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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: \(\cos^{-1}1\)।

Find the value of \(\cos^{-1}1\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(0\)

Explanation

Simple Explanation

अरककोसिन (\(\cos^{-1}x\)) का प्रधान मान (principal value) सेट \([0,\pi]\) होता है. \(\cos0=1\) और \(0\) इस प्रधान श्रेणी में आता है, अतः \(\cos^{-1}1=0\)। निकटतम विचलन: \(\frac{\pi}{2}\) पर \(\cos\) का मान 0 है और \(\pi\) पर \(\cos\) का मान −1 है, इसलिए वे गलत हैं। \(-\frac{\pi}{2}\) प्रधान श्रेणी में नहीं आता। परीक्षा सुझाव: अरककोस के लिए प्रधान मान हमेशा \([0,\pi]\) याद रखें। / The principal value of arccos, \(\cos^{-1}x\), lies in \([0,\pi]\). Since \(\cos0=1\) and 0 is within this principal range, \(\cos^{-1}1=0\). Closest distractors fail: \(\frac{\pi}{2}\) gives \(\cos=0\), \(\pi\) gives \(\cos=-1\), and \(-\frac{\pi}{2}\) is outside the principal range, so none are correct. Exam tip: memorize that the principal value range of arccos is \([0,\pi]\).

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Correct Answer: A. \(0\). Explanation: अरककोसिन (\(\cos^{-1}x\)) का प्रधान मान (principal value) सेट \([0,\pi]\) होता है. \(\cos0=1\) और \(0\) इस प्रधान श्रेणी में आता है, अतः \(\cos^{-1}1=0\)। निकटतम विचलन: \(\frac{\pi}{2}\) पर \(\cos\) का मान 0 है और \(\pi\) पर \(\cos\) का मान −1 है, इसलिए वे गलत हैं। \(-\frac{\pi}{2}\) प्रधान श्रेणी में नहीं आता। परीक्षा सुझाव: अरककोस के लिए प्रधान मान हमेशा \([0,\pi]\) याद रखें। / The principal value of arccos, \(\cos^{-1}x\), lies in \([0,\pi]\). Since \(\cos0=1\) and 0 is within this principal range, \(\cos^{-1}1=0\). Closest distractors fail: \(\frac{\pi}{2}\) gives \(\cos=0\), \(\pi\) gives \(\cos=-1\), and \(-\frac{\pi}{2}\) is outside the principal range, so none are correct. Exam tip: memorize that the principal value range of arccos is \([0,\pi]\).