Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(1'=\frac{1}{60}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times60}\) है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(1'=\frac{1}{60}^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{180\times60}\). In exams, first convert minutes into degrees.
\(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\) है। रेडियन में \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\) होगा। / \(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\). In radians it is \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\).
A. \( \frac{1003\pi}{72000} \) रेडियन/\( \frac{1003\pi}{72000} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) और रेडियन \( \frac{1003\pi}{72000} \) है। पहले डिग्री में बदलकर \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) and the radian value is \( \frac{1003\pi}{72000} \). First convert to degrees and multiply by \( \frac{\pi}{180} \).
C. \( \frac{3\pi}{16} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{16} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) और रेडियन मान \( \frac{3\pi}{16} \) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) and the radian value is \( \frac{3\pi}{16} \). Convert minutes into degrees first.
C. \( \frac{\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30'=\frac{1}{2}^\circ\) इसलिए \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) और \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(30'=\frac{1}{2}^\circ\) so \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) and \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\). Convert minutes into degrees first.
\(12^\circ30'=12.5^\circ=\frac{25}{2}^\circ\) होता है। रेडियन में \(\frac{25}{2}\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{72}\) है। / \(12^\circ30'=12.5^\circ=\frac{25}{2}^\circ\). In radians it is \(\frac{25}{2}\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{72}\).
B. \( \frac{23\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{23\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(137^\circ30'=137.5^\circ\) और \(137.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{55\pi}{72}\) है। / \(137^\circ30'=137.5^\circ\), and \(137.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{55\pi}{72}\).
B. \(40^\circ\) और \(\frac{11\pi}{9}\)/\(40^\circ\) and \(\frac{11\pi}{9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(220^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है इसलिए संदर्भ कोण \(40^\circ\) है। \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) रेडियन होता है। / \(220^\circ\) is in the third quadrant so the reference angle is \(40^\circ\). \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) radians.
A. कोई अशून्य कोण संभव नहीं/No non-zero angle is possible
Explanation
Simple Explanation
डिग्री माप \(x\cdot\frac{180}{\pi}\) होता है। \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) केवल (x=0) पर संभव है। / Degree measure is \(x\cdot\frac{180}{\pi}\). \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) is possible only for (x=0).
A. जब चाप लंबाई त्रिज्या के बराबर हो/When arc length equals radius
Explanation
Simple Explanation
(1) रेडियन तब बनता है जब (s=r) हो। परिभाषा आधारित प्रश्नों में \(s=r\theta\) को याद रखें. / (1) radian is formed when (s=r). For definition based questions remember \(s=r\theta\).
पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन है। \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\) होता है। / A complete revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\).
\(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\) होता है। सरलीकरण में (72) और (180) को (36) से भाग दें। / \(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\). Divide (72) and (180) by (36) while simplifying.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान वाले प्रश्नों में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). In approximation questions use \(\pi\approx3.14\).
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करें। \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\) है। / Multiply radians by \(\frac{180}{\pi}\) to convert into degrees. \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\) लिखें। / One revolution is \(2\pi\) radians. Write \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\).
\(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times3600}\) है। परीक्षा में सेकंड को डिग्री में बदलना न भूलें। / \(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{\pi}{180\times3600}\). In exams, do not forget to convert seconds into degrees.
D. \( \frac{11\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\) है। \(180^\circ\) से थोड़ा बड़ा कोण \(\pi\) से थोड़ा बड़ा रेडियन देता है। / \(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\). An angle slightly greater than \(180^\circ\) gives a radian value slightly greater than \(\pi\).
B. \( \frac{3\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखना जरूरी है। / \(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). It is important to write the fraction in simplest form.
A. \( \frac{\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\) है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
D. \( \frac{9\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{9\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\) होता है। \(360^\circ\) से बड़े कोणों को भी उसी नियम से बदलें। / \(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\). Use the same rule even for angles greater than \(360^\circ\).
B. \( \frac{5\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\) होता है। \(37.5^\circ\) को \( \frac{75^\circ}{2} \) मानकर भी हल कर सकते हैं। / \(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\). You can also treat \(37.5^\circ\) as \( \frac{75^\circ}{2} \).
D. \( \frac{3}{2} \) रेडियन/\( \frac{3}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) रेडियन है। चाप और त्रिज्या की इकाई समान होनी चाहिए। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) radians. The arc length and radius must have the same unit.
B. \( \frac{19\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{19\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\) है। ऐसे कोणों में \( \frac{\pi}{12} \) की गिनती काम आती है। / \(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\). Counting in \( \frac{\pi}{12} \) steps helps for such angles.
D. \( \frac{13\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{13\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\) है। डिग्री को (180) से भाग देकर \( \pi \) लगाएं। / \(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\). Divide the degree measure by (180) and attach \( \pi \).
A. \( \frac{5\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
D. \( \frac{\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\). Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \) to convert to radians.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). For approximation take \(\pi\approx3.14\).
\(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\) होता है। (75) और (180) को (15) से घटाएं। / \(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\). Reduce (75) and (180) by (15).
\(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\) होता है। (300:180) को (5:3) में घटाएं। / \(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\). Reduce (300:180) to (5:3).
\(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) याद रखने से भी उत्तर मिलता है। / \(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\). Remembering \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) also helps.
\(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\) होता है। पहले भिन्न को घटाएं फिर उत्तर लिखें। / \(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\). Reduce the fraction before writing the answer.
\(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\) होता है। डिग्री से रेडियन में \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करें। / \(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\). Multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\) to convert degrees to radians.
\(90^\circ\), \(180^\circ\) का आधा है इसलिए रेडियन \(\frac{\pi}{2}\) होगा। आधे कोण में रेडियन भी आधा होता है। / \(90^\circ\) is half of \(180^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{2}\). Half the angle means half the radian measure.
\(18^\circ24'=\frac{92}{5}^\circ\) है। रेडियन में \(\frac{92}{5}\times\frac{\pi}{180}=\frac{23\pi}{225}\) होगा। / \(18^\circ24'=\frac{92}{5}^\circ\). In radians it is \(\frac{92}{5}\times\frac{\pi}{180}=\frac{23\pi}{225}\).
\(125^\circ15'30''=\frac{450930}{3600}^\circ\) है। इसे \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करने पर \(\frac{15031\pi}{21600}\) मिलता है। / \(125^\circ15'30''=\frac{450930}{3600}^\circ\). Multiplying by \(\frac{\pi}{180}\) gives \(\frac{15031\pi}{21600}\).
\(137^\circ30'=\frac{275}{2}^\circ\) होता है। रेडियन के लिए \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करें। / \(137^\circ30'=\frac{275}{2}^\circ\). Multiply by \(\frac{\pi}{180}\) for radians.
\(218^\circ24'=218.4^\circ=\frac{1092}{5}^\circ\), इसलिए रेडियन \(\frac{91\pi}{75}\) है। परीक्षा में (24') को \(0.4^\circ\) में बदलें। / \(218^\circ24'=218.4^\circ=\frac{1092}{5}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{91\pi}{75}\). In exams, convert (24') into \(0.4^\circ\).
\( \frac{7\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=70^\circ \) है। रेडियन से डिग्री में \( \frac{180^\circ}{\pi} \) से गुणा करें। / \( \frac{7\pi}{18}\times\frac{180^\circ}{\pi}=70^\circ \). Multiply by \( \frac{180^\circ}{\pi} \) to convert radians to degrees.
\(30^\circ-15'=29^\circ45'=\frac{119}{4}^\circ\), इसलिए रेडियन माप \(\frac{119\pi}{720}\) है। परीक्षा में मिनट को डिग्री के अंश में बदलें। / \(30^\circ-15'=29^\circ45'=\frac{119}{4}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{119\pi}{720}\). In exams, convert minutes into a fraction of a degree.
(1) रेडियन लगभग \(57.2958^\circ\) होता है, जो \(57^\circ 18'\) के निकट है। परीक्षा में दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / (1) radian is approximately \(57.2958^\circ\), which is close to \(57^\circ 18'\). In exams, multiply the decimal part by (60).
\(2.25=\frac{9}{4}\) चक्कर है, इसलिए कोण \(\frac{9}{4}\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\) है। परीक्षा में चक्कर को \(2\pi\) से गुणा करें। / \(2.25=\frac{9}{4}\) revolutions, so the angle is \(\frac{9}{4}\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\). In exams, multiply revolutions by \(2\pi\).
\(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), इसलिए (x=220) है। परीक्षा में डिग्री रूपांतरण सीधा लगाएं। / \(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), so (x=220). In exams, apply degree conversion directly.
\(27^\circ 45'=\frac{111}{4}^\circ\), इसलिए रेडियन माप \(\frac{111\pi}{720}=\frac{37\pi}{240}\) है। परीक्षा में मिनट को \(\frac{45}{60}^\circ\) लिखें। / \(27^\circ 45'=\frac{111}{4}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{111\pi}{720}=\frac{37\pi}{240}\). In exams, write minutes as \(\frac{45}{60}^\circ\).
संपूरक कोणों का योग \(180^\circ\) है, इसलिए छोटा कोण \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) है। परीक्षा में \(180^\circ\) को अनुपात में बांटें। / Supplementary angles sum to \(180^\circ\), so the smaller angle is \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\). In exams, divide \(180^\circ\) in the given ratio.
पूरक कोणों का योग \(90^\circ\) है, इसलिए बड़ा कोण \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) है। परीक्षा में अनुपात का कुल भाग पहले निकालें। / Complementary angles sum to \(90^\circ\), so the larger angle is \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\). In exams, first find the total parts of the ratio.
\(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), इसलिए नया कोण \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) है। परीक्षा में मिश्रित इकाइयों को एक ही इकाई में बदलें। / \(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), so the new angle is \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\). In exams, convert mixed units into one unit.
अशून्य कोण के लिए अनुपात हमेशा \(180/\pi\) होता है, जो (2) नहीं है। परीक्षा में डिग्री और रेडियन के संख्यात्मक अनुपात को पहचानें। / For a non-zero angle, the numerical ratio is always \(180/\pi\), not (2). In exams, identify the numerical ratio between degree and radian measures.
सीधा कोण \(180^\circ\) है, इसलिए \(\frac{1}{5}\) भाग \(36^\circ\) और कुल \(90^\circ\) है। परीक्षा में शब्दों को चरणों में बदलें। / A straight angle is \(180^\circ\), so \(\frac{1}{5}\) is \(36^\circ\) and the total is \(90^\circ\). In exams, translate words step by step.
\(\theta=150^\circ\) और \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) होता है। परीक्षा में पहले कोण निकालें, फिर रेडियन में बदलें। / \(\theta=150^\circ\), and \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\). In exams, first find the angle, then convert into radians.
एक पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है, इसलिए माप \(\frac{11}{6}\times2\pi=\frac{11\pi}{3}\) है। परीक्षा में पूर्ण चक्कर को \(2\pi\) मानें। / One complete revolution is \(2\pi\) radians, so the measure is \(\frac{11}{6}\times2\pi=\frac{11\pi}{3}\). In exams, take a full turn as \(2\pi\).
\(112^\circ 30'\) का अर्थ \(112.5^\circ\) है, इसलिए मान \(5\pi/8\) मिलता है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(112^\circ 30'\) means \(112.5^\circ\), so the value is \(5\pi/8\). In exams, first convert minutes into degrees.
घूर्णन \(-\frac{11}{8}\times2\pi=-\frac{11\pi}{4}\) है और \(4\pi\) जोड़ने पर \(\frac{5\pi}{4}\) मिलता है। परीक्षा में चक्कर को पहले रेडियन में बदलें। / The rotation is \(-\frac{11}{8}\times2\pi=-\frac{11\pi}{4}\), and adding \(4\pi\) gives \(\frac{5\pi}{4}\). In exams, first convert revolutions into radians.
(7) चक्कर \(14\pi\) हैं और \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\), इसलिए कुल \(\frac{59\pi}{4}\) है। परीक्षा में चक्कर और अतिरिक्त कोण अलग-अलग बदलें। / (7) revolutions are \(14\pi\) and \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\), so the total is \(\frac{59\pi}{4}\). In exams, convert revolutions and extra angle separately.
ऋणात्मक (y)-अक्ष \(270^\circ\) पर होता है। इसका रेडियन माप \(\frac{3\pi}{2}\) है। / The negative (y)-axis is at \(270^\circ\). Its radian measure is \(\frac{3\pi}{2}\).
\(3150'=52.5^\circ\) और \(52.5^\circ=\frac{7\pi}{24}\) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(3150'=52.5^\circ\) and \(52.5^\circ=\frac{7\pi}{24}\). Convert minutes into degrees first.
चतुर्थ चतुर्थांश में \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \) है। रेडियन में पूर्ण चक्कर \(2\pi\) होता है। / In the fourth quadrant \( \theta=2\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{17\pi}{9} \). A full revolution in radians is \(2\pi\).
B. \(-\frac{7\pi}{4}\) रेडियन/\(-\frac{7\pi}{4}\) radians
Explanation
Simple Explanation
\(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}\) है। ऋणात्मक चिह्न को अंतिम उत्तर तक बनाए रखें। / \(-315^\circ=\frac{-315\pi}{180}=-\frac{7\pi}{4}\). Keep the negative sign until the final answer.
B. \( \frac{5\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(150^\circ=\frac{150\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\) है। \( \frac{2\pi}{3} \) का अर्थ \(120^\circ\) होता है। / \(150^\circ=\frac{150\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\). \( \frac{2\pi}{3} \) means \(120^\circ\).
(1) रेडियन \( \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57.3^\circ \) होता है। अनुमान में \( \pi\approx 3.14 \) लें। / (1) radian is \( \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57.3^\circ \). Use \( \pi\approx 3.14 \) for approximation.
D. \(-\frac{3\pi}{4}\) रेडियन/\(-\frac{3\pi}{4}\) radians
Explanation
Simple Explanation
\(-135^\circ=\frac{-135\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4}\) होता है। ऋणात्मक कोण का चिह्न बनाए रखें। / \(-135^\circ=\frac{-135\pi}{180}=-\frac{3\pi}{4}\). Keep the negative sign while converting.
B. \( \frac{7\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(105^\circ=\frac{105\pi}{180}=\frac{7\pi}{12}\) होता है। पहले भिन्न को सरल करें फिर उत्तर चुनें। / \(105^\circ=\frac{105\pi}{180}=\frac{7\pi}{12}\). Simplify the fraction before choosing the answer.
C. \( \frac{7\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(315^\circ=\frac{315\pi}{180}=\frac{7\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ\) के गुणजों का अभ्यास करें। / \(315^\circ=\frac{315\pi}{180}=\frac{7\pi}{4}\). Practice multiples of \(45^\circ\).
D. \( \frac{4\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{4\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(240^\circ=\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}\) होता है। भाग देकर भिन्न को कम करें। / \(240^\circ=\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}\). Reduce the fraction after division.
A. \( \frac{3\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\) होता है। \(90^\circ\) के गुणजों को जल्दी पहचानें। / \(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\). Quickly identify multiples of \(90^\circ\).
B. \( \frac{\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
समकोण \(90^\circ\) होता है और इसका रेडियन माप \( \frac{\pi}{2} \) है। मानक रूपांतरण याद रखें। / A right angle is \(90^\circ\) and its radian measure is \( \frac{\pi}{2} \). Remember standard conversions.
\(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\) होता है। \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\) से भी याद रख सकते हैं। / \(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\). You can also remember it using \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\).
\(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\) होता है। (240:180) को (4:3) करें। / \(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\). Reduce (240:180) to (4:3).
\(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\) होता है। अनुपात को सरल करना मुख्य चरण है। / \(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\). Simplifying the ratio is the main step.
\(135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{3\pi}{4}\) होता है। (135:180) को (3:4) करें। / \(135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{3\pi}{4}\). Reduce (135:180) to (3:4).
\(15^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{12}\) होता है। (15) और (180) को (15) से सरल करें। / \(15^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{12}\). Simplify (15) and (180) by (15).
\(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\) होता है। \(90^\circ\) को \(\frac{\pi}{2}\) मानकर भी सोच सकते हैं। / \(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\). You can also think of \(90^\circ\) as \(\frac{\pi}{2}\).
\(150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}\) होता है। (150) और (180) को (30) से सरल करें। / \(150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}\). Simplify (150) and (180) by (30).
\(60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{3}\) होता है। (180) से सरल करना न भूलें। / \(60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{3}\). Do not forget to simplify by (180).
\(45^\circ\), \(180^\circ\) का \(\frac{1}{4}\) भाग है इसलिए \(\frac{\pi}{4}\) रेडियन होगा। अनुपात विधि आसान रहती है। / \(45^\circ\) is \(\frac{1}{4}\) of \(180^\circ\), so it is \(\frac{\pi}{4}\) radians. The ratio method is simple.
\(-420^\circ30'+720^\circ=299^\circ30'\)। परीक्षा में मिश्रित डिग्री-मिनट कोण पर भी \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-420^\circ30'+720^\circ=299^\circ30'\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) even for mixed degree-minute angles.
\(20'=\frac{1}{3}^\circ\) और \(24''=\frac{1}{150}^\circ\), इसलिए कुल \(73.34^\circ\) है। परीक्षा में मिनट और सेकंड को अलग-अलग डिग्री में बदलें। / \(20'=\frac{1}{3}^\circ\) and \(24''=\frac{1}{150}^\circ\), so the total is \(73.34^\circ\). In exams, convert minutes and seconds separately into degrees.
\(23^\circ45'=\frac{95}{4}^\circ\) होता है। रेडियन में \(\frac{95}{4}\times\frac{\pi}{180}=\frac{19\pi}{144}\) है। / \(23^\circ45'=\frac{95}{4}^\circ\). In radians it is \(\frac{95}{4}\times\frac{\pi}{180}=\frac{19\pi}{144}\).
संपूरक कोण \(90^\circ-38^\circ45'=51^\circ15'\) है। \(90^\circ\) को \(89^\circ60'\) मानकर घटाएं। / The complementary angle is \(90^\circ-38^\circ45'=51^\circ15'\). Treat \(90^\circ\) as \(89^\circ60'\) while subtracting.
पूरक कोण \(180^\circ-112^\circ30'=67^\circ30'\) है। मिनट वाले घटाव में उधार लेने का ध्यान रखें। / The supplementary angle is \(180^\circ-112^\circ30'=67^\circ30'\). Be careful with borrowing in minute subtraction.
\(0.125^\circ\times60'=7.5'\) और \(0.5'\times60''=30''\) है। दशमलव भाग को क्रम से मिनट और सेकंड में बदलें। / \(0.125^\circ\times60'=7.5'\), and \(0.5'\times60''=30''\). Convert the decimal part step by step into minutes and seconds.
\(0.4^\circ\times60'=24'\) इसलिए \(84.4^\circ=84^\circ24'\) है। दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / \(0.4^\circ\times60'=24'\), so \(84.4^\circ=84^\circ24'\). Multiply the decimal part by (60).
\(0.625^\circ\times 60'=37.5'\) और \(0.5'\times 60''=30''\) है। दशमलव को क्रम से मिनट और सेकंड में बदलें। / \(0.625^\circ\times 60'=37.5'\) and \(0.5'\times 60''=30''\). Convert the decimal part step by step into minutes and seconds.
\(0.2^\circ\times 60'=12'\) इसलिए \(19.2^\circ=19^\circ 12'\) है। दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / \(0.2^\circ\times 60'=12'\), so \(19.2^\circ=19^\circ 12'\). Multiply the decimal part by (60).
\(0.75^\circ\times 60'=45'\) इसलिए \(23.75^\circ=23^\circ 45'\) है। दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / \(0.75^\circ\times 60'=45'\) so \(23.75^\circ=23^\circ 45'\). Multiply the decimal part by (60).
(8430''=7200''+1200''+30'') इसलिए \(2^\circ20'30''\) है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (8430''=7200''+1200''+30''), so it is \(2^\circ20'30''\). First use (3600'') to find degrees.
अंतर \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) को \(2\pi\) का गुणज होना चाहिए। दिए अंतराल में \(\theta=\frac{\pi}{4}\) उपयुक्त है। / The difference \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) must be a multiple of \(2\pi\). In the given interval \(\theta=\frac{\pi}{4}\) is suitable.
(5) रेडियन \(=5\times\frac{180^\circ}{\pi}\) है। \(\pi=\frac{22}{7}\) रखने पर लगभग \(286^\circ21'49''\) मिलता है। / (5) radians \(=5\times\frac{180^\circ}{\pi}\). Using \(\pi=\frac{22}{7}\) gives approximately \(286^\circ21'49''\).
\(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\) है। \(\frac{7\pi}{6}\) तृतीय चतुर्थांश में आता है। / \(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\). \(\frac{7\pi}{6}\) lies in the third quadrant.
समय अंतर \(\frac{11}{2}\) घंटे है और घंटे की सुई \(30^\circ\) प्रति घंटा घूमती है। कुल कोण \(165^\circ=\frac{11\pi}{12}\) है। / The time difference is \(\frac{11}{2}\) hours and the hour hand turns \(30^\circ\) per hour. The total angle is \(165^\circ=\frac{11\pi}{12}\).
समय अंतर (35) मिनट है। कोण \(\frac{35}{60}\times2\pi=\frac{7\pi}{6}\) रेडियन है। / The time difference is (35) minutes. The angle is \(\frac{35}{60}\times2\pi=\frac{7\pi}{6}\) radians.
\(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) है और \(\frac{53\pi}{12}=4\pi+\frac{5\pi}{12}\)। \(4\pi\) में (2) पूर्ण चक्कर होते हैं। / \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) and \(\frac{53\pi}{12}=4\pi+\frac{5\pi}{12}\). \(4\pi\) contains (2) complete revolutions.
\(\frac{7\pi}{5}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\) है। / \(\frac{7\pi}{5}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\).
(\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}\(\pi-x\)) रखें। इससे \(x=\frac{\pi}{4}\) मिलता है। / Set (\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}\(\pi-x\)). This gives \(x=\frac{\pi}{4}\).
\(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\) है। नकारात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\(\frac{11\pi}{36}\times\frac{180^\circ}{\pi}=55^\circ\)। परीक्षा में \(\pi\) को पहले काटें। / \(\frac{11\pi}{36}\times\frac{180^\circ}{\pi}=55^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) first.
\(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) रेडियन है। दूरी \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) मीटर होगी। / \(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) radians. The distance is \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) m.
(4) रेडियन \(=4\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx229.2^\circ\) है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) रखें। / (4) radians \(=4\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx229.2^\circ\). Use \(\pi\approx3.14\) for approximation.
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(\frac{7\pi}{2}\div2\pi=\frac{7}{4}\) चक्कर। / One revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{7\pi}{2}\div2\pi=\frac{7}{4}\) revolutions.
\(\frac{11\pi}{10}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\) है। / \(\frac{11\pi}{10}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\).
\(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\) है। नकारात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
