Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x>2) पर (2-x<0) इसलिए साइनम मान (-1) है। परीक्षा में साइनम में अंदर की राशि का चिह्न देखें। / For (x>2), (2-x<0), so the signum value is (-1). In exams, check the sign of the inside expression.
(x=5) पर (x-5=0) इसलिए साइनम मान (0) है। परीक्षा में साइनम में शून्य वाली स्थिति अलग रखें। / At (x=5), (x-5=0), so the signum value is (0). In exams, handle the zero case separately in signum functions.
साइनम फलन में ऋणात्मक (x) के लिए मान (-1) होता है। परीक्षा में (x<0), (x=0), (x>0) तीन स्थितियां अलग रखें। / In the signum function, the value is (-1) for negative (x). In exams, keep the three cases (x<0), (x=0), and (x>0) separate.
साइनम फलन (0) तब देता है जब अंदर की अभिव्यक्ति (0) हो। \(x^2-4=0\) से \(x=\pm2\) है। / The signum function gives (0) when the inside expression is (0). From \(x^2-4=0\), \(x=\pm2\).
(x=7) पर (5-x=-2) ऋणात्मक है। साइनम फलन ऋणात्मक इनपुट पर (-1) देता है। / At (x=7), (5-x=-2), which is negative. The signum function gives (-1) for a negative input.
साइनम ग्राफ अंदर की अभिव्यक्ति शून्य होने पर बदलता है। (2x-8=0) से (x=4) मिलता है। / A signum graph changes when the inside expression is zero. From (2x-8=0), we get (x=4).
साइनम ग्राफ अंदर की अभिव्यक्ति शून्य होने पर बदलता है। (x-2=0) से (x=2) मिलता है। / A signum graph changes when the inside expression becomes zero. From (x-2=0), we get (x=2).
(1<x<4) पर (\operatorname{sgn}(x-1)=1) और (\operatorname{sgn}(x-4)=-1) है। परीक्षा में हर साइनम पद का चिह्न अलग जांचें। / For (1<x<4), (\operatorname{sgn}(x-1)=1) and (\operatorname{sgn}(x-4)=-1). In exams, check the sign of each signum term separately.
\(\frac{|x|}{x}=1\) जब (x>0) और (-1) जब (x<0) होता है। परीक्षा में (x=0) को प्रांत से हटाएं। / \(\frac{|x|}{x}=1\) for (x>0) and (-1) for (x<0). In exams, exclude (x=0) from the domain.
(x>2) पर दोनों (x+2) और (x-2) धनात्मक हैं इसलिए दोनों साइनम मान (1) हैं। परीक्षा में हर साइनम पद का चिह्न अलग जांचें। / For (x>2), both (x+2) and (x-2) are positive, so both signum values are (1). In exams, check the sign of each signum term separately.
\(\frac{x}{|x|}=1\) जब (x>0) और (-1) जब (x<0) होता है। परीक्षा में (x=0) को प्रांत से हटाना न भूलें। / \(\frac{x}{|x|}=1\) for (x>0) and (-1) for (x<0). In exams, remember to exclude (x=0) from the domain.
साइनम फलन शून्य तब होता है जब अंदर की राशि शून्य हो। (x+7=0) से (x=-7) मिलता है। / The signum function is zero when the inside expression is zero. From (x+7=0), we get (x=-7).
(x=5) पर (x-5=0), इसलिए (\operatorname{sgn}(0)=0)। साइनम में शून्य बिंदु अलग से जांचें। / At (x=5), (x-5=0), so (\operatorname{sgn}(0)=0). Check the zero point separately in signum.
(x=-1) पर (x+1=0), इसलिए (\operatorname{sgn}(0)=0)। साइनम में शून्य का मान अलग होता है। / At (x=-1), (x+1=0), so (\operatorname{sgn}(0)=0). In signum, the value at zero is separate.
(x=5) पर (x-2=3>0), इसलिए साइनम मान (1) है। पहले अंदर की मात्रा का चिह्न देखें। / At (x=5), (x-2=3>0), so the signum value is (1). First check the sign of the inside expression.
साइनम फलन केवल (-1), (0) और (1) मान देता है। इसलिए इसका परिसर ({-1,0,1}) है। / The signum function gives only the values (-1), (0), and (1). So its range is ({-1,0,1}).
साइनम फलन में (x=0) पर मान (0) होता है। यह बिंदु ग्राफ में अलग से ध्यान देने योग्य है। / In the signum function, the value at (x=0) is (0). This point should be noticed separately in the graph.
साइनम फलन में (x<0) के लिए मान (-1) होता है। ग्राफ में बाईं ओर क्षैतिज रेखा (y=-1) होती है। / In the signum function, the value is (-1) for (x<0). In the graph, the left side is the horizontal line (y=-1).
साइनम फलन में (x>0) के लिए मान (1) होता है। ग्राफ में दाईं ओर क्षैतिज रेखा (y=1) याद रखें। / In the signum function, the value is (1) for (x>0). Remember the right-side horizontal line (y=1) in the graph.
A. प्रांत \( \mathbb{R}\setminus{0} \), परिसर ( {-1,1} )/domain \( \mathbb{R}\setminus{0} \), range ( {-1,1} )
Explanation
Simple Explanation
(x=0) पर हर (0) हो जाता है। धनात्मक (x) पर मान (1) और ऋणात्मक (x) पर (-1) है। / At (x=0), the denominator becomes (0). For positive (x), the value is (1), and for negative (x), it is (-1).
