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Concept-wise Practice

counting techniques MCQ Questions for Class 11

counting techniques se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

12 questions tagged with counting techniques.

Question 1/12 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक छात्र को (4) गणित पुस्तकों, (3) विज्ञान पुस्तकों और (5) भाषा पुस्तकों में से एक पुस्तक चुननी है। वह गणित या विज्ञान से चुन सकता है, पर भाषा तभी चुनेगा जब साथ में एक शब्दकोश भी चुनेगा। शब्दकोश (2) प्रकार के हैं। कुल वैध चयन कितने हैं?

A student must choose one book from (4) mathematics books, (3) science books, and (5) language books. A language book is allowed only with one dictionary, and there are (2) dictionary types. How many valid selections are possible?

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Correct Answer

B. 17

Explanation

Simple Explanation

गणित की पुस्तक चुनने के 4 और विज्ञान की पुस्तक चुनने के 3 तरीके हैं, अर्थात कुल \(4+3=7\) तरीके। भाषा की प्रत्येक 5 पुस्तकों के साथ 2 प्रकार के शब्दकोशों में से एक शब्दकोश लेना अनिवार्य है, इसलिए भाषा वाले वैध चयन \(5\times2=10\) हैं। अतः कुल वैध चयन \(7+10=17\) हैं। 15 प्राप्त करना भाषा-पुस्तक और शब्दकोश के लिए गुणन नियम को सही ढंग से न लगाने पर हो सकता है। परीक्षा टिप: ‘या’ के अलग-अलग मामलों को जोड़ें और ‘साथ में’ होने वाले विकल्पों को गुणा करें। / There are 4 ways to choose a mathematics book and 3 ways to choose a science book, giving \(4+3=7\) choices. For a language book, one of the 2 dictionary types must also be chosen; hence the valid language selections are \(5\times2=10\). Therefore, the total number of valid selections is \(7+10=17\). The option 15 can result from not applying the multiplication rule correctly to the language-book-and-dictionary case. Exam tip: add mutually exclusive cases connected by “or”, and multiply choices that must be selected together.

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Question 2/12 Medium Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक उत्पाद में (5) मॉडल (4) रंग (6) स्टोरेज विकल्प और (2) वारंटी योजनाएं हैं। कुल उत्पाद विकल्प कितने हैं?

A product has (5) models (4) colors (6) storage options and (2) warranty plans. How many product options are possible?

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Correct Answer

C. 240

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक मॉडल के लिए 4 रंगों में से एक रंग, 6 स्टोरेज विकल्पों में से एक विकल्प और 2 वारंटी योजनाओं में से एक योजना चुनी जा सकती है। मूलभूत गणना सिद्धांत के अनुसार कुल विकल्प \(5 \times 4 \times 6 \times 2=240\) होंगे। इसलिए विकल्प C सही है। 360 प्राप्त करना गलत गुणन या किसी विकल्प को अनावश्यक रूप से दो बार गिनने से हो सकता है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र चरणों में चयन होने पर उनके विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / For each model, one of 4 colours, one of 6 storage options, and one of 2 warranty plans can be selected. By the fundamental principle of counting, the total number of options is \(5 \times 4 \times 6 \times 2=240\). Hence, option C is correct. A result such as 360 would come from incorrect multiplication or double-counting a choice. Exam tip: When choices are made in independent stages, multiply the number of choices at each stage.

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Question 3/12 Medium Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक छात्र को (3) भाषाओं में से एक भाषा और (4) परियोजनाओं में से एक परियोजना चुननी है। यदि वह (2) प्रस्तुति मोड में से भी एक चुने तो कुल तरीके कितने हैं?

A student has to choose one language from (3) languages and one project from (4) projects. If the student also chooses one presentation mode from (2) modes how many ways are possible?

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Correct Answer

B. 24

Explanation

Simple Explanation

भाषा के लिए 3, परियोजना के लिए 4 और प्रस्तुति मोड के लिए 2 स्वतंत्र विकल्प हैं। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीकों की संख्या \(3 \times 4 \times 2=24\) होगी। इसलिए सही उत्तर 24 है। विकल्प 12 केवल भाषा और परियोजना के चुनावों \(3 \times 4\) को गिनता है तथा प्रस्तुति मोड के 2 विकल्पों को छोड़ देता है। परीक्षा टिप: क्रमिक और स्वतंत्र चुनावों में प्रत्येक चरण के विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / There are 3 independent choices for the language, 4 for the project, and 2 for the presentation mode. By the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(3 \times 4 \times 2=24\). Hence, 24 is correct. Option 12 counts only the language and project choices \(3 \times 4\) and omits the 2 presentation-mode choices. Exam tip: For successive independent choices, multiply the number of options at each stage.

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Question 4/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक भोजनालय कूपन में (3) भोजन प्रकार (6) छूट विकल्प और (4) वैधता दिन विकल्प हैं। कुल कूपन प्रकार कितने हैं?

A restaurant coupon has (3) meal types (6) discount options and (4) validity-day options. How many coupon types are possible?

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Correct Answer

D. 72

Explanation

Simple Explanation

गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार, जब प्रत्येक भोजन प्रकार के लिए 6 छूट विकल्प और प्रत्येक छूट के लिए 4 वैधता-दिन विकल्प हों, तो कुल कूपन प्रकार \(3 \times 6 \times 4=72\) होंगे। विकल्प 36 केवल \(3 \times 6 \times 2\) के बराबर है, इसलिए वह सभी 4 वैधता विकल्पों को नहीं गिनता। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों की क्रमिक संख्या दी हो, तो उन्हें गुणा करें। / By the fundamental principle of counting, each of the 3 meal types can be paired with 6 discount options and, for each such pair, 4 validity-day options. Hence, the total number of coupon types is \(3 \times 6 \times 4=72\). Option 36 does not account for all 4 validity options. Exam tip: Multiply the numbers of choices when the selections are independent and made in stages.

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Question 5/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक संगीत अभ्यास में (4) राग (5) ताल और (2) गति विकल्प हैं। एक-एक चुनने के कुल तरीके कितने हैं?

In music practice there are (4) ragas (5) rhythms and (2) speed options. How many total ways are there to choose one each?

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Correct Answer

B. 40

Explanation

Simple Explanation

राग, ताल और गति में से प्रत्येक का एक विकल्प स्वतंत्र रूप से चुना जाता है। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(4 \times 5 \times 2=40\) होंगे। \(4+5+2=11\) जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ अलग-अलग श्रेणियों से एक-एक विकल्प मिलाकर चयन किया जा रहा है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण के सभी विकल्प साथ में चुने जाते हैं, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / One raga, one rhythm and one speed are chosen independently. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(4 \times 5 \times 2=40\). Adding them to get \(4+5+2=11\) is incorrect because one choice from each category is combined. Exam tip: multiply the numbers of choices when every stage is part of the same selection.

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Question 6/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक कैफे में (6) कॉफी (3) कप आकार और (2) चीनी स्तर हैं। एक कॉफी एक आकार और एक चीनी स्तर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

A cafe has (6) coffees (3) cup sizes and (2) sugar levels. In how many ways can one coffee one size and one sugar level be chosen?

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Correct Answer

A. 36

Explanation

Simple Explanation

कॉफी, कप आकार और चीनी स्तर के चुनाव स्वतंत्र हैं। इसलिए गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(6 \times 3 \times 2=36\) होंगे। विकल्प 18 में चीनी स्तर के 2 विकल्पों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण का हर विकल्प अगले चरण के हर विकल्प के साथ लिया जा सकता हो, तो विकल्पों की संख्याओं को गुणा करें। / The choices of coffee, cup size, and sugar level are independent. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of choices is \(6 \times 3 \times 2=36\). Option 18 ignores the 2 possible sugar levels. Exam tip: Multiply the number of choices at each stage when every choice at one stage can be paired with every choice at the next stage.

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Question 7/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक कॉलोनी गेट पास में (2) पास प्रकार (7) रंग और (3) वैधता अवधि विकल्प हैं। कुल गेट पास कितने बनेंगे?

A colony gate pass has (2) pass types (7) colors and (3) validity-period options. How many gate passes can be made?

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Correct Answer

B. 42

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक पास प्रकार के लिए 7 रंग और प्रत्येक रंग के लिए 3 वैधता-अवधि विकल्प हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल पासों की संख्या \(2 \times 7 \times 3=42\) होगी। \(2+7+3=12\) जोड़ने की विधि है, जो यहाँ सही नहीं है क्योंकि विकल्प एक साथ चुने जाते हैं। परीक्षा टिप: जब किसी वस्तु के लिए कई स्वतंत्र विकल्प क्रम से चुने जाते हैं, तो उनकी संख्याओं का गुणा करें। / For each pass type, there are 7 colour choices, and for each colour, there are 3 validity-period choices. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of passes is \(2 \times 7 \times 3=42\). Adding \(2+7+3=12\) is incorrect because these options are selected together, not as alternatives. Exam tip: Multiply the numbers of choices when independent selections are made in sequence.

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Question 8/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक कमरे की सजावट में (5) दीवार रंग (2) पर्दे और (4) लैंप विकल्प हैं। कुल सजावटें कितनी बनेंगी?

A room decoration has (5) wall colors (2) curtain options and (4) lamp options. How many decorations can be made?

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Correct Answer

A. 40

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक सजावट के लिए 5 दीवार रंगों में से एक, 2 पर्दों में से एक और 4 लैंप विकल्पों में से एक चुना जाता है। ये चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल सजावटें \(5 \times 2 \times 4=40\) होंगी। \(5+2+4=11\) जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ विकल्पों में से क्रमिक चयन किए जा रहे हैं। परीक्षा टिप: अलग-अलग चरणों के स्वतंत्र विकल्प हों, तो उनके विकल्पों की संख्या गुणा करें। / For each decoration, choose one of 5 wall colours, one of 2 curtain options, and one of 4 lamp options. Since these choices are independent, the multiplication principle gives \(5 \times 2 \times 4=40\) decorations. Adding them to get \(5+2+4=11\) is incorrect because choices are being made at successive stages. Exam tip: multiply the numbers of choices when independent selections occur in separate steps.

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Question 9/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक कक्षा नोटबुक में (8) कवर रंग और (3) पृष्ठ प्रकार हैं। एक रंग और एक पृष्ठ प्रकार कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

A class notebook has (8) cover colors and (3) page types. In how many ways can one color and one page type be chosen?

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Correct Answer

D. 24

Explanation

Simple Explanation

एक कवर रंग चुनने के 8 तरीके हैं और प्रत्येक रंग के लिए पृष्ठ प्रकार चुनने के 3 तरीके हैं। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके \(8 \times 3=24\) होंगे। 11 प्राप्त करने के लिए 8 और 3 को जोड़ा जाता है, पर जोड़ का नियम तब लागू होता है जब विकल्पों में से केवल एक चुनना हो। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र चुनावों के लिए विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / There are 8 choices for the cover color and, for each chosen color, 3 choices for the page type. By the fundamental principle of counting, the total number of choices is \(8 \times 3=24\). Getting 11 would mean adding 8 and 3, but addition is used when choosing one option from separate alternatives. Exam tip: multiply the numbers of choices for successive independent selections.

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Question 10/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक चित्रकला सेट में (5) ब्रश आकार और (5) रंग पैलेट हैं। एक ब्रश आकार और एक पैलेट कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

A painting set has (5) brush sizes and (5) color palettes. In how many ways can one brush size and one palette be chosen?

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Correct Answer

C. 25

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक 5 ब्रश आकारों के लिए 5 रंग पैलेटों में से कोई एक पैलेट चुना जा सकता है। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल चयन \(5 \times 5=25\) होंगे। 10 प्राप्त करने के लिए संख्याओं को जोड़ा जाता है, लेकिन यहाँ एक ब्रश आकार के साथ एक पैलेट का युग्म बन रहा है, इसलिए गुणा करना चाहिए। परीक्षा टिप: जब दो स्वतंत्र विकल्पों को साथ-साथ चुनना हो, तो उनके विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / For each of the 5 brush sizes, any one of the 5 colour palettes can be selected. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of selections is \(5 \times 5=25\). Adding the numbers gives 10, but addition is not used here because a brush size is paired with a palette. Exam tip: multiply the numbers of choices when independent selections are made together.

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Question 11/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 53

एक नामपट्टिका में (9) अक्षर शैलियां और (2) सीमा रंग हैं। एक शैली और एक सीमा रंग चुनने के कितने तरीके हैं?

A name plate has (9) letter styles and (2) border colors. How many ways are there to choose one style and one border color?

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Correct Answer

A. 18

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक 9 अक्षर शैलियों के लिए 2 सीमा रंगों में से कोई एक चुना जा सकता है। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(9 \times 2=18\) हैं। \(11\) प्राप्त करने के लिए विकल्पों को जोड़ना गलत होगा, क्योंकि एक शैली और एक रंग दोनों साथ चुने जाते हैं। परीक्षा टिप: जब स्वतंत्र विकल्प एक साथ चुने जाएँ, तो उनके विकल्पों की संख्या गुणा करें। / For each of the 9 letter styles, either of the 2 border colours can be chosen. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(9 \times 2=18\). Adding the numbers to get \(11\) is incorrect because one style and one colour are chosen together. Exam tip: Multiply the numbers of choices when independent selections are made together.

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Question 12/12 Easy Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 51

एक चक्र में (4) रंग और (3) आकार उपलब्ध हैं। एक रंग और एक आकार चुनकर डिज़ाइन कितने तरीकों से बनेगा?

A wheel has (4) colors and (3) shapes available. In how many ways can a design be made by choosing one color and one shape?

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Correct Answer

D. 12

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक 4 रंगों के लिए 3 में से कोई भी एक आकार चुना जा सकता है। इसलिए मूल गणना सिद्धांत के अनुसार कुल डिज़ाइन \(4\times 3=12\) होंगे। विकल्प 7 रंगों और आकारों को जोड़ने से मिलता है, पर यहाँ दोनों का एक-एक चयन मिलकर एक डिज़ाइन बनाता है, इसलिए गुणा किया जाता है। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / For each of the 4 colors, any one of the 3 shapes can be chosen. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of designs is \(4\times 3=12\). Option 7 results from adding the numbers of colors and shapes, but a design requires one choice of each, so the numbers must be multiplied. Exam tip: For successive independent choices, multiply the number of available choices at each step.

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