a-4); for (x>3), \(\frac{a-4}{a-2}=3\) and (a-2>0) are needed. This gives (a=1), which violates the direction condition, so no option is correct.

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किस (a) के लिए असमानता (ax+4>2x+a) का हल (x<3) है?

For what (a) does the inequality (ax+4>2x+a) have solution (x<3)?

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Correct Answer

A. (a=1)

Explanation

Simple Explanation

((a-2)x>a-4) है। (a=1) रखने पर (-x>-3), इसलिए (x<3) मिलता है। / We have ((a-2)x>a-4). Putting (a=1) gives (-x>-3), hence (x<3).

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यदि (p>0), तो (-p(4x+1)<2p(3-x)) का हल क्या है?

If (p>0), what is the solution of (-p(4x+1)<2p(3-x))?

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Correct Answer

A. \(x>-\frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (p) से भाग देने पर (-(4x+1)<6-2x) मिलता है। इससे (-2x<7), इसलिए \(x>-\frac{7}{2}\)। / Dividing by positive (p) gives (-(4x+1)<6-2x). Thus (-2x<7), so \(x>-\frac{7}{2}\).

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असमानता \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge\frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक (10) से गुणा करने पर (2(2x+3)-5(x-4)\le7-x) मिलता है। सरलीकरण से \(26-x\le7-x\), जो असत्य है, अतः कोई हल नहीं। / Multiplying by positive (10) gives (2(2x+3)-5(x-4)\le7-x). Simplification gives \(26-x\le7-x\), which is false, so no solution exists.

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असमानता \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\) का सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le\frac{7-x}{10}\).

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Correct Answer

C. कोई हल नहींno solution

Explanation

Simple Explanation

हर हटाने पर \(26-x\le7-x\) मिलता है, जो \(26\le7\) के समान असत्य है। इसलिए हल समुच्चय रिक्त है। / Clearing denominators gives \(26-x\le7-x\), equivalent to false statement \(26\le7\). Therefore the solution set is empty.

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