Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विकल्प में \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\neq\frac{5}{9}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। समान गुणांक अनुपात और अलग स्थिर अनुपात का अर्थ कोई समाधान नहीं है। / In the option, \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\neq\frac{5}{9}\), so the lines are parallel. Equal coefficient ratio and different constant ratio mean no solution.
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं के लिए दोनों समीकरण समान अनुपात में होते हैं। इसलिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / For coincident lines, both equations are in the same ratio. Therefore all three ratios are equal.
दूसरे से (y=5-x), इसे पहले में रखने पर (2x-(5-x)=4), इसलिए (x=3) और (y=2)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही समाधान है। / From the second equation, (y=5-x). Substituting gives (2x-(5-x)=4), so (x=3) and (y=2). The graphical intersection is this solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए, इसलिए (k=12)। संपाती रेखा के लिए स्थिर पद भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation must be (2) times the first, so (k=12). For coincident lines, the constant term also changes in the same ratio.
गुणांक अनुपात \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है; संपाती होने के लिए (k=14) चाहिए। (k=7) होने पर रेखाएं समांतर अलग-अलग होंगी। / The coefficient ratio is \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\); for coincidence, (k=14) is needed. With (k=7), the lines are parallel and distinct.
दूसरी रेखा पहली की (2) गुनी है, इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा अनंत बिंदुओं पर मिलती है। / The second line is (2) times the first, so both lines are the same. The same line meets at infinitely many points.
(y)-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए (x=0) होना चाहिए। विकल्प में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=4) देते हैं। / For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
(x)-अक्ष पर हर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद का रूप ((a,0)) होगा। / Every point on the (x)-axis has (y)-coordinate (0). So the intersection has the form ((a,0)).
(x-y=1) से (y=x-1), और (3x+x-1=15) से (x=4), (y=3)। ग्राफ में दोनों रेखाएं ((4,3)) पर मिलेंगी। / From (x-y=1), (y=x-1), and (3x+x-1=15) gives (x=4), (y=3). The lines meet at ((4,3)) on the graph.
((2,5)) रखने पर \(2\cdot2+5\cdot5=29\), जो (20) नहीं है। ग्राफ के लिए हर चुना बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / Substituting ((2,5)) gives \(2\cdot2+5\cdot5=29\), not (20). Every chosen plotting point must satisfy the equation.
