Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 361-370 of 600 questions.
If (p(x)=(x-2)(x+6)3), what are the distinct zeroes?
A. (2) और (-6)(2) and (-6)
शून्यक (2) और (-6) हैं, पर (-6) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव एक बार गिनें। / The zeroes are (2) and (-6), but (-6) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
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A. ((-3,0))
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
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If a graph cuts the (x)-axis at (x=-10), (x=-4), (x=6), what is the range of the zeroes?
C. (16)
परास सबसे बड़े और सबसे छोटे शून्यक का अंतर है, (6-(-10)=16)। टिप: परास ऋणात्मक नहीं होती। / The range is the difference between the greatest and smallest zero, (6-(-10)=16). Tip: range is not negative.
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If (p(x)=x-2-4x-21), what are the (x)-axis intersections of the graph?
A. ((7,0)) और ((-3,0))((7,0)) and ((-3,0))
(x-2-4x-21=(x-7)(x+3)) है, इसलिए शून्यक (7) और (-3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2-4x-21=(x-7)(x+3)), so the zeroes are (7) and (-3). Tip: form ((x,0)) points from factors.
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If a graph cuts the y-axis at (0,0), which conclusion about the zeroes is correct?
A. (0) शून्यक है क्योंकि बिंदु x-अक्ष पर भी है(0) is a zero because the point lies on the x-axis as well
यदि ग्राफ़ y = p(x) किसी बिंदु (0,0) से गुजरता है तो उस बिंदु का y-मान p(0)=0 होगा, अत: x=0 एक शून्यक (root) है। विकल्प B गलत है क्योंकि (0,0) दोनों अक्षों पर होता है — यह सिर्फ़ y-अक्ष पर कटना नहीं कहता कि x=0 शून्यक नहीं होगा। विकल्प C बिंदु के दिए हुए निर्देशांक से टकराता है; (0,0) होने पर p(0) कोई अन्य मान नहीं ले सकता। विकल्प D अतिदर्शित है — किसी भी y-अक्ष-अन्तरछेदन से सभी x शून्यक नहीं बनते। परीक्षा-टिप: किसी भी संभावित शून्यक a के लिये सीधे \(p(a)\) पर मान लगाकर देखें; यदि \(p(a)=0\) है तो a शून्यक है। / If the graph of y = p(x) passes through (0,0), then the y-value at x=0 is \(p(0)=0\); therefore x=0 is a root (zero) of the polynomial. Option B is incorrect because the origin lies on both axes, so saying it only intersects the y-axis does not exclude x=0 being a zero. Option C contradicts the given point: if the graph goes through (0,0) then \(p(0)\) cannot be nonzero. Option D is false — intersecting the y-axis does not imply every x is a zero. Exam tip: test a candidate root a by evaluating \(p(a)\); if \(p(a)=0\), then a is a zero.
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If (p(x)=x-2-12x+36), at which point will the graph touch the (x)-axis?
A. ((6,0))
(x-2-12x+36=(x-6)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((6,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so the touching point is ((6,0)). Tip: in a perfect square, change the sign to get the zero.
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B. (abc)
शून्यक (a), (b), (c) हैं, इसलिए गुणनफल (abc) है। टिप: प्रतीकात्मक बिंदु में भी पहला निर्देशांक शून्यक है। / The zeroes are (a), (b), (c), so their product is (abc). Tip: even in symbolic points, the first coordinate is the zero.
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If (p(x)=x-2+4x+8), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x+2)2+4) हैBecause it is ((x+2)2+4)
((x+2)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x+2)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
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If (p(x)=x(x-3)2(x+5)), what will be the graph behavior at (x=3)?
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगाThe graph will touch the (x)-axis
((x-3)2) सम घात का कारक है, इसलिए (x=3) पर स्पर्श होगा। टिप: घात (2) दोहराया शून्यक दिखाती है। / ((x-3)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=3). Tip: power (2) shows a repeated zero.
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If the zeroes of a parabola are (b-5) and (b+1), what will be its axis of symmetry?
A. (x=b-2)
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है। / The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
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