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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) के ग्राफ में छलांग-युक्त असांतत्य किस \(x\)-मान पर होगा?

At which value of \(x\) will the graph of \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) have a jump discontinuity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\operatorname{sgn}(x-2)\) का मान \(x-2<0\) होने पर \(-1\) और \(x-2>0\) होने पर \(1\) होता है। अंदर की अभिव्यक्ति \(x-2=0\) पर, अर्थात् \(x=2\) पर, इसका मान बदलता है; इसलिए बाईं और दाईं सीमाएँ अलग हैं और वहाँ छलांग-युक्त असांतत्य होता है। \(x=0\) केवल \(\operatorname{sgn}(x)\) के लिए परिवर्तन-बिंदु होता। परीक्षा-युक्ति: \(\operatorname{sgn}(g(x))\) के ग्राफ में संभावित छलांग के लिए पहले \(g(x)=0\) हल करें। / The function \(\operatorname{sgn}(x-2)\) equals \(-1\) when \(x-2<0\) and \(1\) when \(x-2>0\). Its value changes when \(x-2=0\), giving \(x=2\); the unequal one-sided limits therefore produce a jump discontinuity there. \(x=0\) would be the change point for \(\operatorname{sgn}(x)\), not for this shifted function. Exam tip: for \(\operatorname{sgn}(g(x))\), first solve \(g(x)=0\) to locate possible jumps.

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फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) के ग्राफ में छलांग-युक्त असांतत्य किस \(x\)-मान पर होगा? / At which value of \(x\) will the graph of \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) have a jump discontinuity?

Correct Answer: A. \(x=2\). Explanation: \(\operatorname{sgn}(x-2)\) का मान \(x-2<0\) होने पर \(-1\) और \(x-2>0\) होने पर \(1\) होता है। अंदर की अभिव्यक्ति \(x-2=0\) पर, अर्थात् \(x=2\) पर, इसका मान बदलता है; इसलिए बाईं और दाईं सीमाएँ अलग हैं और वहाँ छलांग-युक्त असांतत्य होता है। \(x=0\) केवल \(\operatorname{sgn}(x)\) के लिए परिवर्तन-बिंदु होता। परीक्षा-युक्ति: \(\operatorname{sgn}(g(x))\) के ग्राफ में संभावित छलांग के लिए पहले \(g(x)=0\) हल करें। / The function \(\operatorname{sgn}(x-2)\) equals \(-1\) when \(x-2<0\) and \(1\) when \(x-2>0\). Its value changes when \(x-2=0\), giving \(x=2\); the unequal one-sided limits therefore produce a jump discontinuity there. \(x=0\) would be the change point for \(\operatorname{sgn}(x)\), not for this shifted function. Exam tip: for \(\operatorname{sgn}(g(x))\), first solve \(g(x)=0\) to locate possible jumps.