Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
permutations-combinations fundamental-principle-counting class11 MCQ Questions for Class 11
permutations-combinations fundamental-principle-counting class11 se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पहले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं फिर (4) और (3) विकल्प बचते हैं। कुल \(4 \times 4 \times 3=48\) है। / There are (4) choices for the first place then (4) and (3) choices remain. The total is \(4 \times 4 \times 3=48\).
केंद्र समय और भाषा के चुनाव स्वतंत्र हैं। कुल \(4 \times 3 \times 2=24\) विकल्प हैं। / The choices of center time and language are independent. The total is \(4 \times 3 \times 2=24\) options.
तीनों विशेषताएं स्वतंत्र हैं इसलिए \(4 \times 3 \times 2=24\)। डिजाइन गिनते समय हर स्वतंत्र घटक को गुणा करें। / The three features are independent so \(4 \times 3 \times 2=24\). While counting designs multiply every independent component.
एक मंच कार्यक्रम में पहले वक्ता के लिए (5) विद्यार्थी और दूसरे वक्ता के लिए बाकी विद्यार्थी उपलब्ध हैं। एक ही विद्यार्थी दोनों बार नहीं बोल सकता। कुल क्रमबद्ध चयन कितने हैं?
पहले वक्ता के लिए (5) और दूसरे के लिए (4) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 4=20\) क्रमबद्ध चयन हैं। / There are (5) choices for the first speaker and (4) for the second. The total is \(5 \times 4=20\) ordered selections.
पहले स्थान के लिए (3) विकल्प और हर अगले स्थान के लिए (2) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 2^4=48\) है। / There are (3) choices for the first place and (2) choices for each next place. The total is \(3 \times 2^4=48\).
पहले स्थान के लिए (6) विकल्प और बाकी तीन स्थानों के लिए (7) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 7^3=2058\) है। / There are (6) choices for the first place and (7) choices for each of the other three places. The total is \(6 \times 7^3=2058\).
इकाई स्थान पर (4) विषम विकल्प हैं फिर सैकड़ा स्थान पर (3) गैर-शून्य विकल्प और दहाई पर (3) विकल्प बचते हैं। कुल \(4 \times 3 \times 3=36\) है। / There are (4) odd choices for the unit place then (3) non-zero choices for the hundred place and (3) choices for the ten place. The total is \(4 \times 3 \times 3=36\).
पहले स्थान पर (0) नहीं आ सकता इसलिए (5) विकल्प हैं फिर (5,4,3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 5 \times 4 \times 3=300\) है। / The first place cannot be (0) so it has (5) choices then (5,4,3) choices. The total is \(5 \times 5 \times 4 \times 3=300\).
एक परीक्षा में खंड (A) से (1) प्रश्न (5) तरीकों से और खंड (B) से (1) प्रश्न (6) तरीकों से चुना जाता है। फिर (2) प्रस्तुति भाषाओं में से एक भाषा चुनी जाती है। कुल तरीके कितने हैं?
प्रश्न चयन के \(5 \times 6\) तरीके हैं और भाषा के (2) तरीके हैं। कुल \(5 \times 6 \times 2=60\) है। / Question selection has \(5 \times 6\) ways and language has (2) ways. The total is \(5 \times 6 \times 2=60\).
एक विद्यार्थी को (6) विषयों में से एक मुख्य विषय चुनना है और उसी विषय को वैकल्पिक विषय के रूप में नहीं चुनना है। वैकल्पिक विषय के लिए बाकी (5) विषय उपलब्ध हैं। कुल चयन कितने हैं?
मुख्य विषय के लिए (6) और वैकल्पिक विषय के लिए (5) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5=30\) है। / There are (6) choices for the main subject and (5) choices for the optional subject. The total is \(6 \times 5=30\).
स्टार्टर और मुख्य व्यंजन के लिए \(4 \times 5\) तरीके हैं और मिठाई के लिए (3+1=4) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 5 \times 4=80\) है। / There are \(4 \times 5\) ways for starter and main course and (3+1=4) options for dessert. The total is \(4 \times 5 \times 4=80\).
घर से बाजार तक (3) रास्ते हैं और बाजार से विद्यालय तक (4) रास्ते हैं। वापसी में वही रास्ता किसी भी चरण में नहीं लेना है। घर से विद्यालय जाकर वापस घर आने के तरीके कितने हैं?
जाने के लिए \(3 \times 4\) और लौटने के लिए \(3 \times 2\) तरीके हैं। कुल \(3 \times 4 \times 3 \times 2=72\) है। / For going there are \(3 \times 4\) ways and for returning there are \(3 \times 2\) ways. The total is \(3 \times 4 \times 3 \times 2=72\).
अक्षर भाग \(6 \times 5 \times 4\) और अंक भाग \(5 \times 4\) तरीकों से बनेगा। कुल \(6 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4=2400\) है। / The letter part can be made in \(6 \times 5 \times 4\) ways and the digit part in \(5 \times 4\) ways. The total is \(6 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4=2400\).
दो अक्षर स्थानों के लिए \(5 \times 5\) और अंक के लिए (4) विकल्प हैं इसलिए \(5 \times 5 \times 4=100\)। पुनरावृत्ति हो तो विकल्प कम नहीं होते। / For the two letter positions there are \(5 \times 5\) choices and for the digit (4) choices so \(5 \times 5 \times 4=100\). When repetition is allowed choices do not decrease.
अक्षरों के लिए \(4 \times 3\) और अंकों के लिए \(3 \times 2\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 3 \times 3 \times 2=72\) है। / For letters there are \(4 \times 3\) ways and for digits \(3 \times 2\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 3 \times 2=72\).
इकाई स्थान पर (3) विषम विकल्प हैं और बाकी तीन स्थानों पर (5,4,3) विकल्प हैं इसलिए \(3 \times 5 \times 4 \times 3=180\)। विषम संख्या में अंतिम स्थान पहले तय करें। / There are (3) odd choices for the unit place and (5,4,3) choices for the remaining places so \(3 \times 5 \times 4 \times 3=180\). For odd numbers fix the last place first.
अंतिम अंक (0) हो तो \(4 \times 3=12\) और अंतिम अंक गैर-शून्य सम हो तो \(4 \times 3 \times 3=36\) तरीके हैं। कुल (12+36=48) है। / If the last digit is (0) there are \(4 \times 3=12\) ways and if it is non-zero even there are \(4 \times 3 \times 3=36\) ways. The total is (12+36=48).
इकाई स्थान के लिए (3) सम विकल्प हैं फिर (5) और (4) विकल्प बचते हैं इसलिए \(3 \times 5 \times 4=60\)। सम संख्या में इकाई स्थान पहले तय करें। / There are (3) even choices for the unit place then (5) and (4) choices remain so \(3 \times 5 \times 4=60\). For even numbers fix the unit place first.
पहले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं फिर (4) और फिर (3) विकल्प हैं इसलिए \(4 \times 4 \times 3=48\) नहीं बल्कि रुके हुए अंक के बाद विकल्प (4) और (3) हैं। सही गणना \(4 \times 4 \times 3=48\) है। / There are (4) choices for the first place then (4) and (3) choices so \(4 \times 4 \times 3=48\). Always handle the leading zero restriction first.
पहले स्थान के लिए (5) फिर (4) और फिर (3) विकल्प हैं इसलिए \(5 \times 4 \times 3=60\)। बिना पुनरावृत्ति में हर अगले स्थान पर विकल्प घटते हैं। / There are (5) choices for the first place then (4) and then (3) so \(5 \times 4 \times 3=60\). Without repetition choices decrease at each next place.
कुल कोड \(6^3=216\) होंगे। पुनरावृत्ति मान्य होने पर हर स्थान पर (6) विकल्प रहते हैं। / Total codes are \(6^3=216\). When repetition is allowed each place keeps (6) choices.
कंप्यूटर चुनने के तरीके \(4 \times 9=36\) हैं। पंक्ति और स्थान दोनों निर्धारित करने होते हैं। / The ways to choose a computer are \(4 \times 9=36\). Both row and position need to be determined.
कुल प्रकार \(3 \times 6 \times 4=72\) हैं। हर कूपन विशेषता का स्वतंत्र चयन है। / Total types are \(3 \times 6 \times 4=72\). Each coupon feature is an independent choice.
कुल तरीके \(4 \times 5 \times 2=40\) हैं। तीन स्वतंत्र संगीत विकल्पों को गुणा करें। / Total ways are \(4 \times 5 \times 2=40\). Multiply the three independent music choices.
अभ्यास सेट \(5 \times 3 \times 2=30\) हैं। भाषा स्तर और मोड के चुनाव स्वतंत्र हैं। / Practice sets are \(5 \times 3 \times 2=30\). Language level and mode choices are independent.
कुल नंबर \(2 \times 10=20\) हैं। एक अक्षर और एक अंक की जोड़ी बनाने में गुणा करें। / Total numbers are \(2 \times 10=20\). Multiply when making a pair of one letter and one digit.
कुल मॉडल \(3 \times 4 \times 5=60\) हैं। अलग-अलग भागों के विकल्पों को गुणा करें। / Total models are \(3 \times 4 \times 5=60\). Multiply the choices for different parts.
कुल आईडी \(4 \times 25=100\) बनेंगी। कोड और क्रमांक स्वतंत्र भाग हैं। / Total IDs are \(4 \times 25=100\). Code and serial number are independent parts.
कुल परिणाम \(2 \times 6=12\) हैं। संयुक्त प्रयोगों में परिणामों की संख्या गुणा होती है। / Total outcomes are \(2 \times 6=12\). In combined experiments the number of outcomes is multiplied.
