A. पहला चतुर्थांश सहित अक्ष/first quadrant including axes
Step 1
Concept
Both coordinates are non-negative, so the region is the first quadrant including axes. Always identify non-negativity conditions first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहला चतुर्थांश सहित अक्ष / first quadrant including axes. Both coordinates are non-negative, so the region is the first quadrant including axes. Always identify non-negativity conditions first.
Step 3
Exam Tip
दोनों निर्देशांक ऋणात्मक नहीं हैं इसलिए क्षेत्र पहला चतुर्थांश और अक्ष हैं। गैर-ऋणात्मक शर्तों को हमेशा पहले पहचानें।
In \(y\ge 2x+1\), (y) is greater than or equal to the line value. Hence the half-plane above the line is taken.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखा के ऊपर / above the line. In \(y\ge 2x+1\), (y) is greater than or equal to the line value. Hence the half-plane above the line is taken.
Step 3
Exam Tip
\(y\ge 2x+1\) में (y) रेखा से बड़ा या बराबर है। इसलिए रेखा के ऊपर का अर्ध-समतल लिया जाता है।
B. नहीं क्योंकि \(9\le 8\) असत्य है/no because \(9\le 8\) is false
Step 1
Concept
Substituting ((1,4)) gives (1+8=9), which is greater than (8). In point testing, place both coordinates carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नहीं क्योंकि \(9\le 8\) असत्य है / no because \(9\le 8\) is false. Substituting ((1,4)) gives (1+8=9), which is greater than (8). In point testing, place both coordinates carefully.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) रखने पर (1+8=9) मिलता है जो (8) से बड़ा है। बिंदु जांच में दोनों निर्देशांक सही जगह रखें।
For a boundary line, replace the inequality sign by equality. In exams, draw the line first and then choose the region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+y=6). For a boundary line, replace the inequality sign by equality. In exams, draw the line first and then choose the region.
Step 3
Exam Tip
सीमा रेखा बनाने के लिए असमानता के चिन्ह को बराबर में बदलते हैं। परीक्षा में पहले रेखा बनाएं फिर क्षेत्र चुनें।
Since (<) does not include equality, the boundary line will be dashed. In exams, do not include the boundary line for (<) and (>).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. टूटी हुई रेखा (y=-x+5) / Dashed line (y=-x+5). Since (<) does not include equality, the boundary line will be dashed. In exams, do not include the boundary line for (<) and (>).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (<) में बराबरी शामिल नहीं होती, इसलिए सीमा रेखा टूटी हुई होगी। परीक्षा में (<) और (>) के लिए रेखा को हल में शामिल न करें।
B. मूल बिंदु वाला भाग हल क्षेत्र नहीं है/The side containing the origin is not the solution region
Step 1
Concept
Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false, so the origin side is not the solution. In exams, shade the opposite side when the test is false.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मूल बिंदु वाला भाग हल क्षेत्र नहीं है / The side containing the origin is not the solution region. Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false, so the origin side is not the solution. In exams, shade the opposite side when the test is false.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में असत्य मिलने पर विपरीत भाग छायांकित करें।
At the origin the value is (0), which is less than (6), so the opposite side is \(x+y\geq 6\). If the line is included, choose \(\leq\) or \(\geq\) in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x+y\geq 6\). At the origin the value is (0), which is less than (6), so the opposite side is \(x+y\geq 6\). If the line is included, choose \(\leq\) or \(\geq\) in exams.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु पर (0) मिलता है, जो (6) से छोटा है, इसलिए विपरीत भाग \(x+y\geq 6\) है। परीक्षा में रेखा शामिल हो तो \(\leq\) या \(\geq\) चुनें।
B. सीमा रेखा पर और हल में/On the boundary line and in the solution
Step 1
Concept
Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 0\), true with equality. Include boundary points for \(\geq\) in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सीमा रेखा पर और हल में / On the boundary line and in the solution. Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 0\), true with equality. Include boundary points for \(\geq\) in exams.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर \(0\geq 0\) सत्य है और बराबरी है। परीक्षा में \(\geq\) होने पर सीमा रेखा के बिंदु शामिल करें।
Dividing by (2) gives \(y\leq \frac{x+4}{2}\). The inequality sign does not change when dividing by a positive number in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(y\leq \frac{x+4}{2}\). Dividing by (2) gives \(y\leq \frac{x+4}{2}\). The inequality sign does not change when dividing by a positive number in exams.
Step 3
Exam Tip
(2) से भाग देने पर \(y\leq \frac{x+4}{2}\) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक संख्या से भाग देने पर संकेत नहीं बदलता।
C. यह हल क्षेत्र में नहीं है/It is not in the solution region
Step 1
Concept
Substituting ((2,2)) gives \(6\leq 5\), which is false, so the point is not a solution. Avoid addition mistakes in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह हल क्षेत्र में नहीं है / It is not in the solution region. Substituting ((2,2)) gives \(6\leq 5\), which is false, so the point is not a solution. Avoid addition mistakes in exams.
Step 3
Exam Tip
((2,2)) रखने पर \(6\leq 5\) असत्य है, इसलिए बिंदु हल में नहीं है। परीक्षा में जोड़ने की गलती से बचें।
For the boundary line (x+6y=12), (y=0) gives (x=12) and (x=0) gives (y=2). Draw the boundary first, then choose the region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ((12,0)) और ((0,2)) / ((12,0)) and ((0,2)). For the boundary line (x+6y=12), (y=0) gives (x=12) and (x=0) gives (y=2). Draw the boundary first, then choose the region.
Step 3
Exam Tip
सीमा रेखा (x+6y=12) में (y=0) पर (x=12) और (x=0) पर (y=2) है। परीक्षा में पहले सीमा रेखा बनाएं, फिर क्षेत्र चुनें।
B. ठोस रेखा (y=5), ऊपर का क्षेत्र/Solid line (y=5), above region
Step 1
Concept
In \(y\geq 5\), the line (y=5) is included and (y) is greater than or equal to it. Choose the above region for a horizontal line in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ठोस रेखा (y=5), ऊपर का क्षेत्र / Solid line (y=5), above region. In \(y\geq 5\), the line (y=5) is included and (y) is greater than or equal to it. Choose the above region for a horizontal line in exams.
Step 3
Exam Tip
\(y\geq 5\) में रेखा (y=5) शामिल है और (y) उससे बड़ा या बराबर है। परीक्षा में क्षैतिज रेखा के लिए ऊपर का क्षेत्र चुनें।
Substituting ((0,0)) gives (0<6), true, so the origin side is the solution. A true test means shade that same side in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल बिंदु वाला भाग / Side containing the origin. Substituting ((0,0)) gives (0<6), true, so the origin side is the solution. A true test means shade that same side in exams.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर (0<6) सत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल है। परीक्षा में सत्य परीक्षण का मतलब वही तरफ छायांकन है।
B. सीमा रेखा पर और हल में/On the boundary line and in solution
Step 1
Concept
Substituting ((0,2)) gives \(10\leq 10\), true, so it is on the boundary and in the solution. Equality is included for \(\leq\) in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सीमा रेखा पर और हल में / On the boundary line and in solution. Substituting ((0,2)) gives \(10\leq 10\), true, so it is on the boundary and in the solution. Equality is included for \(\leq\) in exams.
Step 3
Exam Tip
((0,2)) रखने पर \(10\leq 10\) सत्य है, इसलिए यह सीमा पर भी है और हल में भी। परीक्षा में \(\leq\) होने पर बराबरी शामिल होती है।
B. रेखा (x+2y=6) टूटी हुई होगी/The line (x+2y=6) will be dashed
Step 1
Concept
The symbol (>) does not include equality, so (x+2y=6) is a dashed line. Think of boundary and shading separately in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखा (x+2y=6) टूटी हुई होगी / The line (x+2y=6) will be dashed. The symbol (>) does not include equality, so (x+2y=6) is a dashed line. Think of boundary and shading separately in exams.
Step 3
Exam Tip
(>) में बराबरी शामिल नहीं है, इसलिए (x+2y=6) टूटी रेखा होगी। परीक्षा में सीमा रेखा और छायांकन को अलग-अलग सोचें।
Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 10\), false, so the origin side is not the solution. Use the origin as a test point when it is not on the line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नहीं / No. Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 10\), false, so the origin side is not the solution. Use the origin as a test point when it is not on the line.
Step 3
Exam Tip
((0,0)) रखने पर \(0\geq 10\) असत्य है, इसलिए मूल बिंदु वाला भाग हल नहीं है। परीक्षा में मूल बिंदु रेखा पर न हो तो उसे परीक्षण बिंदु लें।
C. यह हल क्षेत्र में नहीं है/It is not in the solution region
Step 1
Concept
Substituting ((2,1)) gives (5<5), which is false, so it is not a solution. Equality is not accepted in strict inequalities in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह हल क्षेत्र में नहीं है / It is not in the solution region. Substituting ((2,1)) gives (5<5), which is false, so it is not a solution. Equality is not accepted in strict inequalities in exams.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) रखने पर (5<5) असत्य है, इसलिए यह हल में नहीं है। परीक्षा में कठोर असमानता में बराबरी स्वीकार नहीं होती।
From \(x-y\geq 0\), \(-y\geq -x\), so \(y\leq x\). Change the inequality sign when multiplying or dividing by (-1) in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(y\leq x\). From \(x-y\geq 0\), \(-y\geq -x\), so \(y\leq x\). Change the inequality sign when multiplying or dividing by (-1) in exams.
Step 3
Exam Tip
\(x-y\geq 0\) से \(-y\geq -x\), इसलिए \(y\leq x\) मिलता है। परीक्षा में (-1) से गुणा या भाग करते समय संकेत बदलें।
B. हाँ, क्योंकि (0>-1) सत्य है/Yes, because (0>-1) is true
Step 1
Concept
Substituting ((1,0)) gives (0>-1), which is true, so the point is in the solution region. Be careful with negative signs in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हाँ, क्योंकि (0>-1) सत्य है / Yes, because (0>-1) is true. Substituting ((1,0)) gives (0>-1), which is true, so the point is in the solution region. Be careful with negative signs in exams.
Step 3
Exam Tip
((1,0)) रखने पर (0>-1) सत्य है, इसलिए बिंदु हल क्षेत्र में है। परीक्षा में ऋण चिह्न ध्यान से लगाएं।
Dividing the whole inequality by (2) gives (x+y>2). The sign does not change when dividing by a positive number in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y>2). Dividing the whole inequality by (2) gives (x+y>2). The sign does not change when dividing by a positive number in exams.
Step 3
Exam Tip
पूरी असमानता को (2) से भाग देने पर (x+y>2) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक संख्या से भाग देने पर संकेत नहीं बदलता।
The symbol \(\geq\) includes equality, so (y=2x+1) is drawn as a solid line. Use solid lines for equality-including signs in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ठोस रेखा (y=2x+1) / Solid line (y=2x+1). The symbol \(\geq\) includes equality, so (y=2x+1) is drawn as a solid line. Use solid lines for equality-including signs in exams.
Step 3
Exam Tip
\(\geq\) में बराबरी शामिल है, इसलिए (y=2x+1) ठोस रेखा से बनेगी। परीक्षा में बराबरी वाले संकेतों के लिए ठोस रेखा बनाएं।
