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A. क्योंकि श्रमिक अनुबंध ऋण और प्रवास की शर्तों से नियंत्रित रह सकते थे/Because workers could remain controlled through contracts debt and migration conditions
Explanation
Simple Explanation
दासता खत्म होने पर भी श्रम नियंत्रण के नए रूप रहे। परीक्षा में भारतीय अनुबंधित श्रम याद रखें। / Even after slavery ended new forms of labour control remained. For exams remember Indian indentured labour.
A. श्रम नियंत्रण के नए वैधानिक रूप/New legal forms of labour control
Explanation
Simple Explanation
दासता समाप्त होने के बाद भी नियंत्रित श्रम के रूप बने रहे। परीक्षा में कैरेबियन और भारतीय अनुबंधित श्रम याद रखें। / Even after abolition of slavery controlled labour forms remained. For exams remember Caribbean and Indian indentured labour.
A. क्योंकि यह संगठित औद्योगिक श्रमिक चेतना का उदाहरण थी/Because it was an example of organized industrial worker consciousness
Explanation
Simple Explanation
मद्रास लेबर यूनियन भारत की शुरुआती संगठित मजदूर यूनियनों में गिनी जाती है। इसे औद्योगिक श्रमिक चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union is counted among India's early organized labour unions. Link it with industrial worker consciousness.
A. मध्यमार्गी छवि और बाजार समर्थक स्वीकार्यता/Centrist image and acceptance of market friendly ideas
Explanation
Simple Explanation
न्यू लेबर ने वाम राजनीति को मध्यमार्गी और आधुनिक रूप में प्रस्तुत किया। परीक्षा में इसे ब्रिटेन की बदलती राजनीति से जोड़ें। / New Labour presented left politics in a centrist and modern form. For exams connect it with changing British politics.
अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। इससे दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / For infinitely many solutions, all three ratios must be equal. Then both equations form the same line.
कोई हल नहीं तब होता है जब पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो। यह parallel lines की शर्त है। / No solution occurs when the first two ratios are equal and the third is different. This is the condition for parallel lines.
अद्वितीय हल के लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। यह intersecting lines की शर्त है। / For a unique solution, the ratios of (a) and (b) must be different. This is the condition for intersecting lines.
A. जबरन श्रम के पुराने रूप से नियंत्रित श्रम के नए रूपों की ओर बदलाव/Shift from older forced labour forms to new forms of controlled labour
Explanation
Simple Explanation
अनुबंधित श्रम दासता के बाद भी श्रम नियंत्रण की निरंतरता दिखाता है। परीक्षा में भारत और कैरेबियन संदर्भ याद रखें। / Indentured labour shows continuity of labour control after slavery. For exams remember India and Caribbean context.
A. कठोर श्रम शर्तें और मजदूर शोषण/Harsh labour conditions and worker exploitation
Explanation
Simple Explanation
असम के चाय बागान आंदोलनों में मजदूर शोषण और कठोर काम की स्थितियां प्रमुख थीं। इन्हें श्रमिक आंदोलनों में याद रखें। / In Assam tea garden movements, labour exploitation and harsh working conditions were major issues. Remember them under labour movements.
C. यह प्रारम्भिक संगठित श्रमिक आंदोलन का उदाहरण थी/It was an example of early organized labour movement
Explanation
Simple Explanation
मद्रास लेबर यूनियन भारत के शुरुआती संगठित श्रमिक आंदोलनों से जुड़ी थी। इसे औद्योगिक मजदूर चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union was linked with India's early organized labour movements. Connect it with industrial working-class awareness.
मद्रास लेबर यूनियन भारत की प्रारम्भिक संगठित श्रमिक यूनियनों में गिनी जाती है। इसे औद्योगिक मजदूर चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union is counted among India's early organized labour unions. Link it with industrial worker consciousness.
A. मजदूरों का शोषण और कठिन काम की शर्तें/Labour exploitation and harsh working conditions
Explanation
Simple Explanation
असम के चाय बागान मजदूर आंदोलनों में श्रम शोषण और खराब काम की शर्तें प्रमुख थीं। इसे श्रमिक आंदोलनों में याद रखें। / In Assam tea garden labour movements, labour exploitation and poor working conditions were major issues. Remember this under labour movements.
A. वे बजट व्यापार और विकास प्राथमिकताओं पर बाहरी प्रभाव डाल सकती हैं/They can create outside influence on budget trade and development priorities
Explanation
Simple Explanation
ऋण और सहायता प्रत्यक्ष शासन के बिना भी नीति प्रभाव डाल सकते हैं। परीक्षा में आर्थिक संप्रभुता लिखें। / Loans and aid can influence policy even without direct rule. For exams write economic sovereignty.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों रेखाएं एक-दूसरे पर ही होती हैं। इसे coincident lines कहते हैं। / When all three ratios are equal, both lines lie on each other. These are called coincident lines.
A. मानव और भौतिक संसाधन की निर्भरता/Dependence of human and physical resources
Explanation
Simple Explanation
उद्योगों में मनुष्य मशीन और ऊर्जा साथ काम करते हैं। परीक्षा में उत्पादन के घटकों को साथ समझें। / Humans machines and energy work together in industries. Exam tip: understand factors of production together.
A. क्योंकि खनिज निकासी श्रम शोषण भूमि क्षति और विस्थापन से जुड़ती थी/Because mineral extraction linked labour exploitation land damage and displacement
Explanation
Simple Explanation
खनन आर्थिक लाभ के साथ सामाजिक और पर्यावरणीय लागत लाता था। परीक्षा में बहुआयामी प्रभाव लिखें। / Mining brought social and environmental costs along with economic profit. For exams write multidimensional effects.
A. नकद कर से लोगों को मजदूरी या बाजार उत्पादन की ओर धकेला जा सकता था/Cash tax could push people toward wage labour or market production
Explanation
Simple Explanation
नकद कर बाजार निर्भरता बढ़ा सकता था। परीक्षा में राजस्व और श्रम को साथ पढ़ें। / Cash tax could increase market dependence. For exams study revenue and labour together.
A. स्थानीय श्रम से निकले खनिज वैश्विक औद्योगिक उत्पादन में जाते थे/Minerals extracted by local labour went into global industrial production
Explanation
Simple Explanation
खनन ने स्थानीय समाज को विश्व पूंजी से जोड़ा। परीक्षा में श्रम संसाधन और उद्योग लिखें। / Mining linked local society with world capital. For exams write labour resources and industry.
C. क्योंकि नकद कर चुकाने के लिए लोगों को मजदूरी या नकदी फसल की ओर धकेला जा सकता था/Because people could be pushed toward wage labour or cash crops to pay cash tax
Explanation
Simple Explanation
हट टैक्स जैसी नीतियां श्रम और बाजार को प्रभावित करती थीं। परीक्षा में कर और मजबूर श्रम संबंध याद रखें। / Policies like hut tax affected labour and markets. For exams remember the relation between tax and forced labour.
A. स्थानीय लोगों के श्रम और कर से औपनिवेशिक उत्पादन मजबूत हुआ/Colonial production strengthened through local labour and tribute
Explanation
Simple Explanation
एंकोमेंडा औपनिवेशिक श्रम शोषण का उदाहरण थी। परीक्षा में स्पेनी अमेरिका और मूल निवासी समाज याद रखें। / The encomienda was an example of colonial labour exploitation. For exams remember Spanish America and indigenous societies.
A. स्थानीय लोगों के श्रम और कर पर औपनिवेशिक नियंत्रण था/Colonial control existed over labour and tribute of local people
Explanation
Simple Explanation
एंकोमेंडा औपनिवेशिक श्रम शोषण का उदाहरण थी। परीक्षा में इसे मूल निवासी समाजों पर प्रभाव से जोड़ें। / The encomienda was an example of colonial labour exploitation. For exams connect it with impact on indigenous societies.
A. इससे खनन और खेती से लाभ लेना आसान हुआ/It made profit from mining and farming easier
Explanation
Simple Explanation
श्रम नियंत्रण ने औपनिवेशिक उत्पादन और शोषण को मजबूत किया। परीक्षा में मूल निवासी समाजों पर प्रभाव याद रखें। / Labour control strengthened colonial production and exploitation. For exams remember effects on indigenous societies.
A. क्योंकि बागान उत्पादन के लिए जबरन श्रम का उपयोग होता था/Because forced labour was used for plantation production
Explanation
Simple Explanation
त्रिकोणीय व्यापार अटलांटिक दास व्यापार और बागान अर्थव्यवस्था से जुड़ा था। परीक्षा में तीन क्षेत्रों का संबंध याद रखें। / Triangular trade was linked with Atlantic slave trade and plantation economy. For exams remember the link among three regions.
B. क्योंकि नकदी फसल उत्पादन के लिए बड़ी मात्रा में नियंत्रित श्रम की जरूरत थी/Because cash crop production needed large amounts of controlled labour
Explanation
Simple Explanation
बागानों में लाभ के लिए श्रम का कठोर उपयोग किया जाता था। परीक्षा में चीनी कपास और दास श्रम के उदाहरण याद रखें। / Plantations used labour harshly for profit. For exams remember examples like sugar cotton and slave labour.
A. वे आर्थिक शोषण के विरोध से स्वतंत्रता मांग को मजबूत कर सकते थे/They could strengthen freedom demand through opposition to economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
मजदूर आंदोलनों ने शोषण के विरुद्ध आवाज उठाई। परीक्षा में वर्ग और राष्ट्रवाद का संबंध समझें। / Labour movements raised voice against exploitation. For exams understand the relation between class and nationalism.
A. बाहरी शक्ति के लाभ के लिए कठोर काम कराया जाता था/Hard work was taken for the benefit of outside power
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक व्यवस्था में श्रम का शोषण आम था। परीक्षा में श्रम और संसाधन शोषण साथ याद रखें। / Labour exploitation was common in colonial systems. For exams remember labour and resource exploitation together.
C. कारखाना अनुशासन और वेतन श्रम का विस्तार हुआ/Factory discipline and wage labour expanded
Explanation
Simple Explanation
मशीन उत्पादन ने कारखाना प्रणाली और मजदूर वर्ग को बढ़ाया। परीक्षा में शहरीकरण को भी साथ पढ़ें। / Machine production expanded the factory system and working class. For exams study urbanization along with it.
A. कारखाना समय और मशीन गति ने श्रम को नियंत्रित किया/Factory time and machine pace controlled labour
Explanation
Simple Explanation
कारखाना प्रणाली ने श्रम को घड़ी और मशीन के अनुशासन से जोड़ा। परीक्षा में सामाजिक प्रभावों को भी पढ़ें। / The factory system linked labour with clock and machine discipline. For exams study social effects too.
A. कारखाना प्रणाली ने मजदूर वर्ग और श्रम अधिकार प्रश्न को जन्म दिया/The factory system created the working class and labour rights question
Explanation
Simple Explanation
औद्योगिक क्रांति ने उत्पादन और श्रम संबंधों को बदला। परीक्षा में मजदूर वर्ग और शहरीकरण याद रखें। / The Industrial Revolution changed production and labour relations. For exams remember working class and urbanization.
A. ब्रिटिश लेबर पार्टी को मध्यमार्गी आधुनिक रूप देना/Giving the British Labour Party a centrist modern form
Explanation
Simple Explanation
ब्लेयर ने न्यू लेबर के माध्यम से ब्रिटिश राजनीति में नया मध्यमार्गी रूप दिया। परीक्षा में उन्हें आधुनिक ब्रिटेन से जोड़ें। / Blair gave British politics a new centrist form through New Labour. For exams connect him with modern Britain.
A. यह सरकार नियोक्ता और श्रमिक तीनों की आवाज शामिल करती है/It includes voices of governments employers and workers
Explanation
Simple Explanation
त्रिपक्षीय ढांचा श्रम मानकों में विभिन्न पक्षों की भागीदारी देता है। परीक्षा में आई एल ओ की अलग पहचान याद रखें। / The tripartite structure gives participation to different sides in labour standards. For exams remember ILO's distinct identity.
B. अंतरराष्ट्रीय श्रम संगठन/International Labour Organization
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय श्रम संगठन श्रम मानक और कामगार अधिकारों पर काम करता है। परीक्षा में इसे आई एल ओ के नाम से याद रखें। / The International Labour Organization works on labour standards and workers' rights. For exams remember it as ILO.
A. श्रम और कामगार अधिकार/Labour and workers' rights
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय श्रम संगठन श्रम मानकों और कामगार अधिकारों से जुड़ा है। परीक्षा में इसे आई एल ओ के रूप में याद रखें। / The International Labour Organization is related to labour standards and workers' rights. For exams remember it as ILO.
C. श्रम और कामगार अधिकार/Labour and workers' rights
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय श्रम संगठन श्रमिकों और काम की स्थितियों से जुड़ा है। परीक्षा में आई एल ओ को श्रमिक अधिकारों से जोड़ें। / The International Labour Organization is related to workers and working conditions. Exam tip: link ILO with labour rights.
A. मिस्र में जटिल प्रशासन और संसाधन नियंत्रण था/Egypt had complex administration and resource control
Explanation
Simple Explanation
पिरामिड बड़े श्रम और संसाधन प्रबंधन के बिना संभव नहीं थे। परीक्षा में स्मारक को प्रशासन से जोड़ें। / Pyramids were not possible without large labour and resource management. Link monuments with administration in exams.
मजदूर दिवस 1 मई को मनाया जाता है। इसे श्रमिक अधिकारों और श्रमिक आंदोलनों से जोड़ें। / Labour Day is observed on 1 May. Link it with workers' rights and labour movements.
मजदूर दिवस 1 मई को मनाया जाता है। इसे श्रमिक अधिकारों और श्रमिक आंदोलनों से जोड़ें। / Labour Day is observed on 1 May. Link it with workers' rights and labour movements.
इंडिपेंडेंट लेबर पार्टी 1936 में स्थापित हुई थी। इसे श्रमिक अधिकार और सामाजिक प्रतिनिधित्व से जोड़ें। / The Independent Labour Party was founded in 1936. Link it with labour rights and social representation.
A. अहिंसक अनुशासन और न्यायपूर्ण मजदूरी की मांग के रूप में/As non-violent discipline and demand for fair wages
Explanation
Simple Explanation
अहमदाबाद हड़ताल मजदूरी विवाद और गांधीजी के अनशन से जुड़ी थी। इसे श्रमिक सत्याग्रह का उदाहरण मानें। / The Ahmedabad strike was linked with wage dispute and Gandhi's fast. Treat it as an example of labour satyagraha.
A. भूमिगत जल सतह के पास लौटता है/Groundwater returns near the surface
Explanation
Simple Explanation
भाबर में नीचे गया जल तराई में सतह के पास आ जाता है जिससे दलदली नमी बनती है। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Water that sinks in Bhabar comes near the surface in Terai creating marshy moisture. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
A. ऊंचा जलस्तर और अधिक नमी/High water table and high moisture
Explanation
Simple Explanation
तराई में जलस्तर सतह के पास रहता है जिससे नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में तराई को नम तलहटी पट्टी याद रखें। / In Terai the water table remains near the surface causing moisture and marshes. For exams remember Terai as a moist foothill belt.
A. ऊंचाई वर्षाछाया और कम वर्षा/Altitude rain shadow and low rainfall
Explanation
Simple Explanation
लद्दाख ऊंचाई और हिमालयी वर्षाछाया के कारण ठंडा और शुष्क है। परीक्षा में शीत मरुस्थल का कारण याद रखें। / Ladakh is cold and dry due to altitude and Himalayan rain shadow. For exams remember the cause of cold desert.
A. भाबर में नीचे गया जल तराई में फिर सतह के पास आता है/Water that sinks in Bhabar reappears near the surface in Terai
Explanation
Simple Explanation
भाबर में समाया जल तराई में सतह के पास आने से नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Water sinking in Bhabar comes near the surface in Terai and creates moisture and marshes. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
थार मरुस्थल में गर्म शुष्क दशाएं और रेतीले स्थलरूप मिलते हैं। परीक्षा में राजस्थान और थार याद रखें। / Hot dry conditions and sandy landforms are found in the Thar Desert. For exams remember Rajasthan and Thar.
A. भूमिगत जल का सतह के पास आना/Groundwater coming near the surface
Explanation
Simple Explanation
तराई में भाबर से आया जल सतह के पास मिलता है। परीक्षा में भाबर और तराई का अंतर याद रखें। / In Terai water from Bhabar appears near the surface. For exams remember the difference between Bhabar and Terai.
C. कम वर्षा और शुष्क जलवायु/Low rainfall and dry climate
Explanation
Simple Explanation
थार मरुस्थल कम वर्षा और अधिक शुष्कता वाला क्षेत्र है। परीक्षा में राजस्थान और वर्षा की कमी याद रखें। / The Thar Desert is a region of low rainfall and high dryness. For exams remember Rajasthan and lack of rainfall.
A. असमान संधियां और विदेशी दबाव/Unequal treaties and foreign pressure
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों ने चीन पर पश्चिमी साम्राज्यवादी दबाव बढ़ाया। परीक्षा में इन्हें असमान संधियों से जोड़ें। / The Opium Wars increased western imperial pressure on China. For exams connect them with unequal treaties.
A. कम औद्योगिक देश में मजदूर किसान गठबंधन और अग्रणी दल पर जोर/Emphasis on worker peasant alliance and vanguard party in a less industrial country
Explanation
Simple Explanation
रूस पश्चिमी यूरोप जैसा औद्योगिक देश नहीं था इसलिए रणनीति बदली। परीक्षा में लेनिनवाद को रूसी संदर्भ में समझें। / Russia was not industrial like Western Europe so strategy changed. For exams understand Leninism in the Russian context.
A. राजा की निरंकुशता के स्थान पर संवैधानिक सीमाएं स्वीकार कराई गईं/Constitutional limits were accepted instead of royal absolutism
Explanation
Simple Explanation
सत्ता हस्तांतरण संसद की शर्तों पर हुआ। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजतंत्र का आधार मानें। / The transfer of power occurred on Parliament's conditions. For exams treat it as a basis of constitutional monarchy.
C. गति आश्चर्य वायु समर्थन और विरोधी की कमजोर समन्वय पर/On speed surprise air support and weak enemy coordination
Explanation
Simple Explanation
ब्लिट्जक्रिग संयुक्त हथियारों और तेज निर्णय पर आधारित था। परीक्षा में इसकी सफलता की शर्तें और सीमाएं दोनों याद रखें। / Blitzkrieg was based on combined arms and rapid decision. For exams remember both its conditions of success and limits.
A. यह नाजी विचारधारा राज्य नीति और प्रशासनिक योजना से भी जुड़ा था/It was also linked with Nazi ideology state policy and administrative planning
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट योजनाबद्ध नस्लवादी नीति और राज्य हिंसा का परिणाम था। परीक्षा में विचारधारा और प्रशासन की भूमिका समझें। / The Holocaust was the result of planned racist policy and state violence. For exams understand the role of ideology and administration.
वर्साय संधि 1919 में जर्मनी पर कठोर शर्तों से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Treaty of Versailles in 1919 imposed harsh terms on Germany. For exams connect it with the background of the Second World War.
D. साम्राज्य विस्तार और प्रशासनिक दबाव/Imperial expansion and administrative pressure
Explanation
Simple Explanation
औरंगजेब के समय मुगल साम्राज्य विस्तृत हुआ पर दबाव भी बढ़े। उसे अंतिम शक्तिशाली मुगल शासक के रूप में याद करें। / The Mughal Empire expanded under Aurangzeb but pressures also increased. Remember him as a last powerful Mughal ruler.
युद्धकाल में स्वशासन की मांग को तिलक और एनी बेसेंट ने लोकप्रिय बनाया। परीक्षा में होम रूल का अर्थ याद रखें। / Tilak and Annie Besant popularised self-government demand during wartime. Exam tip: remember the meaning of Home Rule.
A. ब्रिटेन भारतीय संसाधन चाहता था और भारतीय नेता राजनीतिक अधिकार चाहते थे/Britain wanted Indian resources and Indian leaders wanted political rights
Explanation
Simple Explanation
प्रथम विश्व युद्ध ने राजनीतिक सौदेबाजी की स्थिति बनाई। परीक्षा में होम रूल को युद्धकालीन राजनीति से जोड़ें। / The First World War created a situation of political bargaining. Exam tip is to link Home Rule with wartime politics.
A. स्थानीय प्रशासन में सामाजिक आर्थिक चयन मानदंड/Socio-economic selection criteria in local administration
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर नियम चयन प्रक्रिया को सीमित और नियमबद्ध दिखाते हैं। परीक्षा में इसे आधुनिक लोकतंत्र जैसा सीधे न मानें। / Uttaramerur rules show a limited and rule based selection process. For exams, do not equate it directly with modern democracy.
A. स्थानीय निकायों का नियमबद्ध संचालन/Rule based functioning of local bodies
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर लेख ग्रामसभा संचालन में नियमबद्धता दिखाता है। परीक्षा में इसे आधुनिक चुनाव से सीधे समान न मानें। / The Uttaramerur record shows rule based functioning of village assemblies. For exams, do not equate it directly with modern elections.
सारणिक (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) चाहिए। / The determinant is (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12). For a unique solution, \(D\neq0\) is required.
तीनों अनुपात \(\frac{3}{5}\) होने चाहिए। इसलिए \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\) से (t=12)। / All three ratios must be \(\frac{3}{5}\). Therefore, \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\) gives (t=12).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{s}{21}=\frac{4}{12}\) से (s=7) है। स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{s}{21}=\frac{4}{12}\) gives (s=7). The constant ratio is not equal.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) चाहिए। इसलिए \(r\neq6\) होगा। / For a unique solution, \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) is required. Hence \(r\neq6\).
अनंत हलों में \(\frac{q}{18}=\frac{11}{33}=\frac{22}{66}\) होता है। इसलिए (q=6) सही मान है। / For infinitely many solutions, \(\frac{q}{18}=\frac{11}{33}=\frac{22}{66}\). Therefore, (q=6) is correct.
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{p}{12}=\frac{-5}{-15}\) से (p=4) है। स्थिर अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{p}{12}=\frac{-5}{-15}\) gives (p=4). The constant ratio is different.
अनंत हलों के लिए \(\frac{3}{5}=\frac{n}{10}=\frac{18}{30}\) चाहिए। इससे (n=6) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{3}{5}=\frac{n}{10}=\frac{18}{30}\) is needed. This gives (n=6).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq8\)। / For a unique solution, \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) must hold. Therefore, \(m\neq8\).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{2}{k}=\frac{3}{6}\) से (k=4) है। स्थिर पद अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{k}=\frac{3}{6}\) gives (k=4). The constant ratio is different.
तीनों अनुपात \(\frac{5}{7}\) होने चाहिए। इसलिए \(\frac{j}{14}=\frac{5}{7}\) से (j=10)। / All three ratios must be \(\frac{5}{7}\). Therefore, \(\frac{j}{14}=\frac{5}{7}\) gives (j=10).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{6}{18}=\frac{i}{27}\) से (i=9) आता है। स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{6}{18}=\frac{i}{27}\) gives (i=9). The constant ratio is not equal.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) होना चाहिए। इसलिए \(h\neq8\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) must hold. Hence \(h\neq8\) is correct.
अनंत हलों के लिए \(\frac{g-1}{8}=\frac{10}{20}=\frac{15}{30}\) होना चाहिए। इससे (g=5) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{g-1}{8}=\frac{10}{20}=\frac{15}{30}\) must hold. This gives (g=5).
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{4}\) बनाने के लिए (f=5) चाहिए। स्थिर पद अनुपात अलग होने से कोई हल नहीं होगा। / To make the coefficient ratio \(\frac{1}{4}\), (f=5) is required. The different constant ratio gives no solution.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) चाहिए। अतः \(e\neq6\)। / For a unique solution, \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) is needed. Hence \(e\neq6\).
