arccos se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
40 questions tagged with arccos.
What is the value of \(\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\)?
A. \(\frac{\pi}{3}\)
\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) होता है। इसलिए (\cos^{-1}\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\pi}{3})। / Since \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\), (\cos^{-1}\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{\pi}{3}).
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What is the value of \(\cos^{-1}\left(\cos\frac{2\pi}{3}\right)\)?
B. \(\frac{2\pi}{3}\)
\(\frac{2\pi}{3}\) \(\cos^{-1}x\) के मुख्य परिसर \(\left[0,\pi\right]\) में है। इसलिए मान \(\frac{2\pi}{3}\) है। / The angle \(\frac{2\pi}{3}\) lies in the principal range \(\left[0,\pi\right]\) of \(\cos^{-1}x\). Hence the value is \(\frac{2\pi}{3}\).
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If \(x\in[-1,1]\), what is the value of \(\cos(\cos^{-1}x)\)?
A. \(x\)
\(\cos^{-1}x\) से प्राप्त कोण को फिर \(\cos\) लेने पर हमें मूल मान \(x\) ही मिलता है, बशर्ते \(x\) का मान डोमेन \([-1,1]\) में हो। ध्यान रखें कि \(\cos^{-1}x\) का प्राथमिक मान \([0,\pi]\) होता है, और उस पर \(\cos\) लगाने पर परिणाम उसी \(x\) के बराबर होता है। विकल्प \(|x|\) सबसे भ्रमित करने वाला है क्योंकि कुछ विद्यार्थी सोचते हैं कि चूँकि आर्ककोस का कोट में कोण गैर-ऋणात्मक होता है इसलिए मान धनात्मक होगा — यह गलत है; नकारात्मक \(x\) के लिए भी \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) रहता है। परीक्षा टिप: किसी भी inverse-trig रचना में पहले डोमेन/रेंज याद रखें और तभी संकलन (composition) करें। / The function \(\cos^{-1}x\) (principal value in \([0,\pi]\)) returns an angle whose cosine is \(x\). Applying \(\cos\) to that angle gives back the original \(x\) for every \(x\in[-1,1]\). The option \(|x|\) is a tempting distractor (students may wrongly think the result must be nonnegative), but for negative \(x\) the angle \(\cos^{-1}x\) lies in \((\pi/2,\pi]\) and its cosine is negative, equal to \(x\). Exam tip: always check the domain and principal range of inverse trig functions before simplifying compositions.
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If \(y=\cos^{-1}x\), which relation is correct?
B. \(\cos y=x\)
\(\cos^{-1}x\) का अर्थ वह कोण है जिसका \(\cos\) मान (x) है। इसलिए \(\cos y=x\) सही है। / The expression \(\cos^{-1}x\) means the angle whose \(\cos\) value is (x). Hence \(\cos y=x\) is correct.
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What is the value of \(\cos^{-1}\left(-1\right)\)?
C. \(\pi\)
\(\cos\pi=-1\) और \(\pi\) मुख्य परिसर \(\left[0,\pi\right]\) में है। इसलिए मान \(\pi\) है। / Since \(\cos\pi=-1\) and \(\pi\) is in the principal range \(\left[0,\pi\right]\), the value is \(\pi\).
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What is the value of \(\cos^{-1}0\)?
C. \(\frac{\pi}{2}\)
\(\cos\frac{\pi}{2}=0\) होता है। इसलिए \(\cos^{-1}0=\frac{\pi}{2}\)। / Since \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), \(\cos^{-1}0=\frac{\pi}{2}\).
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Find the value of \(\cos^{-1}1\).
A. (0)
\(\cos0=1\) और (0) \(\cos^{-1}x\) के मुख्य परिसर में है। इसलिए उत्तर (0) है। / Since \(\cos0=1\) and (0) lies in the principal range of \(\cos^{-1}x\), the answer is (0).
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Which is the domain of \(\cos^{-1}x\)?
A. \(\left[-1,1\right]\)
\(\cos y\) का मान \(\left[-1,1\right]\) से बाहर नहीं जाता। इसलिए \(\cos^{-1}x\) का प्रांत \(\left[-1,1\right]\) है। / The value of \(\cos y\) does not go outside \(\left[-1,1\right]\). Hence the domain of \(\cos^{-1}x\) is \(\left[-1,1\right]\).
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What is the principal value range of \(\cos^{-1}x\)?
B. \(\left[0,\pi\right]\)
\(\cos^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left[0,\pi\right]\) में होता है। यह सबसे सामान्य पूछी जाने वाली बात है। / The principal value of \(\cos^{-1}x\) is in \(\left[0,\pi\right]\). This is a common exam fact.
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If \(f:[-1,1]\to[0,\pi]\), (f(x)=\arccos x), which option is correct about (f)?
A. यह एकैकी हैIt is one-one
\(\arccos x\) का प्रांत ([-1,1]) है। / The domain of \(\arccos x\) is ([-1,1]).
इस प्रांत पर (x) बढ़ने पर \(\arccos x\) घटता है, इसलिए दो अलग इनपुटों का मान समान नहीं होता। / On this domain, as (x) increases, \(\arccos x\) decreases, so two different inputs do not have the same value.
घटता हुआ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन भी एकैकी होता है। / A decreasing inverse trigonometric function is also one-one.
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