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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

\(\cos^{-1}0\) का मान क्या है?

What is the value of \(\cos^{-1}0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

चूंकि प्राथमिक मान (principal value) के अनुसार \(\cos^{-1}x\) का दायरा \([0,\,\pi]\) होता है और \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), इसलिए \(\cos^{-1}0=\frac{\pi}{2}\)। विकल्प A और B गलत हैं क्योंकि \(\cos0=1\) और \(\cos\pi=-1\)। विकल्प D अक्सर \(\sin^{-1}\) के साथ भ्रमित किया जाता है; परन्तु \(\cos^{-1}\) का मान नकारात्मक नहीं लिया जाता। परीक्षा-सुझाव: आर्ककोस की प्राथमिक सीमा \(0\) से \(\pi\) तक याद रखें। / The principal value range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\). Since \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\), we have \(\cos^{-1}0=\frac{\pi}{2}\). Options A and B are incorrect because \(\cos0=1\) and \(\cos\pi=-1\). Option D \(\(-\frac{\pi}{2}\)\) is a common confusion with \(\sin^{-1}\), but arccos values lie between 0 and \(\pi\). Exam tip: memorize the principal range \(0\le\cos^{-1}x\le\pi\).

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  2. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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\(\cos^{-1}0\) का मान क्या है? / What is the value of \(\cos^{-1}0\)?

Correct Answer: C. \(\frac{\pi}{2}\). Explanation: चूंकि प्राथमिक मान (principal value) के अनुसार \(\cos^{-1}x\) का दायरा \([0,\,\pi]\) होता है और \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), इसलिए \(\cos^{-1}0=\frac{\pi}{2}\)। विकल्प A और B गलत हैं क्योंकि \(\cos0=1\) और \(\cos\pi=-1\)। विकल्प D अक्सर \(\sin^{-1}\) के साथ भ्रमित किया जाता है; परन्तु \(\cos^{-1}\) का मान नकारात्मक नहीं लिया जाता। परीक्षा-सुझाव: आर्ककोस की प्राथमिक सीमा \(0\) से \(\pi\) तक याद रखें। / The principal value range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\). Since \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\), we have \(\cos^{-1}0=\frac{\pi}{2}\). Options A and B are incorrect because \(\cos0=1\) and \(\cos\pi=-1\). Option D \(\(-\frac{\pi}{2}\)\) is a common confusion with \(\sin^{-1}\), but arccos values lie between 0 and \(\pi\). Exam tip: memorize the principal range \(0\le\cos^{-1}x\le\pi\).