Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. ब्रिटेन पर आक्रमण टल गया और जर्मनी ने अन्य मोर्चों की ओर ध्यान मोड़ा/Invasion of Britain was postponed and Germany turned attention to other fronts
Explanation
Simple Explanation
वायु श्रेष्ठता न मिलने से ब्रिटेन पर उतराई संभव नहीं हुई। परीक्षा में वायु युद्ध और समुद्री आक्रमण का संबंध समझें। / Without air superiority a landing in Britain was not possible. For exams understand the link between air war and sea invasion.
\(62=2\cdot 31\) है इसलिए (31) कट जाता है और सरल हर \(2^3\cdot 5^3\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो पहले कटौती देखें। / Since \(62=2\cdot 31\), the factor (31) cancels and the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^3\). If an extra prime appears, check cancellation first.
\(58=2\cdot 29\) है इसलिए (29) कट जाता है और सरल हर \(2^2\cdot 5^2\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो पहले कटौती देखें। / Since \(58=2\cdot 29\), the factor (29) cancels and the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\). If an extra prime appears, check cancellation first.
\(38=2\cdot 19\), इसलिए (19) कट जाता है और सरल हर \(2\cdot 5^3\) बचता है। अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड दिखे तो भी पहले कटौती देखें। / Since \(38=2\cdot 19\), the factor (19) cancels and the reduced denominator is \(2\cdot 5^3\). Even if an extra prime appears, check cancellation first.
\(91=7\cdot 13\), इसलिए हर का (13) कट जाएगा। / \(91=7\cdot 13\), so the factor (13) in the denominator cancels.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड अंश से कट सकता है। / An extra prime factor may cancel with the numerator.
अंश \(77=7\cdot 11\) है, इसलिए हर का (7) कट जाएगा। / The numerator \(77=7\cdot 11\), so the factor (7) in the denominator cancels.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 5^2\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
कठिन विकल्पों में हर के अतिरिक्त गुणनखंड अंश से कट सकते हैं। / In tricky questions, extra denominator factors may cancel with the numerator.
\(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\) हो जाता है। / \(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में हर (2) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी विकल्पों में (3) या (7) जैसे गुणनखंड पूरी तरह नहीं कटते। / The reduced denominator is (2), so the decimal terminates. In the other options, factors like (3) or (7) do not cancel completely.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न सरलतम रूप की जाँच करवाते हैं। / Such questions test whether you reduce the fraction first.
(\frac{n}{2}[34+2(n-1)]=580) से (n=20) मिलता है। समीकरण बनने के बाद विकल्पों से भी जाँच कर सकते हैं। / From (\frac{n}{2}[34+2(n-1)]=580), (n=20). After forming the equation, you can also check using options.
(S_n=\frac{n}{2}[8+12(n-1)]) में (n=16) रखने पर (1504) मिलता है। विकल्प लगाकर जाँच करना सुरक्षित है। / Putting (n=16) in (S_n=\frac{n}{2}[8+12(n-1)]) gives (1504). Checking by substituting options is safe.
(S_n=\frac{n}{2}[12+8(n-1)]) में (n=15) रखने पर (930) मिलता है। विकल्पों को सूत्र में जाँचें। / Putting (n=15) in (S_n=\frac{n}{2}[12+8(n-1)]) gives (930). Check the options in the formula.
(S_n=\frac{n}{2}[16+6(n-1)]) में (n=15) रखने पर (750) मिलता है। ऐसे प्रश्न में विकल्पों को सूत्र में जाँचें। / Putting (n=15) in (S_n=\frac{n}{2}[16+6(n-1)]) gives (750). In such questions, check the options in the formula.
(S_n=\frac{n}{2}[12+9(n-1)]) में (n=15) रखने पर (1035) मिलता है। ऐसे प्रश्न में विकल्पों से जाँच तेज होती है। / Putting (n=15) in (S_n=\frac{n}{2}[12+9(n-1)]) gives (1035). In such questions, checking the options is fast.
(S_n=\frac{n}{2}[2+7(n-1)]) में (n=12) रखने पर (504) मिलता है। विकल्पों से जाँच करना तेज तरीका है। / Putting (n=12) in (S_n=\frac{n}{2}[2+7(n-1)]) gives (504). Checking options is a quick method.
