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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Commerce

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Permutations Practice Questions

Showing 301-310 of 606 questions.

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Question 301/606 Medium Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग हिंदी और (5) अलग-अलग अंग्रेजी पुस्तकों को पंक्ति में ऐसे रखा जाए कि कोई दो अंग्रेजी पुस्तकें साथ न हों। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

In how many ways can (6) distinct Hindi books and (5) distinct English books be arranged in a row so that no two English books are together?

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Correct Answer

A. (3628800)

Explanation

Simple Explanation

पहले हिंदी पुस्तकें (6!) तरीकों से रखें, फिर (7) gaps में (5) अंग्रेजी पुस्तकें \(^{7}P_5\) तरीकों से रखें। कुल \(6!\cdot^{7}P_5=1814400\) है। / Arrange Hindi books first in (6!) ways, then place (5) English books in (7) gaps in \(^{7}P_5\) ways. The total is \(6!\cdot^{7}P_5=1814400\).

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Question 302/606 Medium Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (MATHEMATICS) के अक्षरों की अलग-अलग व्यवस्थाएं कितनी होंगी?

How many distinct arrangements are possible using the letters of (MATHEMATICS)?

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Correct Answer

A. (9979200)

Explanation

Simple Explanation

(11) अक्षरों में (M,A,T) दो-दो बार आते हैं, इसलिए \(\frac{11!}{2!2!2!}=4989600\)। परीक्षा में सभी repeated letters के factorial से भाग दें। / There are (11) letters with (M,A,T) each repeated twice, so \(\frac{11!}{2!2!2!}=4989600\). In exams, divide by factorials of all repeated letters.

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Question 303/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 56

यदि \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\) है, तो \(n\) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=210\), what is the value of \(n\)?

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Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\), इसलिए \((n+5)(n+4)=210\)। \(n=10\) रखने पर \(15\times14=210\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर 10 है। विकल्प 9 पर गुणनफल \(14\times13=182\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: क्रमागत गुणनखंडों में बदलने से पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें। / Using cancellation of factorials, \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, \((n+5)(n+4)=210\). For \(n=10\), the product is \(15\times14=210\), so the correct answer is 10. Option 9 is incorrect because it gives \(14\times13=182\). Exam tip: cancel the common factorial terms before solving the resulting quadratic or product equation.

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Question 304/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 56

\(\frac{21!}{19!\cdot2!}-\frac{18!}{16!\cdot2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{21!}{19!\cdot2!}-\frac{18!}{16!\cdot2!}\)?

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Correct Answer

A. 57

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{21!}{19!\cdot2!}=\frac{21\times20}{2}=210\) और \(\frac{18!}{16!\cdot2!}=\frac{18\times17}{2}=153\)। अतः मान \(210-153=57\) है। विकल्प 63 सही नहीं है, क्योंकि दूसरे पद को 153 के बजाय 147 मानने पर वह प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: फैक्टोरियल को पहले छोटे गुणनखंडों में काटकर सरल करें, फिर गणना करें। / \(\frac{21!}{19!\cdot2!}=\frac{21\times20}{2}=210\), and \(\frac{18!}{16!\cdot2!}=\frac{18\times17}{2}=153\). Therefore, the value is \(210-153=57\). Option 63 results from an incorrect evaluation of the second term as 147. Exam tip: cancel the factorials into a few consecutive factors before performing the arithmetic.

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Question 305/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 57

यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=24\), तो \(n\) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=24\), what is the value of \(n\)?

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Correct Answer

C. 12

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(n\geq 2\) होना चाहिए। \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) और \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। इसलिए \(n(n+1)-n(n-1)=2n\)। अतः \(2n=24\), जिससे \(n=12\)। परीक्षा-युक्ति: फैक्टोरियल के भागों को पहले क्रमागत गुणनफल में बदलें; इससे गणना सरल हो जाती है। / Here, \(n\geq 2\). We have \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) and \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Thus, \(n(n+1)-n(n-1)=2n\). Therefore, \(2n=24\), giving \(n=12\). Exam tip: Expand factorial quotients into products of consecutive integers before simplifying.

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Question 306/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 57

\(\frac{22!}{20!\cdot 2!}-\frac{21!}{20!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{22!}{20!\cdot 2!}-\frac{21!}{20!}\)?

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Correct Answer

A. 210

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{22!}{20!\cdot 2!}=\frac{22\times21}{2}=231\) और \(\frac{21!}{20!}=21\)। इसलिए मान \(231-21=210\) है। विकल्प 231 केवल पहले पद का मान है, पूरे व्यंजक का नहीं। परीक्षा-युक्ति: फैक्टोरियल को पहले काटकर सरल करें, फिर गणना करें। / \(\frac{22!}{20!\cdot 2!}=\frac{22\times21}{2}=231\), while \(\frac{21!}{20!}=21\). Therefore, the value is \(231-21=210\). The value 231 represents only the first term, not the complete expression. Exam tip: cancel common factorial factors before performing the arithmetic.

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Question 307/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

शब्द (EQUATION) के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि सभी स्वर साथ रहें?

In how many ways can the letters of (EQUATION) be arranged so that all vowels stay together?

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Correct Answer

B. (2880)

Explanation

Simple Explanation

(5) स्वरों को एक ब्लॉक मानकर \(4!\cdot5!=2880\) व्यवस्थाएं मिलती हैं। परीक्षा में साथ रहने की शर्त में ब्लॉक विधि लगाएं। / Treat the (5) vowels as one block to get \(4!\cdot5!=2880\) arrangements. In exams, use the block method for together conditions.

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Question 308/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

शब्द (ARRANGE) के अक्षरों की कितनी व्यवस्थाएं होंगी जिनमें दोनों (R) साथ न आएं?

How many arrangements of the letters of (ARRANGE) are possible in which the two (R)'s are not together?

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Correct Answer

A. (900)

Explanation

Simple Explanation

पहले बिना (R) के अक्षरों की \(\frac{5!}{2!}=60\) व्यवस्थाएं बनती हैं और (6) gaps में दो (R) \(\binom{6}{2}\) तरीकों से रखे जाते हैं। कुल \(60\cdot15=900\) है। / First arrange the non-(R) letters in \(\frac{5!}{2!}=60\) ways and place two (R)'s in \(\binom{6}{2}\) gaps. The total is \(60\cdot15=900\).

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Question 309/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7) से बिना पुनरावृत्ति (5) अंकों की कितनी संख्याएं बनेंगी जो (5) से विभाज्य हों?

How many (5)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5,6,7) without repetition?

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Correct Answer

B. (1260)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम अंक (0) या (5) होगा और दोनों cases अलग-अलग गिनने होंगे। कुल \(^{7}P_4+6\cdot{}^{6}P_3=840+420=1260\) है। / The last digit is (0) or (5), and both cases must be counted separately. The total is \(^{7}P_4+6\cdot{}^{6}P_3=840+420=1260\).

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Question 310/606 Hard Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(8) अलग-अलग लोगों को गोल मेज पर ऐसे कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है कि दो विशेष व्यक्ति साथ न बैठें?

In how many ways can (8) distinct people be seated around a circular table so that two particular people do not sit together?

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Correct Answer

B. (3600)

Explanation

Simple Explanation

कुल गोल व्यवस्थाएं (7!) हैं और साथ बैठने वाली \(6!\cdot2!\) हैं। इसलिए उत्तर (5040-1440=3600) है। / Total circular arrangements are (7!), and together cases are \(6!\cdot2!\). Hence the answer is (5040-1440=3600).

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