Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यहां (5/1=10/2) लेकिन (25/6) अलग है इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। ऐसी रेखाओं का कोई सामान्य हल नहीं होता। / Here (5/1=10/2) but (25/6) is different so the lines are parallel and distinct. Such lines have no common solution.
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में अनंत हल होते हैं। / The first equation is (6) times the second so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
यहां \(17/9 \ne 4/2\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलेंगी। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(17/9 \ne 4/2\) so the lines will meet at one point. Therefore there is one unique solution.
C. रेखाएं अलग समानांतर होती हैं/Lines are distinct parallel
Explanation
Simple Explanation
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर रहती हैं। इसलिए कोई हल नहीं होता। / When the first two ratios are equal and the third is different the lines remain parallel. Therefore there is no solution.
तीनों अनुपात बराबर होने पर समीकरण समान रेखा बनाते हैं। इसलिए हल अनंत होते हैं। / When all three ratios are equal the equations make the same line. Therefore the solutions are infinite.
C. रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं/Lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(6/3 \ne 11/5\) इसलिए रेखाएं समानांतर नहीं हैं। वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Here \(6/3 \ne 11/5\) so the lines are not parallel. They intersect at one point.
यहां (16/2=(-8)/(-1)) लेकिन (24/4) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (16/2=(-8)/(-1)) but (24/4) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore both equations represent the same line.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां (13/26=5/10) लेकिन (22/45) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (13/26=5/10) but (22/45) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
B. (4/7 \ne 1 / 2) इसलिए एक अद्वितीय हल / 2) so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां \(4/7 \ne 1/2\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में यह unique solution की सीधी शर्त है। / Here \(4/7 \ne 1/2\) so the lines will intersect. In exams this is the direct condition for a unique solution.
A. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर अनुपात अलग है/First two ratios are equal but constant ratio is different
Explanation
Simple Explanation
यहां (3/1=6/2) लेकिन (12/5) अलग है। इसलिए युग्म असंगत है और कोई हल नहीं है। / Here (3/1=6/2) but (12/5) is different. Therefore the pair is inconsistent and has no solution.
C. दूसरा पहले का (2) गुना है इसलिए अनंत हल हैं/The second is (2) times the first so infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
सभी पद (2) गुना हो गए हैं इसलिए समीकरण समान रेखा देते हैं। ऐसे सवाल में गुणक पहचानना सबसे तेज तरीका है। / All terms are multiplied by (2) so the equations give the same line. In such questions identifying the multiplier is the fastest method.
दूसरे विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / In the second option the second equation is (3) times the first. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
पहले विकल्प में (1/2=4/8) लेकिन (6/13) अलग है। इसलिए रेखाएं अलग समानांतर हैं। / In the first option (1/2=4/8) but (6/13) is different. Therefore the lines are distinct parallel.
चौथे विकल्प में \(1/2 \ne 3/5\) इसलिए एक अद्वितीय हल है। यही संगत और स्वतंत्र युग्म की पहचान है। / In the fourth option \(1/2 \ne 3/5\) so there is one unique solution. This identifies a consistent and independent pair.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(5/3 \ne 8/4\) इसलिए रेखाएं समानांतर नहीं होंगी। वे एक बिंदु पर कटेंगी। / Here \(5/3 \ne 8/4\) so the lines will not be parallel. They will intersect at one point.
यहां (2/1=4/2) लेकिन (10/7) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं मिलेंगी। / Here (2/1=4/2) but (10/7) is different. Therefore the graph will show distinct parallel lines.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए ग्राफ में दोनों रेखाएं एक ही दिखाई देंगी। / The second equation is (3) times the first. Therefore both lines will appear as the same line in the graph.
कोई हल नहीं के लिए \(3/6=2/4 \ne 11/t\) होना चाहिए। यदि (t=22) हो तो अनंत हल हो जाएंगे। / For no solution \(3/6=2/4 \ne 11/t\) must hold. If (t=22) the pair will have infinitely many solutions.
अद्वितीय हल के लिए \(q/5 \ne 6/3\) होना चाहिए। इसलिए \(q \ne 10\) सही शर्त है। / For a unique solution \(q/5 \ne 6/3\) must hold. Therefore \(q \ne 10\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (a/8=3/6) और (12/25) अलग होना चाहिए। इससे (a=4) मिलता है। / For no solution (a/8=3/6) and (12/25) must be different. This gives (a=4).
कोई हल नहीं के लिए (p/4=5/10) और (10/23) अलग होना चाहिए। इसलिए (p=2) सही है। / For no solution (p/4=5/10) and (10/23) must be different. Therefore (p=2) is correct.
