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fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11
fundamental principle of counting se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
ऊपरी बाएँ से निचले दाएँ कोने तक पहुँचने के लिए 3 दाएँ और 3 नीचे की चालें आवश्यक हैं, अर्थात कुल 6 चालें। इन 6 स्थानों में से 3 स्थानों पर दाएँ चाल चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं; शेष 3 चालें नीचे की होंगी। इसलिए सही उत्तर 20 है। \(24\) प्राप्त करना प्रायः चालों के क्रमों की गलत गणना के कारण होता है। परीक्षा टिप: केवल दाएँ और नीचे वाली जाल-समस्याओं में आवश्यक दाएँ तथा नीचे की चालों को मिलाकर संयोजन लगाएँ। / To reach the bottom-right corner, 3 right moves and 3 down moves are required, making 6 moves in all. The number of ways to choose the 3 positions for the right moves is \(\binom{6}{3}=20\); the remaining 3 positions are down moves. Therefore, the correct answer is 20. The option 24 can result from incorrectly counting move orders. Exam tip: for right-and-down grid paths, use combinations of the required right and down moves.
एक वाहन संख्या में पहले दो स्थानों पर भिन्न अक्षर और अगले चार स्थानों पर अंक हैं। अंक दोहरा सकते हैं, पर सभी चार अंक समान नहीं हो सकते। कुल वाहन संख्याएँ कितनी होंगी?
पहले अक्षर के लिए 26 और उससे भिन्न दूसरे अक्षर के लिए 25 विकल्प हैं, अर्थात \(26\times25=650\) विकल्प। चार अंकों के लिए कुल \(10^4=10000\) क्रम बनते हैं। इनमें \(0000,1111,\ldots,9999\) जैसे 10 क्रमों में चारों अंक समान हैं, इसलिए वैध क्रम \(10000-10=9990\) होंगे। अतः कुल वाहन संख्याएँ \(26\times25\times9990=6493500\) हैं। विकल्प B में समान अंकों वाले 10 क्रमों को हटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: निषिद्ध स्थितियों को कुल स्थितियों में से घटाना अक्सर सबसे तेज विधि है। / There are 26 choices for the first letter and 25 choices for the distinct second letter, giving \(26\times25=650\) letter pairs. The four-digit part has \(10^4=10000\) possible strings. Of these, exactly 10 strings—\(0000,1111,\ldots,9999\)—have all four digits identical, so valid digit strings are \(10000-10=9990\). Hence, the total is \(26\times25\times9990=6493500\). Option B incorrectly includes the 10 forbidden identical-digit strings. Exam tip: Count all cases first and subtract the restricted cases when the restriction is simple.
जाने के लिए A से B तक 4 और B से C तक 5 विकल्प हैं, अर्थात \(4\times5=20\) तरीके। वापसी में C से B के लिए पहले चुने गए रास्ते को छोड़कर 4 रास्ते और B से A के लिए पहले चुने गए रास्ते को छोड़कर 3 रास्ते बचते हैं। इसलिए कुल यात्राएँ \(4\times5\times4\times3=240\) हैं। विकल्प 120 में वापसी के किसी एक खंड के विकल्पों की सही गणना नहीं होती। परीक्षा टिप: प्रत्येक खंड के स्वतंत्र विकल्पों को गुणा करें और प्रतिबंधित रास्ते को उसी खंड से घटाएँ। / For the onward journey, there are 4 choices from A to B and 5 choices from B to C, giving \(4\times5=20\) ways. On the return journey, 4 routes remain from C to B after excluding the route already used, and 3 routes remain from B to A. Hence, the total number of round trips is \(4\times5\times4\times3=240\). Option 120 does not correctly account for the available choices on both return segments. Exam tip: multiply the independent choices for each segment, subtracting a forbidden route only from its own segment.
भाषा, परियोजना और प्रस्तुति मोड के चुनाव स्वतंत्र हैं। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल तरीकों की संख्या \(4 \times 5 \times 3=60\) होगी। इसलिए सही विकल्प 60 है। उदाहरण के लिए, केवल \(4+5+3\) जोड़ना गलत होगा, क्योंकि छात्र को तीनों में से एक-एक चयन करना है। परीक्षा टिप: अलग-अलग चरणों में होने वाले स्वतंत्र विकल्पों के लिए उपलब्ध विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / The choices of language, project, and presentation mode are independent. By the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(4 \times 5 \times 3=60\). Therefore, 60 is the correct option. Adding \(4+5+3\) would be incorrect because the student makes one choice from each of the three categories. Exam tip: Multiply the numbers of choices when selections are made independently in successive stages.
प्रत्येक मॉडल के लिए 4 रंगों में से एक रंग, 6 स्टोरेज विकल्पों में से एक विकल्प और 2 वारंटी योजनाओं में से एक योजना चुनी जा सकती है। मूलभूत गणना सिद्धांत के अनुसार कुल विकल्प \(5 \times 4 \times 6 \times 2=240\) होंगे। इसलिए विकल्प C सही है। 360 प्राप्त करना गलत गुणन या किसी विकल्प को अनावश्यक रूप से दो बार गिनने से हो सकता है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र चरणों में चयन होने पर उनके विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / For each model, one of 4 colours, one of 6 storage options, and one of 2 warranty plans can be selected. By the fundamental principle of counting, the total number of options is \(5 \times 4 \times 6 \times 2=240\). Hence, option C is correct. A result such as 360 would come from incorrect multiplication or double-counting a choice. Exam tip: When choices are made in independent stages, multiply the number of choices at each stage.
प्रत्येक सिक्के के 2 संभावित परिणाम होते हैं। इसलिए 2 सिक्कों के लिए कुल परिणाम \(2\times2=4\) होंगे। पासे के 6 संभावित परिणाम होते हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल परिणाम \(4\times6=24\) हैं, इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 12 में केवल एक सिक्के और पासे के परिणामों को गिना जाता है; उसमें दूसरे सिक्के को छोड़ दिया जाता है। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र क्रियाओं के कुल परिणाम पाने के लिए प्रत्येक क्रिया के संभावित परिणामों का गुणन करें। / Each coin has 2 possible outcomes, so tossing 2 coins gives \(2\times2=4\) outcomes. A die has 6 possible outcomes. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of outcomes is \(4\times6=24\), so option C is correct. Option 12 counts only one coin and the die, ignoring the second coin. Exam tip: For successive independent actions, multiply the number of possible outcomes at each stage.
थीम, फॉन्ट और आइकन सेट में से प्रत्येक का एक विकल्प चुनना स्वतंत्र चयन है। इसलिए गुणन के मूल सिद्धांत से कुल इंटरफेसों की संख्या \(3 \times 4 \times 5=60\) होगी। विकल्प 12 केवल \(3 \times 4\) लेने पर मिलता है, जिसमें आइकन सेट के 5 विकल्प छूट जाते हैं। परीक्षा टिप: जब हर चरण का प्रत्येक विकल्प अगले चरण के हर विकल्प के साथ जोड़ा जा सकता हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / Choosing one theme, one font, and one icon set involves independent choices. By the fundamental principle of counting, the total number of interfaces is \(3 \times 4 \times 5=60\). Option 12 results from calculating only \(3 \times 4\) and ignores the 5 icon-set choices. Exam tip: multiply the numbers of choices when every choice at one stage can be paired with every choice at the next stage.
क्लब, खेल और शिफ्ट तीन स्वतंत्र चयन हैं। प्रत्येक क्लब के लिए 4 खेल और प्रत्येक खेल के लिए 2 शिफ्ट उपलब्ध हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(3 \times 4 \times 2=24\) होंगे। \(12\) केवल क्लब और खेल चुनने पर मिलता है; इसमें शिफ्ट का चयन शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: जब सभी चयन साथ-साथ किए जाते हैं, तो उनके विकल्पों की संख्याओं को गुणा करें। / Choosing a club, a sport, and a shift are three independent choices. For each club, there are 4 sport choices, and for each sport, there are 2 shift choices. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(3 \times 4 \times 2=24\). The value \(12\) counts only the club and sport choices and misses the shift choice. Exam tip: Multiply the number of choices when all selections are made together.
हर पोशाक बनाने के लिए 4 शर्टों में से 1 शर्ट, 3 पतलूनों में से 1 पतलून और 2 बेल्टों में से 1 बेल्ट चुनी जाती है। रंग मिलाने की कोई शर्त नहीं है, इसलिए प्रत्येक चयन स्वतंत्र है। अतः कुल पोशाकें \(4 \times 3 \times 2 = 24\) होंगी। 12 केवल शर्ट और पतलून के चयन गिनता है तथा बेल्ट के विकल्प को छोड़ देता है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए गुणन सिद्धांत का प्रयोग करें। / To form one outfit, choose 1 of the 4 shirts, 1 of the 3 trousers, and 1 of the 2 belts. Since there is no colour-matching restriction, these choices are independent. Hence, the total number of outfits is \(4 \times 3 \times 2 = 24\). Option 12 counts only the shirt-trouser choices and ignores the belt choices. Exam tip: use the multiplication principle when each stage has independent choices.
प्रत्येक विभाग कोड के साथ 6 कर्मचारी कोड जोड़े जा सकते हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल पहचानें \(5 \times 6=30\) होंगी। \(5+6=11\) जोड़ का परिणाम है, जो यहाँ लागू नहीं होता क्योंकि दोनों कोडों का एक-एक चयन साथ में किया जाता है। परीक्षा टिप: जब किसी कार्य के चरण क्रमशः पूरे होते हों, तो विकल्पों की संख्याओं को गुणा करें। / Each department code can be paired with any of the 6 employee codes. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of identities is \(5 \times 6=30\). The value \(5+6=11\) would result from addition, which is not applicable because one code from each group is selected together. Exam tip: Multiply the numbers of choices when a task is completed through successive steps.
कार्ड के लिए सदस्यता प्रकार, वैधता अवधि और रंग—तीन स्वतंत्र विकल्प चुने जाते हैं। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल विकल्प \(2 \times 4 \times 3=24\) होंगे। विकल्प 18 जोड़ने जैसी गलत गणना से आ सकता है, जबकि स्वतंत्र चरणों के विकल्पों को गुणा किया जाता है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण का हर विकल्प अगले चरण के प्रत्येक विकल्प के साथ बन सकता है, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / A card is formed by independently choosing a membership type, a validity period, and a colour. By the fundamental principle of counting, the total number of options is \(2 \times 4 \times 3=24\). Option 18 may result from incorrectly adding choices; independent stages are multiplied. Exam tip: Multiply the numbers of choices when every choice at one stage can be paired with every choice at the next stage.
पुनरावृत्ति की अनुमति होने पर कोड के तीनों स्थानों के लिए प्रत्येक बार 6 विकल्प उपलब्ध हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल कोडों की संख्या \(6\times6\times6=6^3=216\) है। 36 केवल दो स्थानों के लिए \(6^2\) होता है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र स्थानों के विकल्पों को गुणा करें। / Since repetition is allowed, each of the three positions has 6 choices. By the fundamental principle of counting, the total number of codes is \(6\times6\times6=6^3=216\). The value 36 equals \(6^2\), which would apply to only two positions. Exam tip: multiply the choices for independent positions.
गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार, जब प्रत्येक भोजन प्रकार के लिए 6 छूट विकल्प और प्रत्येक छूट के लिए 4 वैधता-दिन विकल्प हों, तो कुल कूपन प्रकार \(3 \times 6 \times 4=72\) होंगे। विकल्प 36 केवल \(3 \times 6 \times 2\) के बराबर है, इसलिए वह सभी 4 वैधता विकल्पों को नहीं गिनता। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों की क्रमिक संख्या दी हो, तो उन्हें गुणा करें। / By the fundamental principle of counting, each of the 3 meal types can be paired with 6 discount options and, for each such pair, 4 validity-day options. Hence, the total number of coupon types is \(3 \times 6 \times 4=72\). Option 36 does not account for all 4 validity options. Exam tip: Multiply the numbers of choices when the selections are independent and made in stages.
राग, ताल और गति में से प्रत्येक का एक विकल्प स्वतंत्र रूप से चुना जाता है। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(4 \times 5 \times 2=40\) होंगे। \(4+5+2=11\) जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ अलग-अलग श्रेणियों से एक-एक विकल्प मिलाकर चयन किया जा रहा है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण के सभी विकल्प साथ में चुने जाते हैं, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / One raga, one rhythm and one speed are chosen independently. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(4 \times 5 \times 2=40\). Adding them to get \(4+5+2=11\) is incorrect because one choice from each category is combined. Exam tip: multiply the numbers of choices when every stage is part of the same selection.
प्रत्येक अभ्यास सेट के लिए 5 भाषा विकल्पों में से एक भाषा, 3 अभ्यास स्तरों में से एक स्तर और 2 रिकॉर्डिंग मोड में से एक मोड चुना जाता है। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल सेट \(5 \times 3 \times 2=30\) होंगे। \(15\) केवल भाषा और स्तर के विकल्पों को गुणा करने पर मिलता है; इसमें रिकॉर्डिंग मोड शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र चरणों में विकल्पों की संख्या को गुणा करें। / For each practice set, choose one of 5 languages, one of 3 practice levels, and one of 2 recording modes. By the fundamental principle of counting, the total number of sets is \(5 \times 3 \times 2=30\). The value \(15\) counts only the language and level choices and ignores the recording mode. Exam tip: multiply the numbers of choices at independent stages.
प्रत्येक 2 अक्षरों के साथ 10 में से कोई भी एक अंक चुना जा सकता है। इसलिए मूल गणना सिद्धांत के अनुसार कुल घर नंबर \(2 \times 10=20\) होंगे। 12 प्राप्त करने के लिए विकल्पों को जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ अक्षर और अंक का एक-एक चयन मिलकर एक जोड़ी बनाते हैं। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / Each of the 2 letters can be paired with any one of the 10 digits. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of house numbers is \(2 \times 10=20\). Adding the choices to get 12 is incorrect because one letter choice and one digit choice combine to form a pair. Exam tip: multiply the numbers of choices for successive independent selections.
प्रत्येक सिर प्रकार के लिए 4 शरीर प्रकार चुने जा सकते हैं और प्रत्येक ऐसे चयन के लिए 5 पहिया प्रकार चुने जा सकते हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल मॉडल \(3 \times 4 \times 5=60\) होंगे। 12 केवल \(3 \times 4\) है, इसमें पहिया प्रकारों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र चरणों में विकल्पों की संख्या गुणा करें। / For each head type, there are 4 choices of body type, and for every such choice, there are 5 choices of wheel type. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of models is \(3 \times 4 \times 5=60\). The value 12 is only \(3 \times 4\) and ignores the wheel choices. Exam tip: Multiply the number of choices at each independent stage.
गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक 4 विभाग कोड के लिए 25 क्रमांक चुने जा सकते हैं। इसलिए कुल आईडी \(4 \times 25=100\) होंगी। \(29\) प्राप्त करने के लिए विकल्पों को जोड़ा जाता है, लेकिन यहाँ दोनों चयन मिलकर एक आईडी बनाते हैं, इसलिए गुणा किया जाता है। परीक्षा टिप: जब किसी वस्तु के लिए क्रमशः एक-एक विकल्प चुनना हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / By the fundamental principle of counting, each of the 4 department codes can be paired with any of the 25 serial numbers. Hence, the total number of IDs is \(4 \times 25=100\). Getting \(29\) would mean adding the choices, but an ID requires both a code and a serial number, so the choices must be multiplied. Exam tip: multiply the numbers of choices when one choice is made at each successive stage.
प्रत्येक संदेश बनाने के लिए 5 अभिवादनों में से 1, 3 मुख्य वाक्यों में से 1 तथा 4 समाप्ति वाक्यों में से 1 चुनना है। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल संदेश \(5 \times 3 \times 4=60\) होंगे। 45 जैसे विकल्प में सभी स्वतंत्र चरणों के विकल्पों का गुणन नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: क्रमिक और स्वतंत्र चुनावों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों को गुणा करें। / To form one message, choose 1 of the 5 greetings, 1 of the 3 main sentences, and 1 of the 4 closing sentences. By the fundamental principle of counting, the total number of messages is \(5 \times 3 \times 4=60\). An option such as 45 does not account for multiplication across all independent choices. Exam tip: multiply the numbers of choices when selections are made successively and independently.
मूल गणना सिद्धांत के अनुसार प्रत्येक श्रेणी के लिए 4 प्रस्थान समय और प्रत्येक समय के लिए 2 सीट पसंद उपलब्ध हैं। इसलिए कुल विकल्प \(3 \times 4 \times 2=24\) होंगे। 12 केवल \(3 \times 4\) लेने पर मिलता है और इसमें सीट पसंद को शामिल नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों के कुल परिणाम ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों की संख्याओं को गुणा करें। / By the fundamental principle of counting, each of the 3 classes can be combined with 4 departure times and 2 seat preferences. Hence, the total number of options is \(3 \times 4 \times 2=24\). The value 12 comes from \(3 \times 4\) and incorrectly ignores the seat preference. Exam tip: Multiply the numbers of choices when the selections are independent.
प्रत्येक 4 वैकल्पिक विषयों के लिए 9 परियोजना विषयों में से कोई एक चुना जा सकता है। अतः गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल चयन \(4 \times 9=36\) होंगे। \(4+9=13\) जोड़ने पर केवल कुल उपलब्ध विकल्प मिलते हैं, विषय–परियोजना के युग्मों की संख्या नहीं। परीक्षा टिप: जब दो स्वतंत्र चरणों में एक-एक चयन करना हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / For each of the 4 optional subjects, any one of the 9 project topics can be chosen. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of selections is \(4 \times 9=36\). Adding, \(4+9=13\), only gives the total number of available items, not the number of subject–project pairs. Exam tip: When one choice is made at each of two independent stages, multiply the numbers of choices.
प्रत्येक पास प्रकार के लिए 7 रंग और प्रत्येक रंग के लिए 3 वैधता-अवधि विकल्प हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल पासों की संख्या \(2 \times 7 \times 3=42\) होगी। \(2+7+3=12\) जोड़ने की विधि है, जो यहाँ सही नहीं है क्योंकि विकल्प एक साथ चुने जाते हैं। परीक्षा टिप: जब किसी वस्तु के लिए कई स्वतंत्र विकल्प क्रम से चुने जाते हैं, तो उनकी संख्याओं का गुणा करें। / For each pass type, there are 7 colour choices, and for each colour, there are 3 validity-period choices. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of passes is \(2 \times 7 \times 3=42\). Adding \(2+7+3=12\) is incorrect because these options are selected together, not as alternatives. Exam tip: Multiply the numbers of choices when independent selections are made in sequence.
प्रत्येक पोस्टर शैली बनाने के लिए 4 फॉन्टों में से एक, 6 रंगों में से एक और 2 पृष्ठभूमि बनावटों में से एक चुनी जाती है। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल शैलियाँ \(4 \times 6 \times 2=48\) होंगी। विकल्प 24 में पृष्ठभूमि बनावटों के 2 विकल्पों का गुणन छूट जाता है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण का हर विकल्प अगले चरण के हर विकल्प के साथ चुना जा सकता हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / To form one poster style, choose one of 4 fonts, one of 6 colours, and one of 2 background textures. By the fundamental principle of counting, the total number of styles is \(4 \times 6 \times 2=48\). Option 24 misses the multiplication by the 2 texture choices. Exam tip: Multiply the numbers of choices when every choice at one stage can be combined with every choice at the next stage.
कप्तान चुनने के 4 तरीके हैं। प्रत्येक कप्तान के चयन के लिए उपकप्तान के 3 और मैनेजर के 2 विकल्प हैं। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(4 \times 3 \times 2=24\) होंगे। \(4+3+2=9\) जोड़ का प्रयोग गलत है, क्योंकि तीनों पद एक साथ भरे जा रहे हैं। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों को गुणा करें। / There are 4 choices for captain. For each such choice, there are 3 choices for vice-captain and 2 choices for manager. By the fundamental principle of counting, the total number of arrangements is \(4 \times 3 \times 2=24\). Adding the choices, \(4+3+2=9\), is incorrect because all three posts are being filled together. Exam tip: multiply the numbers of choices when successive selections are made.
पहले स्थान के लिए 9 विकल्प हैं। प्रत्येक रंग के साथ दूसरे स्थान पर 7 में से कोई एक आकार चुना जा सकता है। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल संकेत \(9 \times 7=63\) होंगे। विकल्प 16, \(9+7\) करने से मिलता है, लेकिन क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों के लिए जोड़ नहीं, गुणा किया जाता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग चरणों में विकल्प एक साथ चुने जाते हों तो उनके विकल्पों की संख्या गुणा करें। / There are 9 choices for the first place. For each chosen colour, any one of 7 shapes can be used in the second place. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of signals is \(9 \times 7=63\). Option 16 comes from adding \(9+7\), but independent choices made in successive places are multiplied, not added. Exam tip: Multiply the numbers of choices when a result is formed through consecutive selection steps.
प्रत्येक सीट श्रेणी के लिए 5 बस समय और प्रत्येक समय के लिए 2 भुगतान माध्यम चुने जा सकते हैं। इसलिए गुणन के मूल सिद्धांत से कुल विकल्प \(3 \times 5 \times 2=30\) होंगे। \(10\) केवल \(5 \times 2\) है, जिसमें सीट श्रेणियों को नहीं गिना गया है। परीक्षा टिप: जब चयन स्वतंत्र चरणों में हों, तो प्रत्येक चरण के विकल्पों को गुणा करें। / For each seat category, there are 5 choices of bus time and 2 choices of payment mode. By the fundamental principle of counting, the total number of options is \(3 \times 5 \times 2=30\). The value \(10\) counts only \(5 \times 2\) and ignores the seat categories. Exam tip: When choices are made in independent stages, multiply the number of choices at each stage.
प्रत्येक भाषा विकल्प के लिए 5 समय-सीमा विकल्प हैं और प्रत्येक ऐसे चयन के लिए 3 अंक विकल्प हैं। इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल संयोजन \(4 \times 5 \times 3=60\) होंगे। विकल्प 20 केवल \(4 \times 5\) लेने पर मिलता है, जिसमें अंक विकल्प शामिल नहीं होते। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों के सभी चरणों को गुणा करें। / For each language option, there are 5 time-limit options, and for every such choice there are 3 mark options. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of combinations is \(4 \times 5 \times 3=60\). Option 20 comes from \(4 \times 5\) only and ignores the mark options. Exam tip: multiply the number of choices at every independent step.
गणना के मूलभूत सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक फल विकल्प के लिए 5 चॉकलेट विकल्प और प्रत्येक ऐसे चयन के लिए 3 पैकिंग विकल्प उपलब्ध हैं। अतः कुल तरीके \(2 \times 5 \times 3=30\) होंगे। विकल्प 15 में पैकिंग विकल्पों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: जब अलग-अलग चरणों में एक-एक विकल्प चुनना हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / By the fundamental principle of counting, each fruit choice can be combined with 5 chocolate choices, and each such combination has 3 packing choices. Therefore, the total number of ways is \(2 \times 5 \times 3=30\). Option 15 ignores the packing choices. Exam tip: multiply the numbers of choices when one option is selected at each independent stage.
प्रत्येक सजावट के लिए 5 दीवार रंगों में से एक, 2 पर्दों में से एक और 4 लैंप विकल्पों में से एक चुना जाता है। ये चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल सजावटें \(5 \times 2 \times 4=40\) होंगी। \(5+2+4=11\) जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ विकल्पों में से क्रमिक चयन किए जा रहे हैं। परीक्षा टिप: अलग-अलग चरणों के स्वतंत्र विकल्प हों, तो उनके विकल्पों की संख्या गुणा करें। / For each decoration, choose one of 5 wall colours, one of 2 curtain options, and one of 4 lamp options. Since these choices are independent, the multiplication principle gives \(5 \times 2 \times 4=40\) decorations. Adding them to get \(5+2+4=11\) is incorrect because choices are being made at successive stages. Exam tip: multiply the numbers of choices when independent selections occur in separate steps.
एक पुस्तक विकल्प बनाने के लिए तीन स्वतंत्र चुनाव किए जाते हैं: 6 विषयों में से एक, 2 कवर प्रकारों में से एक और 5 आकारों में से एक। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके \(6 \times 2 \times 5=60\) होंगे। विकल्प 30 केवल \(6 \times 5\) लेने पर मिलता है, जिसमें कवर प्रकारों के 2 विकल्प शामिल नहीं होते। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण का हर विकल्प अगले चरण के प्रत्येक विकल्प के साथ जुड़ सकता हो, तो विकल्पों की संख्या गुणा करें। / To form one book choice, three independent selections are made: one of 6 subjects, one of 2 cover types, and one of 5 sizes. By the fundamental principle of counting, the total number of choices is \(6 \times 2 \times 5=60\). The value 30 comes from \(6 \times 5\) and incorrectly ignores the 2 cover-type choices. Exam tip: Multiply the number of choices when every choice at one stage can be combined with every choice at the next stage.
