Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. \(C={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और (x<1})/\(C={x:x\) is a natural number and (x<1})
Step 1
Concept
Natural numbers usually start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
No natural number is less than (1) so the set has no element.
Step 3
Exam Tip
In exams first check whether any element satisfies the condition. चरण 1: प्राकृतिक संख्याएँ सामान्यतः (1) से शुरू होती हैं। चरण 2: (x<1) होने पर कोई प्राकृतिक संख्या नहीं मिलती इसलिए यह रिक्त समुच्चय है। चरण 3: परीक्षा में पहले देखिए कि शर्त पूरी करने वाला कोई तत्व सच में है या नहीं।
If the number of elements is fixed then the set is finite. चरण 1: इस समुच्चय में तत्वों को गिना जा सकता है। चरण 2: इसमें कुल (4) तत्व हैं इसलिए यह परिमित समुच्चय है। चरण 3: यदि तत्वों की संख्या निश्चित हो तो उसे परिमित मानिए।
Changing the order does not change a set so (A=B).
Step 3
Exam Tip
In sets ignore order and compare elements. चरण 1: समान समुच्चयों में वही सभी तत्व होते हैं। चरण 2: क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता इसलिए (A=B) है। चरण 3: समुच्चय में क्रम को महत्व न दें केवल तत्व देखें।
The dots \( \ldots \) show that the list continues.
Step 2
Why this answer is correct
Natural numbers do not end so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
A never-ending collection is an infinite set. चरण 1: बिंदु \( \ldots \) दिखाते हैं कि गिनती आगे चलती रहती है। चरण 2: प्राकृतिक संख्याओं का अंत नहीं है इसलिए यह अपरिमित समुच्चय है। चरण 3: अनंत तक चलने वाले तत्वों को अपरिमित पहचानिए।
So the set has no element and its number of elements is (0).
Step 3
Exam Tip
When a question says between do not include endpoints unless stated. चरण 1: (5) और (6) के बीच कोई पूर्णांक नहीं आता। चरण 2: इसलिए समुच्चय में कोई तत्व नहीं है और तत्वों की संख्या (0) है। चरण 3: बीच में लिखा हो तो किनारों को शामिल मानने की जल्दी न करें।
\(B=\{0\}\) contains one element (0) so it is not empty.
Step 3
Exam Tip
Always distinguish ({0}) from \(\varnothing\). चरण 1: एकल समुच्चय में केवल एक तत्व होता है। चरण 2: \(B=\{0\}\) में (0) एक तत्व है इसलिए यह रिक्त नहीं है। चरण 3: ({0}) और \(\varnothing\) को अलग पहचानना बहुत जरूरी है।
Both sets have the same distinct elements (a,b,c) so (A=B).
Step 3
Exam Tip
Do not count repeated entries as new elements. चरण 1: समुच्चय में दोहराए गए तत्व को एक ही बार गिना जाता है। चरण 2: दोनों समुच्चयों के अलग-अलग तत्व (a,b,c) ही हैं इसलिए (A=B) है। चरण 3: दोहराव देखकर तत्वों की संख्या गलत न गिनें।
Positive even numbers less than (10) are (2,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
These can be counted so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
A set with a fixed boundary is often finite. चरण 1: (10) से छोटी धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। चरण 2: इनके तत्व गिने जा सकते हैं इसलिए समुच्चय परिमित है। चरण 3: सीमा दी हो तो अक्सर समुच्चय परिमित होता है।
(0) is a number but having no element is different.
Step 3
Exam Tip
Never confuse \(\varnothing\) with ({0}). चरण 1: रिक्त समुच्चय का अर्थ है ऐसा समुच्चय जिसमें कोई तत्व न हो। चरण 2: (0) एक संख्या है जबकि कोई तत्व न होना अलग बात है। चरण 3: \(\varnothing\) को ({0}) से कभी न मिलाएँ।
The positive condition leaves only (2) so \(A=\{2\}\).
Step 3
Exam Tip
Always apply the condition after solving the equation. चरण 1: \(x^2=4\) के हल (2) और (-2) हैं। चरण 2: धनात्मक शर्त से केवल (2) बचता है इसलिए \(A=\{2\}\) है। चरण 3: समीकरण के बाद दी गई शर्त को जरूर लगाएँ।
