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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 341-350 of 600 questions.

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यदि \(x^2-8x+15=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\frac{\alpha-1}{\beta-1}+\frac{\beta-1}{\alpha-1}\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-8x+15=0\), what is the value of \(\frac{\alpha-1}{\beta-1}+\frac{\beta-1}{\alpha-1}\)?

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A. \(\frac{17}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

मूल (3) और (5) हैं इसलिए \(\alpha-1\) और \(\beta-1\) (2) और (4) होंगे। मान \(\frac{2}{4}+\frac{4}{2}=\frac{5}{2}\) है। / The roots are (3) and (5), so \(\alpha-1\) and \(\beta-1\) are (2) and (4). The value is \(\frac{2}{4}+\frac{4}{2}=\frac{5}{2}\).

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यदि \(x^2-8x+15=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो (\(\alpha-1\)) और (\(\beta-1\)) का गुणनफल क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-8x+15=0\), what is the product of (\(\alpha-1\)) and (\(\beta-1\))?

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A. (8)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=15\) है। (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8) है। / Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=15\). (\(\alpha-1\)\(\beta-1\)=15-8+1=8).

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यदि \(x^2-11x+30=0\) के मूलों में छोटा मूल \(\alpha\) और बड़ा मूल \(\beta\) है तो \(\beta-\alpha\) क्या है?

If the smaller root of \(x^2-11x+30=0\) is \(\alpha\) and the larger root is \(\beta\), what is \(\beta-\alpha\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण के मूल (5) और (6) हैं। इसलिए छोटा मूल (5) और बड़ा मूल (6) है तथा \(\beta-\alpha=1\) है। / The roots are (5) and (6). Thus the smaller root is (5) and the larger root is (6), so \(\beta-\alpha=1\).

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यदि \(x^2-6x+8=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\alpha^2\beta^2\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-6x+8=0\), what is the value of \(\alpha^2\beta^2\)?

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Correct Answer

A. (64)

Explanation

Simple Explanation

(\alpha-2\beta-2=\(\alpha\beta\)2) होता है। यहां \(\alpha\beta=8\) इसलिए मान (64) है। / (\alpha-2\beta-2=\(\alpha\beta\)2). Here \(\alpha\beta=8\), so the value is (64).

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यदि \(x^2-7x+10=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}\) का संभावित मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-7x+10=0\), what can be the value of \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha-\beta}\)?

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B. \(\frac{7}{3}\) या \(-\frac{7}{3}\)\(\frac{7}{3}\) or \(-\frac{7}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

मूल (5) और (2) हैं इसलिए योग (7) और अंतर \(\pm3\) हो सकता है। इसलिए मान \(\frac{7}{3}\) या \(-\frac{7}{3}\) है। / The roots are (5) and (2), so the sum is (7) and the difference can be \(\pm3\). Hence the value is \(\frac{7}{3}\) or \(-\frac{7}{3}\).

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यदि \(x^2-2x-8=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो (\left\(\alpha+3\right\)\left\(\beta+3\right\)) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-2x-8=0\), what is the value of (\left\(\alpha+3\right\)\left\(\beta+3\right\))?

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Correct Answer

A. (7)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-8\) है। (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7) है। / Here \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-8\). (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7).

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यदि \(x^2+kx+36=0\) के मूल एक दूसरे के बराबर और ऋणात्मक हैं तो (k) क्या होगा?

If roots of \(x^2+kx+36=0\) are equal and negative, what is (k)?

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Correct Answer

A. (12)

Explanation

Simple Explanation

बराबर ऋणात्मक मूल (-6) और (-6) हैं। योग (-12) है इसलिए (-k=-12) से (k=12) है। / The equal negative roots are (-6) and (-6). Their sum is (-12), so (-k=-12) gives (k=12).

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यदि \(x^2-12x+32=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं तो \(\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are roots of \(x^2-12x+32=0\), what is the value of \(\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\)?

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A. \(\frac{5}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहां \(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=32\) है। \(\alpha^2+\beta^2=144-64=80\) और \(\frac{80}{32}=\frac{5}{2}\) है। / Here \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=32\). \(\alpha^2+\beta^2=144-64=80\), and \(\frac{80}{32}=\frac{5}{2}\).

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यदि \(2x^2+px+8=0\) के मूल (-1) और (-4) हैं तो (p) का मान क्या है?

If roots of \(2x^2+px+8=0\) are (-1) and (-4), what is the value of (p)?

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Correct Answer

A. (10)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग (-5) है और \(-\frac{p}{2}=-5\) होगा। इसलिए (p=10) है। / The sum of roots is (-5), and \(-\frac{p}{2}=-5\). Therefore (p=10).

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यदि \(x^2-5x+6=0\) के मूलों को उलटकर नया समीकरण बनाया जाए तो नया मोनिक समीकरण कौन सा होगा?

If a new equation is formed by taking reciprocals of the roots of \(x^2-5x+6=0\), which monic equation is obtained?

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A. \(x^2-\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}=0\)

Explanation

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पुराने योग (5) और गुणनफल (6) हैं। उलटे मूलों का योग \(\frac{5}{6}\) और गुणनफल \(\frac{1}{6}\) होगा। / The old sum is (5) and product is (6). The reciprocal roots have sum \(\frac{5}{6}\) and product \(\frac{1}{6}\).

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