Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है। / The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
A. (x=3) पर स्पर्श और (x=-4) पर कटान/Touches at (x=3) and crosses at (x=-4)
Explanation
Simple Explanation
सम घात वाला कारक ((x-3)2) स्पर्श देता है और एकल कारक (x+4) कटान देता है। टिप: गुणनखंड की घात से व्यवहार पहचानें। / The even-power factor ((x-3)2) gives touching and the single factor (x+4) gives crossing. Tip: identify behavior from factor power.
(x=-3) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत देखें। / (x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
इस अंतराल में पहला कारक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक है, बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक करता है। टिप: हर कारक का चिह्न अलग देखें। / In this interval the first factor is positive and the second is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: check each factor's sign separately.
यह ((x-2k)2) है इसलिए दोहराया शून्यक (2k) है। टिप: पूर्ण वर्ग पहचानना तेज तरीका है। / It is ((x-2k)2), so the repeated zero is (2k). Tip: recognizing a perfect square is a quick method.
\(p(x)=x^2-(m+n)x+mn\) को गुणनखंडों में लिखें: \(p(x)=(x-m)(x-n)\). इसलिए शून्यविकल्प (roots) \(x=m\) और \(x=n\) हैं। ग्राफ x-अक्ष पर तब कटता है जब \(y=p(x)=0\), अतः काटने के बिंदु \((m,0)\) और \((n,0)\) होंगे। निकटतम भ्रमित विकल्प \((-m,0)\) और \((-n,0)\) इसलिए गलत है क्योंकि संकेत उल्टा है; \((0,m)\) जैसे विकल्प y-अक्ष के बिंदु बताते हैं और वे यहाँ लागू नहीं होते। परीक्षा टिप: बहुपद को हमेशा गुणनखंडों में लिखकर शून्य निकालें और उत्तर को बिंदु के रूप में \(( ext{root},0)\) लिखें। / Factorize: \(p(x)=x^2-(m+n)x+mn=(x-m)(x-n)\). So the zeros are \(x=m\) and \(x=n\). The graph meets the x-axis where \(p(x)=0\), i.e. at points \((m,0)\) and \((n,0)\). The distractor with \((-m,0)\) and \((-n,0)\) is wrong because the signs of the roots are reversed; \((0,m)\)-type choices refer to y-axis points and are irrelevant here. Exam tip: always factor the quadratic (or substitute candidate roots) and report x-intercepts as \(( ext{root},0)\).
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें। / The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
दिए गए शून्यक (-6) और (4) हैं, इसलिए गुणनफल (-24) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-6) and (4), so the product is (-24). Tip: take only (x)-values where (p(x)=0).
(x-3-16x=x(x-4)(x+4)) है, इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-16x=x(x-4)(x+4)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
B. दोनों शून्यकों पर स्पर्श करेगा/It will touch at both zeroes
Explanation
Simple Explanation
दोनों कारक सम घात में हैं, इसलिए दोनों स्थानों पर स्पर्श होगा। टिप: सम घात वाला शून्यक आमतौर पर कटान नहीं बल्कि स्पर्श देता है। / Both factors have even powers, so the graph touches at both places. Tip: an even-power zero usually gives touching, not crossing.
