Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले से दूसरे को घटाने पर (x=4), फिर (y=1)। ग्राफ में दोनों रेखाओं का मिलन बिंदु ((4,1)) होगा। / Subtracting the second equation from the first gives (x=4), then (y=1). On the graph, the meeting point is ((4,1)).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। ग्राफ में यही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Adding both equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). On the graph, this is the intersection point.
A. बिंदु (\left\(5,5\right\))/Point (\left\(5,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (3x=15), इसलिए (x=5) और (y=5)। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु है। / Subtracting the equations gives (3x=15), so (x=5) and (y=5). On the graph, this is the intersection point of both lines.
A. बिंदु (\left\(6,2\right\))/Point (\left\(6,2\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=2)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु है। / Subtracting the equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=2). This is the intersection point on the graph.
A. बिंदु (\left\(5,6\right\))/Point (\left\(5,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=6)। ग्राफ पर यही पथों का मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=6). On the graph this is where the paths meet.
A. बिंदु (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\))/Point (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\))
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से (x=2y-4) मिलता है। इसे (3x+y=11) में रखने पर \(y=\frac{23}{7}\) और \(x=\frac{18}{7}\) है। / The first equation gives (x=2y-4). Substituting in (3x+y=11) gives \(y=\frac{23}{7}\) and \(x=\frac{18}{7}\).
दूसरे समीकरण से पहले को घटाने पर (x=3), फिर (3+5y=13) से (y=2)। यही ग्राफीय हल है। / Subtracting the first equation from the second gives (x=3), then (3+5y=13) gives (y=2). This is the graphical solution.
( (3,5) ) पर (2(3)+5=11) और (3+5=8)। विकल्पों को दोनों समीकरणों में रखना तेज जाँच है। / At ( (3,5) ), (2(3)+5=11) and (3+5=8). Substituting options in both equations is a quick check.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Adding both equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). On the graph this will be the intersection point.
( (4,3) ) पर (2(4)+3(3)=17) नहीं है, इसलिए पहले जाँचें। सही गणना से (x=3) और (y=2) मिलता है। / Checking ( (4,3) ) gives (2(4)+3(3)=17), not (18). Correct calculation gives (x=3) and (y=2).
ग्राफीय विधि में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु ही युग्मित समीकरणों का हल होता है। दिए गए समीकरणों को जोड़ने पर 4x = 12, इसलिए x = 3। अब x + y = 5 में रखने पर y = 2 मिलता है। अतः प्रतिच्छेद-बिंदु (3, 2) है। (2, 3) निकट विकल्प है, लेकिन 3(2) − 3 = 3 ≠ 7, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी बिंदु को उत्तर चुनने से पहले दोनों समीकरणों में रखकर जाँच करें। / In the graphical method, the intersection point of the two lines is the solution of the pair of equations. Adding the equations gives 4x = 12, so x = 3. Substituting this in x + y = 5 gives y = 2. Therefore, the intersection point is (3, 2). The nearby option (2, 3) is incorrect because 3(2) − 3 = 3, not 7. Exam tip: Verify a coordinate pair in both equations before selecting the answer.
किसी क्रमित युग्म \\( (x,y) \\) में पहला निर्देशांक \\(x\\) और दूसरा निर्देशांक \\(y\\) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \\( (15,2) \\) में \\(x=15\\) है। विकल्प A में दिया गया 2, \\(y\\) का मान है। परीक्षा युक्ति: क्रमित युग्म में निर्देशांकों का क्रम हमेशा \\(x,y\\) होता है। / In an ordered pair \\( (x,y) \\), the first coordinate represents \\(x\\) and the second represents \\(y\\). Therefore, for the intersection point \\( (15,2) \\), \\(x=15\\). The value 2 in option A is the value of \\(y\\), not \\(x\\). Exam tip: Always read the coordinates in the order \\(x,y\\).
( (3,4) ) रखने पर (3+2(4)=11) और (3+4=7)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो बिंदु हल है। / Substituting ( (3,4) ) gives (3+2(4)=11) and (3+4=7). If both equations are satisfied, the point is the solution.
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(2x=22\), इसलिए \(x=11\)। अब \(x+y=16\) में रखने पर \(y=5\) मिलता है। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \((11,5)\) है। विकल्प B में निर्देशांक उलट गए हैं; \(5+11=16\) तो है, लेकिन \(5-11\neq6\)। परीक्षा-युक्ति: किसी बिंदु को सही मानने से पहले उसे दोनों समीकरणों में जाँचें। / Adding the two equations gives \(2x=22\), so \(x=11\). Substituting this into \(x+y=16\) gives \(y=5\). Therefore, the intersection point is \((11,5)\). Option B has the coordinates reversed; although \(5+11=16\), \(5-11\neq6\). Exam tip: Always substitute a proposed point into both equations.
दोनों समीकरणों को घटाने पर \(y=4\) मिलता है। इसे \(x+y=8\) में रखने पर \(x=4\) प्राप्त होता है, इसलिए दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु \((4,4)\) है। विकल्प B और D दूसरे समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन पहले को नहीं। परीक्षा-युक्ति: ग्राफीय हल जाँचने के लिए बिंदु के दोनों निर्देशांकों को दोनों समीकरणों में रखें। / Subtracting the second equation from the first gives \(y=4\). Substituting this into \(x+y=8\) gives \(x=4\), so the graphs intersect at \((4,4)\). Options B and D satisfy the second equation but not the first. Exam tip: Verify a graphical solution by substituting both coordinates into both equations.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। दोनों समीकरणों को घटाने पर \(y=x\) मिलता है। इसे \(x+2y=6\) में रखने पर \(3x=6\), अतः \(x=y=2\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((2,2)\) है। परीक्षा-युक्ति: किसी विकल्प को सही मानने से पहले उसे दोनों समीकरणों में जाँचें; \((4,1)\) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, लेकिन दूसरे को नहीं। / The point of intersection must satisfy both equations. Subtracting the equations gives \(x-y=0\), so \(x=y\). Substituting this in \(x+2y=6\) gives \(3x=6\), hence \(x=y=2\). Therefore, the lines intersect at \((2,2)\). Exam tip: verify a candidate point in both equations; \((4,1)\) satisfies the first equation but not the second.
किसी बिंदु के क्रमित युग्म \((x,y)\) में पहला निर्देशांक \(x\) और दूसरा निर्देशांक \(y\) होता है। इसलिए \((12,1)\) में \(x=12\) है। परीक्षा में याद रखें: क्रमित युग्म में निर्देशांकों का क्रम नहीं बदला जा सकता। / In an ordered pair \((x,y)\), the first coordinate represents \(x\) and the second represents \(y\). Therefore, in \((12,1)\), \(x=12\). Exam tip: Always read the coordinates in their given order.
( (4,3) ) रखने पर (4+3(3)=13) और (4+3=7)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो वही प्रतिच्छेद बिंदु है। / Substituting ( (4,3) ) gives (4+3(3)=13) and (4+3=7). If both equations are satisfied, that is the intersection point.
( (3,2) ) रखने पर (3+3(2)=9) और (3+2=5)। दोनों समीकरण संतुष्ट हों तो बिंदु सही है। / Putting ( (3,2) ) gives (3+3(2)=9) and (3+2=5). If both equations are satisfied, the point is correct.
(x)-अवरोध के लिए (y=0) रखते हैं, इसलिए (x=9)। (x)-अक्ष पर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (x)-intercept, put (y=0), so (x=9). On the (x)-axis, the (y)-coordinate is (0).
( (3,1) ) दोनों समीकरणों (3+1=4) और (3-1=2) को संतुष्ट करता है। ग्राफ पर यही दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद होगा। / The point ( (3,1) ) satisfies both (3+1=4) and (3-1=2). On the graph, this will be the intersection point.
