Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(S_{40}-S_{20}=3680\) रखने पर (d=6) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{40}-S_{20}=3680\) gives (d=6). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
\(S_{30}-S_{15}=1395\) रखने पर (d=4) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{30}-S_{15}=1395\) gives (d=4). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
\(S_{20}-S_{10}=465\) रखने पर (d=3) मिलता है। बीच के योग को partial sums के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{20}-S_{10}=465\) gives (d=3). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
(511=7[8+13d]) से (d=5) मिलता है। पहले \(S_n\) को \(\frac{n}{2}\) से विभाजित करें। / From (511=7[8+13d]), (d=5). First divide \(S_n\) by \(\frac{n}{2}\).
(816=8[12+15d]) से (d=6) मिलता है। दिए गए योग को \(\frac{n}{2}\) से बाँटकर जल्दी हल करें। / From (816=8[12+15d]), (d=6). Divide the given sum by \(\frac{n}{2}\) to solve faster.
मध्य पद \(h=\frac{6+24}{2}=15\), इसलिए (h-6=9)। तीन पदों में मध्य पद औसत से मिलता है। / The middle term is \(h=\frac{6+24}{2}=15\), so (h-6=9). In three terms, the middle term is found by the average.
(6+d=2) से (d=-4) मिलता है और (6+2d=-2) इसकी पुष्टि करता है। सामान्य रूप को दिए गए पदों से मिलाएं। / From (6+d=2), (d=-4), and (6+2d=-2) confirms it. Match the general form with the given terms.
(2(2x+4)=x+4x) से (4x+8=5x), इसलिए (x=8)। तब (d=20-8=12), इसलिए दिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / From (2(2x+4)=x+4x), (4x+8=5x), so (x=8). Then (d=20-8=12), so none of the listed values is correct.
दूसरे से छठे पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=24) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the second to the sixth term there are (4) gaps, so (4d=24) and (d=6). Convert term distance into number of gaps.
(2(x+2)=x+(2x+1)) से (2x+4=3x+1), इसलिए (x=3) और (d=5-3=2)। (x) मिलने के बाद ही (d) तय करें। / From (2(x+2)=x+(2x+1)), (2x+4=3x+1), so (x=3) and (d=5-3=2). Decide (d) only after finding (x).
(2(3m+1)=(2m-3)+(5m-2)) से (6m+2=7m-5), इसलिए (m=7) और (d=22-11=11)। पहले चर निकालें, फिर क्रमागत अंतर निकालें। / From (2(3m+1)=(2m-3)+(5m-2)), (6m+2=7m-5), so (m=7) and (d=22-11=11). Find the variable first, then the consecutive difference.
(5+d=-1) से (d=-6), और (5+2d=-7) से भी यही सत्य होता है। सामान्य रूप को दिए पदों से मिलाएं। / From (5+d=-1), (d=-6), and (5+2d=-7) confirms it. Match the general form with the given terms.
मध्य पद \(b=\frac{-6+18}{2}=6\), इसलिए (b-a=6-(-6)=12)। तीन पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is \(b=\frac{-6+18}{2}=6\), so (b-a=6-(-6)=12). In three terms, the middle term is the average.
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
(2(3p+7)=(4p+1)+(p+19)) से (p=6), इसलिए पद (25,25,25) नहीं बनते बल्कि (25,25,25) बनते हैं और (d=0)। पहले चर निकालें फिर (d) जांचें। / Using (2(3p+7)=(4p+1)+(p+19)) gives (p=6), so the terms become (25,25,25) and (d=0). First find the variable and then check (d).
\(h=\frac{4+20}{2}=12\), इसलिए (h-4=8)। मध्य पद निकालकर सार्व अंतर भी मिल जाता है। / \(h=\frac{4+20}{2}=12\), so (h-4=8). Finding the middle term also gives the common difference.
(4+d=1) से (d=-3), और (4+2d=-2) से भी यही मिलता है। सामान्य रूप को दिए गए पदों से मिलाएं। / From (4+d=1), (d=-3), and (4+2d=-2) confirms it. Match the general form with the given terms.
(2(2x+3)=x+(4x+1)) से (4x+6=5x+1), इसलिए (x=5) और (d=13-5=8)। पहले चर का मान निकालना जरूरी है। / From (2(2x+3)=x+(4x+1)), (4x+6=5x+1), so (x=5) and (d=13-5=8). Finding the variable first is necessary.
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
(2(2a+1)=(a-2)+(5a-4)) से (a=3), इसलिए पद (1,7,11) नहीं बल्कि (1,7,11) में अंतर समान नहीं आता; सही समीकरण से (4a+2=6a-6), अतः (a=4) और (d=9-2=7)। ऐसे प्रश्न में पहले (a) निकालकर फिर (d) निकालें। / From (2(2a+1)=(a-2)+(5a-4)), (4a+2=6a-6), so (a=4), and (d=9-2=7). In such questions find the variable first and then find (d).
(d=17-5=12) है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर सार्व अंतर पाएं। / (d=17-5=12). Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
(d=35-27=8) है। लगातार पद दिए हों तो बाद वाले पद में से पहले वाला पद घटाएं। / (d=35-27=8). When consecutive terms are given, subtract the earlier term from the later term.
सार्व अंतर (19-28=-9) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाकर (d) निकालें। / The common difference is (19-28=-9). Find (d) by subtracting the first term from the second term.
सार्व अंतर (18-11=7) है। (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is (18-11=7). For (d), subtract the first term from the second term.
(d=13-4=9) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाने पर सार्व अंतर मिलता है। / (d=13-4=9). Subtracting the first term from the second term gives the common difference.
(d=10-3=7) है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर सार्व अंतर पाएं। / (d=10-3=7). Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
