Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Concept-wise Practice

prime-exponents MCQ Questions for Class 10

prime-exponents se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

52 questions tagged with prime-exponents.

यदि \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{11}\times3^{10}\times5^7\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। / We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 11 और 5 की घात 7 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.

Open Question Page
Ask Friends

संख्या 21600 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 21600 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

\(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\)। / \(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^{10}\times3^8\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{10}\) को \(2^{12}\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{10}\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 12, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। / The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.

Open Question Page
Ask Friends

संख्या 43200 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 43200 must be multiplied to get a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\)। / \(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes it 4, so the smallest number is 3.

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(n=2^8\times3^5\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^8\times3^5\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। / Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^4\times5^2\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^4\times5^2\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^9\), \(3^4\) को \(3^6\), और \(5^2\) को \(5^3\) बनाना होगा। / We must make \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\) into powers 9, 6, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^5\times5^4\times11^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7 और 3 की घात 5 विषम हैं, जबकि बाकी घातें सम हैं। / The exponents of 2 and 3 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all exponents even.

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(n=2^5\times3^4\times7^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^5\times3^4\times7^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / The exponents of 2, 5, and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(n=2^2\times3^5\times5^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^2\times3^5\times5^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) और \(3^5\) समस्या देते हैं; इन्हें घटाकर क्रमशः 0 और 3 करना होगा। / \(2^2\) and \(3^5\) cause the issue; reduce them to 0 and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(2^2\times3^2\) से भाग देने पर घातें (0,3,3) बनेंगी। / Dividing by \(2^2\times3^2\) gives exponents (0,3,3).

Open Question Page
Ask Friends

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^5\times3^2\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए 2, \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3, और \(5^4\) को \(5^6\) बनाने के लिए \(5^2\) चाहिए। / We need (2), (3), and \(5^2\) to make the powers (6,3,6).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3\times5^2\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^4\times3^5\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^4\times3^5\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 4 को 6 बनाने के लिए \(2^2\), 3 की घात 5 को 6 बनाने के लिए (3), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए (5) चाहिए। / To make powers (4,5,2) into (6,6,3), we need \(2^2\), (3), and (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\).

Open Question Page
Ask Friends

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 14

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) और \(7^1\) की घातें विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / The exponents of \(2^5\) and \(7^1\) are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times7=14\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times7=14\) makes all exponents even.

Open Question Page
Ask Friends