Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 381-390 of 600 questions.
B. (8)
(f(1)=f(2)) के लिए (2) विकल्प हैं और (3,4) के लिए अलग-अलग (2) विकल्प हैं। कुल \(2\cdot2\cdot2=8\) फलन हैं। / There are (2) choices for (f(1)=f(2)), and (2) choices each for (3) and (4). Total functions are \(2\cdot2\cdot2=8\).
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Which statement is correct about the relation \(R=\{(x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}:y=|x|\}\)?
A. यह \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में फलन हैIt is a function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\)
हर वास्तविक (x) के लिए (|x|) का एक ही वास्तविक मान होता है। समान छवि वाले अलग इनपुट फलन को अमान्य नहीं बनाते। / For every real (x), (|x|) has one real value. Different inputs with the same image do not make a function invalid.
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Let \(A=\{0,1,2,3\}\) and (f(x)=x-2-3x+2). Which ordered pair will not be in the graph of (f)?
D. \((3,1)\)
(f(3)=9-9+2=2), इसलिए ((3,1)) ग्राफ में नहीं है। हमेशा दिए गए युग्म में दूसरा घटक जांचें। / (f(3)=9-9+2=2), so ((3,1)) is not in the graph. Always check the second component of the given pair.
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If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), how many functions satisfy (f(1)=a) and (f(2)\neq a)?
B. (6)
(f(1)) तय है, (f(2)) के लिए (2) विकल्प और (f(3)) के लिए (3) विकल्प हैं। इसलिए कुल \(2\cdot3=6\) फलन हैं। / (f(1)) is fixed, (f(2)) has (2) choices, and (f(3)) has (3) choices. Hence total functions are \(2\cdot3=6\).
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In which situation will a relation \(R\subseteq A\times B\) fail to be a function?
A. किसी \(a\in A\) के लिए कोई छवि नहीं हैSome \(a\in A\) has no image
प्रांत का कोई अवयव बिना छवि के रह जाए तो फलन नहीं बनता। समान छवि या अतिरिक्त सहप्रांत अवयव सामान्यतः समस्या नहीं हैं। / If any domain element has no image, it is not a function. Same images or extra codomain elements are usually not a problem.
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Why is writing (f(x)=x) not a valid function from \(A=\{1,2,3,4\}\) to \(B=\{1,2,3\}\)?
A. क्योंकि \(f(4)=4\notin B\)Because \(f(4)=4\notin B\)
सहप्रांत (B) में (4) नहीं है, इसलिए (4) की छवि बाहर चली जाती है। फलन में छवि सहप्रांत के अंदर होनी चाहिए। / The codomain (B) does not contain (4), so the image of (4) goes outside. In a function, each image must lie in the codomain.
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If \(f:{1,2,3,4,5}\to\mathbb{N}\), where (f(x)) is the number of factors of (x), what is (f(4))?
B. (3)
(4) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,4) हैं, इसलिए (f(4)=3)। नियम आधारित फलन में पहले नियम को स्पष्ट समझें। / The positive factors of (4) are (1,2,4), so (f(4)=3). In rule-based functions, first understand the rule clearly.
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A. हाँ, क्योंकि हर (x) के लिए \(y=\sqrt[3]{x}\) अद्वितीय हैYes, because for every (x), \(y=\sqrt[3]{x}\) is unique
हर वास्तविक (x) का वास्तविक घनमूल अद्वितीय होता है। इसलिए यह संबंध \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में फलन है। / Every real (x) has a unique real cube root. Hence this relation is a function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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A. (6)
कुल फलन \(2^3=8\) हैं और दो स्थिर फलनों में परिसर केवल ({0}) या ({1}) है। इसलिए (8-2=6) फलन बचते हैं। / There are \(2^3=8\) total functions, and two constant functions have range only ({0}) or ({1}). Hence (8-2=6) functions remain.
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A. यह फलन नहीं हैIt is not a function
एक प्रांत अवयव से दो तीर एकल छवि की शर्त तोड़ते हैं। तीर आरेख में यह सबसे तेज जांच है। / Two arrows from one domain element break the single-image condition. In arrow diagrams, this is the fastest check.
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