Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Adding both equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). On the graph this will be the intersection point.
( (2,2) ) दोनों समीकरणों में (6) देता है। जो बिंदु दोनों रेखाओं पर हो वही प्रतिच्छेद बिंदु है। / ( (2,2) ) gives (6) in both equations. The point lying on both lines is the intersection point.
(y=2) रखने पर (3x+2=14), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा के साथ (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=2) gives (3x+2=14), so (x=4). With a horizontal line, (y) is already fixed.
(x=4) रखने पर (2(4)+y=11), इसलिए (y=3)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ हल में (x) पहले से तय रहता है। / Putting (x=4) gives (2(4)+y=11), so (y=3). With a vertical line, (x) is already fixed.
( (3,0) ) पर (2(3)-0=6) और (3+0=3)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / At ( (3,0) ), (2(3)-0=6) and (3+0=3). The intersection point is the graphical solution.
(x+y=7) और (4x-y=11) जोड़ने पर (5x=18) मिलता है। इसलिए \(x=\frac{18}{5}\) और \(y=\frac{17}{5}\) है। / Adding (x+y=7) and (4x-y=11) gives (5x=18). Hence \(x=\frac{18}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\).
( (4,3) ) रखने पर (4+2(3)=10) और (2(4)-3=5)। ग्राफीय हल वही बिंदु है जो दोनों रेखाओं पर हो। / Substituting ( (4,3) ) gives (4+2(3)=10) and (2(4)-3=5). The graphical solution is the point lying on both lines.
( (2,-1) ) रखने पर (2-2(-1)=4) और (2(2)-(-1)=5)। ऋण मान वाले बिंदुओं में चिह्न ध्यान से देखें। / Putting ( (2,-1) ) gives (2-2(-1)=4) and (2(2)-(-1)=5). Watch signs carefully with negative coordinates.
( (3,2) ) पर (3(3)-2=7) और (3+2=5)। दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु यही है। / At ( (3,2) ), (3(3)-2=7) and (3+2=5). This is the common point of both lines.
( (3,2) ) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय विधि में यही प्रतिच्छेद बिंदु हल होता है। / ( (3,2) ) satisfies both equations. In graphical method this intersection point is the solution.
( (3,4) ) पर (3+3(4)=15) और (3+4=7)। यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है। / At ( (3,4) ), (3+3(4)=15) and (3+4=7). This is the intersection point of both lines.
( (5,3) ) पर (5+4(3)=17) और (2(5)+4(3)=22)। इसलिए यह ग्राफीय हल है। / At ( (5,3) ), (5+4(3)=17) and (2(5)+4(3)=22). Hence, this is the graphical solution.
( (4,2) ) रखने पर (4+2(2)=8) और (2(4)+2=10)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting ( (4,2) ) gives (4+2(2)=8) and (2(4)+2=10). This is the common point of both lines.
( (3,4) ) रखने पर (3+2(4)=11) और (3+4=7)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो बिंदु हल है। / Substituting ( (3,4) ) gives (3+2(4)=11) and (3+4=7). If both equations are satisfied, the point is the solution.
पहली रेखा पर (x=4) और दूसरी रेखा पर (y=9) है। इसलिए उनका सामान्य बिंदु ( (4,9) ) है। / On the first line (x=4), and on the second line (y=9). Therefore, their common point is ( (4,9) ).
( (4,4) ) पर (4+2(4)=12) और (4+4=8)। यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है। / At ( (4,4) ), (4+2(4)=12) and (4+4=8). This is the intersection point of both lines.
( (4,2) ) पर (4+3(2)=10) और (2(4)+3(2)=14)। इसलिए यह ग्राफीय हल है। / At ( (4,2) ), (4+3(2)=10) and (2(4)+3(2)=14). Hence, this is the graphical solution.
( (2,2) ) रखने पर (2+2(2)=6) और (2(2)+2=6)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting ( (2,2) ) gives (2+2(2)=6) and (2(2)+2=6). This is the common point of both lines.
( (4,3) ) रखने पर (4+3(3)=13) और (4+3=7)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो वही प्रतिच्छेद बिंदु है। / Substituting ( (4,3) ) gives (4+3(3)=13) and (4+3=7). If both equations are satisfied, that is the intersection point.
पहली रेखा पर (x=9) और दूसरी पर (y=3) है। इसलिए सामान्य बिंदु ( (9,3) ) है। / On the first line (x=9), and on the second line (y=3). Therefore, the common point is ( (9,3) ).
रेखा (x=4) सभी बिंदुओं में (x=4) रखती है और (y=5) सभी बिंदुओं में (y=5) रखती है। दोनों का सामान्य बिंदु ( (4,5) ) है। / The line (x=4) has (x=4) for all its points and (y=5) has (y=5) for all its points. Their common point is ( (4,5) ).
( (3,1) ) दोनों समीकरणों (3+1=4) और (3-1=2) को संतुष्ट करता है। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद होगा। / The point ( (3,1) ) satisfies both (3+1=4) and (3-1=2). On the graph, this will be the intersection point.
A. दोनों समीकरणों का हल/Solution of both equations
Explanation
Simple Explanation
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
