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Mathematics Irrational numbers and real numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers and real numbers Practice Questions

Showing 511-520 of 649 questions.

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Question 511/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि (p(x)=x-2-4x-1) है, तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) क्या है, जहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) इसके शून्यक हैं?

If (p(x)=x-2-4x-1), what is \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\), where \(\alpha\) and \(\beta\) are its zeroes?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-4)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=-1\), इसलिए \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{4}{-1}=-4\)। पहले योग और गुणनफल निकालें। / \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-1\), so \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{4}{-1}=-4\). Find sum and product first.

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Question 512/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

कौन सा बहुपद परिमेय गुणांकों वाला है और उसके दोनों शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं?

Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?

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Correct Answer

A. \(x^2-8x+3\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.

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Question 513/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(\alpha=1+\sqrt{2}\) और \(\beta=1-\sqrt{2}\), तो \(\alpha^3+\beta^3\) क्या है?

If \(\alpha=1+\sqrt{2}\) and \(\beta=1-\sqrt{2}\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?

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Correct Answer

A. (14)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-1\), इसलिए (\alpha-3+\beta-3=23-3(-1)(2)=14)। घन योग में (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) लगाएँ। / \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-1\), so (\alpha-3+\beta-3=23-3(-1)(2)=14). Use (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)).

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Question 514/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(x^2+px+q\) के शून्यक \(7+2\sqrt{3}\) और \(7-2\sqrt{3}\) हैं, तो (p+q) क्या है?

If the zeroes of \(x^2+px+q\) are \(7+2\sqrt{3}\) and \(7-2\sqrt{3}\), what is (p+q)?

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Correct Answer

A. (23)

Explanation

Simple Explanation

योग (14) है, इसलिए (p=-14), और गुणनफल (49-12=37) है, इसलिए (q=37)। अतः (p+q=23) है। / The sum is (14), so (p=-14), and the product is (49-12=37), so (q=37). Hence (p+q=23).

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Question 515/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि (p(x)=x-2+2x-8) और (q(x)=x-2+2x-7) हैं, तो सही तुलना कौन सी है?

If (p(x)=x-2+2x-8) and (q(x)=x-2+2x-7), which comparison is correct?

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Correct Answer

A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं(p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes

Explanation

Simple Explanation

(p(x)) के लिए (D=4+32=36) पूर्ण वर्ग है। (q(x)) के लिए (D=4+28=32) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। / For (p(x)), (D=4+32=36), a perfect square. For (q(x)), (D=4+28=32), positive and not a perfect square.

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Question 516/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि (p\(\sqrt{5}\)=0) और (p(x)=x-2+ax-5) है, तो (a) का मान क्या है?

If (p\(\sqrt{5}\)=0) and (p(x)=x-2+ax-5), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

रखने पर \(5+a\sqrt{5}-5=0\), इसलिए \(a\sqrt{5}=0\) और (a=0)। मान रखते समय समान पद पहले सरल करें। / Substitution gives \(5+a\sqrt{5}-5=0\), so \(a\sqrt{5}=0\) and (a=0). Simplify like terms first while substituting.

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Question 517/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि (p(x)=2x-2-8x+1) है, तो शून्यकों का सही रूप कौन सा है?

If (p(x)=2x-2-8x+1), which is the correct form of its zeroes?

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Correct Answer

A. \(2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र से \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\) है। हर से भाग देते समय पूरे अंश को बाँटें। / By the formula, \(x=\frac{8\pm\sqrt{64-8}}{4}=2\pm\frac{\sqrt{14}}{2}\). Divide the whole numerator by the denominator carefully.

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Question 518/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि (p(x)=x-2-2x-4) है, तो इसके शून्यकों का वर्गों का योग क्या है?

If (p(x)=x-2-2x-4), what is the sum of squares of its zeroes?

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Correct Answer

A. (12)

Explanation

Simple Explanation

\(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-4\), इसलिए (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12)। शून्यक निकाले बिना सममित मान निकाल सकते हैं। / \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-4\), so (\alpha-2+\beta-2=22-2(-4)=12). Symmetric values can be found without finding the zeroes.

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Question 519/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(x^2-2x+m\) के शून्यक \(1+\sqrt{6}\) और \(1-\sqrt{6}\) हैं, तो (m) क्या है?

If the zeroes of \(x^2-2x+m\) are \(1+\sqrt{6}\) and \(1-\sqrt{6}\), what is (m)?

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Correct Answer

A. (-5)

Explanation

Simple Explanation

गुणनफल (1-6=-5) है, इसलिए (m=-5)। एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। / The product is (1-6=-5), so (m=-5). In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes.

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Question 520/649 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{8}\) किसी बहुपद के शून्यक हैं, तो उनके योग का सरल रूप क्या है?

If \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{8}\) are zeroes of a polynomial, what is the simplified form of their sum?

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Correct Answer

A. \(-\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\) है। मूलों को पहले सरल करने से गलती कम होती है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the sum is \(\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\). Simplifying radicals first reduces mistakes.

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