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दूसरे समीकरण में (x) का गुणांक (1) है, इसलिए उसे (3) से गुणा करने पर (3x) मिलेगा। विलोपन में पहले समान गुणांक बनाएं। / The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
A. पहले पर्वत श्रेणियां फिर मैदान पठार तट और द्वीप पहचानना/First identify mountain ranges then plains plateaus coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स मानचित्र पर क्रमबद्ध पहचानने से विषय स्पष्ट होता है। परीक्षा में स्थलरूपों को अलग रंगों से अभ्यास करें। / Identifying physical features systematically on a map makes the topic clear. For exams practice landforms with different colors.
घटाने पर (4y=16), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को हटाकर गणना सरल करें। / Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए वे एक ही रेखा देते हैं और अनंत हल होते हैं। परीक्षा में समान समीकरण पहचानना आसान अंक देता है। / Both equations are identical, so they represent the same line and have infinitely many solutions. Identifying identical equations gives easy marks.
जोड़ने पर (y) और (-y) कट जाते हैं, इसलिए (4x=12)। विलोपन में समान पदों के चिह्न ध्यान से देखें। / On adding, (y) and (-y) cancel, so (4x=12). In elimination, check signs of like terms carefully.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Explanation
Simple Explanation
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
A. दोनों समीकरणों का हल/Solution of both equations
Explanation
Simple Explanation
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
B. पश्चिमी घाट में प्राकृतिक अंतराल/Natural gap in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक अंतराल है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के संपर्क मार्ग से जोड़कर याद रखें। / Palghat Gap is an important natural break in the Western Ghats. Exam tip: remember it as a route linking Kerala and Tamil Nadu.
ये नदियां बंगाल की खाड़ी में बड़े डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा शब्द को पूर्वी तट से जोड़ें। / These rivers form large deltas in the Bay of Bengal. Exam tip: connect the word delta with the eastern coast.
A. युवा पर्वत प्राचीन पठार जलोढ़ मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/Young mountains ancient plateau alluvial plains deserts coasts and islands all occur
Explanation
Simple Explanation
भारत में अनेक प्रकार के स्थलरूप मिलते हैं जो इसकी भौतिक विविधता बनाते हैं। परीक्षा में प्रमुख भौतिक विभागों को मानचित्र पर पढ़ें। / India has many types of landforms that create its physical diversity. For exams study major physical divisions on a map.
C. भाबर ज्वारीय खारा दलदल/Bhabar tidal saline marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है ज्वारीय दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
A. अरावली विंध्य सतपुड़ा और घाटों की व्यवस्था/Arrangement of Aravalli Vindhya Satpura and Ghats
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार कई पुरानी पर्वत श्रेणियों और घाटों से सीमांकित प्राचीन भूभाग है। परीक्षा में इसका मानचित्र आकार देखें। / The Peninsular Plateau is an ancient landmass bounded by old ranges and Ghats. For exams observe its map shape.
A. भारत में युवा पर्वत प्राचीन पठार जलोढ़ मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/India has young mountains ancient plateau alluvial plains deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत की भौतिक विविधता कई प्रकार के स्थलरूपों से बनती है। परीक्षा में छह प्रमुख भौतिक विभाग याद रखें। / India's physical diversity is formed by many types of landforms. For exams remember the six major physical divisions.
B. भाबर ज्वारीय खारा दलदल/Bhabar tidal saline marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है ज्वारीय दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यही मूल भूगर्भीय तुलना याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams remember this basic geological comparison.
D. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है। परीक्षा में इसे समुद्री दलदल न समझें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas. For exams do not treat it as a marine marsh.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का छिद्रदार कंकरीला क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन को अलग रखें। / Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकड़ वाला छिद्रदार क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और कच्छ रण अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Rann of Kachchh separate.
A. भारत में पर्वतों के साथ मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप भी हैं/India has plains plateaus deserts coasts and islands along with mountains
Explanation
Simple Explanation
भारत में कई प्रकार के स्थलरूप मिलते हैं इसलिए संपूर्ण भौतिक विभागों को पढ़ना जरूरी है। परीक्षा में छह प्रमुख विभाग याद रखें। / India has many types of landforms so all physical divisions must be studied. For exams remember the six major divisions.
A. क्योंकि भारत में पर्वत पठार मरुस्थल तट और द्वीप भी हैं/Because India also has mountains plateaus deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत की भौतिक विविधता में कई प्रकार के स्थलरूप शामिल हैं। परीक्षा में छह प्रमुख भौतिक विभाग याद रखें। / India's physical diversity includes many types of landforms. For exams remember the six major physical divisions.
A. समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाह मत्स्य पालन और व्यापार के लिए आधार देते हैं। परीक्षा में भौतिक फीचर और आर्थिक उपयोग को जोड़ें। / Coastal plains provide a base for ports fishing and trade. For exams link physical feature with economic use.
A. हिमालय उत्तरी मैदान प्रायद्वीपीय पठार तटीय मैदान/Himalayas Northern Plains Peninsular Plateau Coastal Plains
Explanation
Simple Explanation
उत्तर से दक्षिण क्रम में पढ़ने से भौतिक विभाग जल्दी समझ आते हैं। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास अनिवार्य रखें। / Studying from north to south helps understand physical divisions quickly. For exams keep map practice essential.
A. युवा पर्वत पुराने पठार उपजाऊ मैदान मरुस्थल तटीय मैदान और द्वीप/Young mountains old plateaus fertile plains deserts coastal plains and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत में अनेक प्रकार के स्थलरूप मिलते हैं जो इसकी भौतिक विविधता दिखाते हैं। परीक्षा में छह मुख्य विभाग याद रखें। / India has many types of landforms which show its physical diversity. For exams remember six main divisions.
A. तट मुख्य भूमि की किनारी पट्टी हैं जबकि द्वीप जल से घिरे स्वतंत्र भूभाग हैं/Coasts are edge belts of mainland while islands are separate land areas surrounded by water
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान और द्वीप समूह अलग भौतिक इकाइयां हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार अलग समुद्री स्थानों से जोड़ें। / Coastal plains and island groups are separate physical units. For exams link Lakshadweep and Andaman Nicobar with different sea locations.
A. हिमालय उत्तरी मैदान प्रायद्वीपीय पठार तटीय मैदान/Himalayas Northern Plains Peninsular Plateau Coastal Plains
Explanation
Simple Explanation
उत्तर से दक्षिण क्रम में मुख्य स्थलरूपों को पढ़ना आसान होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास रोज करें। / It is easy to study main landforms in north to south order. For exams practice maps daily.
A. हिमालय उत्तरी मैदान दक्कन पठार थार तट और द्वीप/Himalayas Northern Plains Deccan Plateau Thar coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत में पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं। परीक्षा में छह भौतिक विभाग याद रखें। / India has mountains plains plateaus deserts coasts and islands. For exams remember the six physical divisions.
A. तट मुख्य भूमि के किनारे हैं जबकि द्वीप समुद्र से घिरे भूभाग हैं/Coasts are edges of mainland while islands are land areas surrounded by sea
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान और द्वीप समूह अलग भौतिक इकाइयां हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार को अलग समुद्री स्थानों से जोड़ें। / Coastal plains and island groups are separate physical units. For exams link Lakshadweep and Andaman Nicobar with different sea locations.
A. उत्तर से दक्षिण पर्वत मैदान पठार और तट/From north to south mountains plains plateau and coast
Explanation
Simple Explanation
भौतिक विभागों को उत्तर से दक्षिण और फिर द्वीपों तक पढ़ना आसान होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास जरूर करें। / It is easier to study physical divisions from north to south and then to islands. For exams practice maps.
थार भारत का प्रमुख शुष्क मरुस्थलीय क्षेत्र है। परीक्षा में बाकी मिलानों को भ्रम से बचाने के लिए अलग याद रखें। / Thar is India's major dry desert region. For exams remember other matchings separately to avoid confusion.
A. हिमालय और उत्तरी मैदान/Himalayas and Northern Plains
Explanation
Simple Explanation
हिमालय और उत्तरी मैदान भारत के प्रमुख भौतिक विभागों में आते हैं। परीक्षा में छह विभागों की सूची अलग अलग याद रखें। / Himalayas and Northern Plains are major physical divisions of India. For exams remember the six divisions separately.
C. भारत में युवा पर्वत पुराने पठार मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/India has young mountains old plateaus plains deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत के अलग अलग स्थलरूप इसकी भौतिक विविधता को दिखाते हैं। परीक्षा में छह मुख्य भौतिक विभाग याद रखें। / Different landforms of India show its physical diversity. For exams remember the six major physical divisions.
A. उत्तर में हिमालय फिर मैदान फिर पठार और अंत में तट द्वीप/Himalayas in north then plains then plateau and finally coasts islands
Explanation
Simple Explanation
मानचित्र पर उत्तर से दक्षिण और तट तक स्थलरूपों को देखने से विषय स्पष्ट होता है। परीक्षा में रोज मानचित्र अभ्यास करें। / Seeing landforms from north to south and then to coasts on a map makes the topic clear. For exams practice maps daily.
A. भारत में युवा पर्वत पुराने पठार उपजाऊ मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/India has young mountains old plateaus fertile plains deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत में अलग अलग स्थलरूप मिलते हैं इसलिए इसकी भौतिक विविधता अधिक है। परीक्षा में छह मुख्य भौतिक विभाग याद रखें। / India has different landforms so its physical diversity is high. For exams remember the six major physical divisions.
A. दरार घाटी और भ्रंशित भूभाग/Rift valley and faulted land
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा दरार घाटी में बहती है इसलिए इसका मार्ग खास माना जाता है। परीक्षा में नर्मदा तापी को सामान्य पूर्वमुखी नदियों से अलग पहचानें। / Narmada flows in a rift valley so its course is special. For exams distinguish Narmada Tapi from usual east flowing rivers.
B. मानचित्र पर पर्वत मैदान पठार तट और द्वीप पहचानना/Identifying mountains plains plateaus coasts and islands on a map
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स मानचित्र पर पहचानने से जल्दी समझ आते हैं। परीक्षा में रोज थोड़ा नक्शा अभ्यास करें। / Physical features are understood quickly by identifying them on a map. For exams practice maps a little daily.
हिमालय नवीन वलित पर्वतों का उदाहरण है। परीक्षा में हिमालय को युवा पर्वत श्रृंखला याद रखें। / The Himalayas are an example of young fold mountains. For exams remember the Himalayas as a young mountain range.
A. नक्शे पर पर्वत मैदान पठार तट और द्वीप पहचानना/Identifying mountains plains plateaus coasts and islands on a map
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स मानचित्र पर पहचानने से जल्दी समझ आते हैं। परीक्षा में रोज थोड़ा नक्शा अभ्यास करें। / Physical features are understood quickly by identifying them on a map. For exams practice maps a little daily.
A. मुख्य पर्वत मैदान पठार तट और द्वीप/Main mountains plains plateaus coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स पढ़ते समय मुख्य स्थलरूपों को मानचित्र पर पहचानना सबसे उपयोगी है। परीक्षा में नक्शा अभ्यास करें। / While studying physical features identifying main landforms on the map is most useful. For exams practice maps.
A. हिमालय पर्वत और थार मरुस्थल दोनों भारत में हैं/Both Himalayan mountains and Thar Desert are in India
Explanation
Simple Explanation
भारत में पर्वत मरुस्थल मैदान पठार तट और द्वीप सभी मिलते हैं। परीक्षा में छह मुख्य विभाग याद रखें। / India has mountains deserts plains plateaus coasts and islands. For exams remember the six main divisions.
दर्रा पर्वतीय क्षेत्र में आवागमन का मार्ग होता है। परीक्षा में हिमालयी दर्रों को मानचित्र पर पहचानें। / A pass is a route through a mountain region. For exams identify Himalayan passes on the map.
हिमालय भारत के उत्तर में स्थित प्रमुख पर्वतीय विभाग है। परीक्षा में इसे उत्तरी सीमा के रूप में याद रखें। / The Himalayas are the major mountain division in northern India. For exams remember them as the northern boundary.
A. पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप को अलग अलग याद करना/Remember mountains plains plateaus deserts coasts and islands separately
Explanation
Simple Explanation
भारत के छह मुख्य भौतिक विभाग अलग अलग पढ़ने से विषय सरल होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास जरूर करें। / Studying India's six main physical divisions separately makes the topic easier. For exams practice maps.
प्रायद्वीपीय पठार भारत के दक्षिणी कठोर भूभाग से जुड़ा है। परीक्षा में तीन ओर समुद्र से घिरा भाग याद रखें। / The Peninsular Plateau is linked with the southern hard landmass of India. For exams remember the part surrounded by sea on three sides.
तटीय मैदान समुद्र तटों के साथ पाए जाते हैं। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी तटीय मैदान अलग याद रखें। / Coastal plains are found along sea coasts. For exams remember western and eastern coastal plains separately.
A. यहां पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप सभी पाए जाते हैं/Mountains plains plateaus deserts coasts and islands are all found here
Explanation
Simple Explanation
भारत में अलग अलग स्थलरूप पाए जाते हैं इसलिए भौतिक विविधता अधिक है। परीक्षा में छह मुख्य भौतिक विभाग याद रखें। / India has different landforms so it has great physical diversity. For exams remember the six main physical divisions.
प्रायद्वीपीय भारत तीन ओर से समुद्र से घिरा है। परीक्षा में अरब सागर बंगाल की खाड़ी और हिंद महासागर याद रखें। / Peninsular India is surrounded by sea on three sides. For exams remember Arabian Sea Bay of Bengal and Indian Ocean.
दक्कन पठार के कई भागों में लावा से बनी काली मिट्टी मिलती है। परीक्षा में कपास क्षेत्र से संबंध याद रखें। / Black soil formed from lava is found in many parts of the Deccan Plateau. For exams remember its link with cotton areas.
द्वीप समूह समुद्र से घिरे भूभाग होते हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार याद रखें। / Island groups are land areas surrounded by sea. For exams remember Lakshadweep and Andaman Nicobar.
हिमालय पर्वत भारत के प्रमुख भौतिक विभागों में से एक है। परीक्षा में छह विभागों की सूची याद रखें। / The Himalayan Mountains are one of India's major physical divisions. For exams remember the list of six divisions.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
जोड़ने पर (15x=60), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{7}{4}\)। अतः (xy=7), विकल्पों पर निर्भर न रहें। / Adding gives (15x=60), so (x=4) and \(y=\frac{7}{4}\). Hence (xy=7); do not depend only on options.
दूसरे में से पहला घटाने पर (3x=24), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{2}{3}\), इसलिए अनुपात (12:1) नहीं; अंतिम अनुपात सावधानी से निकालें। / Subtracting the first equation from the second gives (3x=24), so (x=8). Compute (y) and reduce the ratio carefully.
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
