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हर घर तिरंगा अभियान 2022 में आजादी के अमृत महोत्सव से जुड़ा था। इसे राष्ट्रीय ध्वज सम्मान और जनभागीदारी से जोड़ें। / The Har Ghar Tiranga campaign was linked with Azadi Ka Amrit Mahotsav in 2022. Link it with respect for the national flag and public participation.
A. पहाड़ी भूगोल और मजबूत जर्मन रक्षा ने आगे बढ़ना कठिन बनाया/Mountain terrain and strong German defense made advance difficult
Explanation
Simple Explanation
इटली अभियान में स्थलाकृति ने मित्र राष्ट्रों की गति धीमी की। परीक्षा में अभियान को नक्शे और भूगोल से पढ़ें। / Terrain slowed the Allied advance in the Italian campaign. For exams study the campaign with maps and geography.
A. उतराई के बाद तेज विस्तार न हो तो आश्चर्य का लाभ घट सकता है/If rapid expansion after landing does not happen the advantage of surprise can decline
Explanation
Simple Explanation
एन्सिओ में उतराई के बाद धीमी गति ने जर्मन रक्षा को समय दिया। परीक्षा में उतराई और आगे बढ़ने की गति का संबंध समझें। / Slow movement after Anzio gave German defense time. For exams understand the relation between landing and speed of advance.
A. जर्मन रक्षा रेखा को पीछे से दबाव में लाना/To put pressure on the German defensive line from behind
Explanation
Simple Explanation
एन्सिओ का उद्देश्य इटली में जर्मन रक्षा को तोड़ना था। परीक्षा में उतराई अभियानों को रणनीतिक घेराव से जोड़ें। / Anzio aimed to break German defense in Italy. For exams connect landing operations with strategic outflanking.
A. पहाड़ी भूगोल और मजबूत रक्षा ने मित्र राष्ट्रों की बढ़त धीमी की/Mountain terrain and strong defense slowed Allied advance
Explanation
Simple Explanation
मोंटे कैसिनो ने इटली के कठिन भूगोल और जर्मन रक्षा को दिखाया। परीक्षा में स्थलाकृति को अभियान से जोड़ें। / Monte Cassino showed Italy's difficult terrain and German defense. For exams connect topography with campaigns.
A. उसने जापानी व्यापारिक जहाजों और आपूर्ति मार्गों को भारी नुकसान पहुंचाया/It badly damaged Japanese merchant shipping and supply routes
Explanation
Simple Explanation
जापान द्वीपीय अर्थव्यवस्था था और समुद्री आपूर्ति पर निर्भर था। परीक्षा में समुद्री रसद को प्रशांत युद्ध का केंद्र मानें। / Japan was an island economy and depended on sea supply. For exams treat maritime logistics as central to the Pacific War.
A. क्योंकि जर्मन सेनाएं इटली के हिस्सों में लड़ती रहीं/Because German forces continued fighting in parts of Italy
Explanation
Simple Explanation
इटली के आत्मसमर्पण के बाद जर्मनी ने प्रतिरोध जारी रखा। परीक्षा में सहयोगी देश और कब्जा करने वाली सेना का अंतर समझें। / After Italy's surrender Germany continued resistance. For exams understand the difference between an ally state and occupying forces.
A. भारत की सीमा में प्रवेश कर ब्रिटिश शासन को सैन्य चुनौती देना/To enter Indian territory and militarily challenge British rule
Explanation
Simple Explanation
इम्फाल अभियान आई एन ए की सैन्य रणनीति से जुड़ा था। परीक्षा में नेताजी और दिल्ली चलो याद रखें। / The Imphal campaign was linked with INA's military strategy. Exam tip is to remember Netaji and Delhi Chalo.
A. भारत की सीमा में प्रवेश कर अंग्रेजी शासन को चुनौती देना/To enter Indian territory and challenge British rule
Explanation
Simple Explanation
इम्फाल अभियान आई एन ए के सैन्य प्रयासों का महत्वपूर्ण चरण था। परीक्षा में इसे नेताजी की सैन्य रणनीति से जोड़ें। / The Imphal campaign was an important phase of INA military efforts. Exam tip is to link it with Netaji's military strategy.
A. उसने आंदोलन को केवल राजनयिक प्रयास से आगे बढ़ाकर जनसमर्थित सैनिक अभियान बनाया/It moved the movement beyond diplomacy into a popular military campaign
Step 1
Concept
कावूर की कूटनीति उत्तर में महत्त्वपूर्ण थी। / Cavour's diplomacy was important in the north.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी ने दक्षिण और सिसिली में जनता के समर्थन से अभियान चलाया। / Garibaldi led campaigns in the south and Sicily with public support.
Step 3
Exam Tip
इससे इटली का एकीकरण व्यापक बन गया। / This made Italian unification broader.
A. मित्र राष्ट्रों ने धुरी शक्तियों की बढ़त रोक दी/Allies stopped the Axis advance
Explanation
Simple Explanation
एल अलामीन ने उत्तरी अफ्रीका में धुरी सेनाओं की गति रोक दी। परीक्षा में इसे भूमध्य क्षेत्र की रणनीति से जोड़ें। / El Alamein stopped the momentum of Axis forces in North Africa. For exams, connect it with Mediterranean strategy.
चे गेवारा की मृत्यु बोलीविया में हुई। परीक्षा में उन्हें लैटिन अमेरिकी क्रांतिकारी आंदोलनों से जोड़ें। / Che Guevara died in Bolivia. For exams connect him with Latin American revolutionary movements.
D. सीमित आलोचना और विचार व्यक्त करने की अनुमति/Limited Permission for Criticism and Expression
Explanation
Simple Explanation
हंड्रेड फ्लावर्स अभियान में विचार व्यक्त करने की अनुमति दी गई थी। परीक्षा में इसे माओ काल की राजनीतिक प्रयोगधर्मिता से जोड़ें। / The Hundred Flowers Campaign allowed expression of ideas and criticism. For exams connect it with political experimentation under Mao.
A. कठिन terrain और लंबी आपूर्ति रेखाओं ने आक्रमण को कमजोर किया/Difficult terrain and long supply lines weakened the offensive
Explanation
Simple Explanation
पूर्वोत्तर भारत और बर्मा क्षेत्र का भूगोल अभियान के लिए कठिन था। परीक्षा में एशियाई मोर्चे को मानचित्र से पढ़ें। / The geography of northeast India and Burma was difficult for the campaign. For exams study the Asian front with maps.
A. लंबे संघर्ष में जहाज विमान सैनिक और आपूर्ति लगातार खर्च हुए/Ships aircraft soldiers and supplies were continuously consumed in a long struggle
Explanation
Simple Explanation
गुआडलकैनाल ने जापानी और मित्र संसाधनों पर लगातार दबाव डाला। परीक्षा में प्रशांत युद्ध को लंबी रसद लड़ाई भी समझें। / Guadalcanal put continuous pressure on Japanese and Allied resources. For exams understand the Pacific War also as a long logistics struggle.
A. वह आपूर्ति मार्ग और रक्षात्मक प्रतिरोध का महत्त्वपूर्ण केंद्र बना/It became an important center of supply routes and defensive resistance
Explanation
Simple Explanation
टोब्रुक ने रेगिस्तानी युद्ध में बंदरगाह और रसद का महत्व दिखाया। परीक्षा में उत्तरी अफ्रीका को भूगोल और आपूर्ति से जोड़ें। / Tobruk showed the importance of ports and logistics in desert war. For exams connect North Africa with geography and supply.
A. जर्मन युद्ध उद्योग के लिए स्वीडिश लौह अयस्क की आपूर्ति महत्वपूर्ण थी/Supply of Swedish iron ore was important for German war industry
Explanation
Simple Explanation
नॉर्वे अभियान में संसाधन और समुद्री मार्ग दोनों महत्त्वपूर्ण थे। परीक्षा में युद्ध के आर्थिक भूगोल को समझें। / In the Norway campaign resources and sea routes were both important. For exams understand the economic geography of war.
A. वे कृत्रिम बंदरगाह थे जिनसे आपूर्ति उतराई में मदद मिली/They were artificial harbours that helped unload supplies
Explanation
Simple Explanation
मल्बरी हार्बर ने उतराई के बाद रसद व्यवस्था को संभव बनाया। परीक्षा में डी डे को केवल लड़ाई नहीं बल्कि आपूर्ति अभियान समझें। / Mulberry harbours made logistics possible after the landing. For exams understand D-Day not only as battle but as a supply operation.
B. कठिन भूगोल और कमजोर समन्वय को कम आंकना/Underestimating difficult geography and weak coordination
Explanation
Simple Explanation
गलिपोली में भूगोल योजना और समन्वय की कठिनाइयां स्पष्ट हुईं। परीक्षा में अभियान को केवल पराजय नहीं बल्कि रणनीतिक पाठ मानें। / Gallipoli revealed difficulties of geography planning and coordination. For exams treat the campaign not only as defeat but as a strategic lesson.
A. दोनों पक्षों ने लंबे समय तक जहाज विमान और सैनिक गंवाए/Both sides lost ships aircraft and soldiers over a long period
Explanation
Simple Explanation
गुआडलकैनाल ने जापान और मित्र राष्ट्रों के संसाधनों पर भारी दबाव डाला। परीक्षा में प्रशांत अभियान को लंबी संसाधन लड़ाई समझें। / Guadalcanal put heavy pressure on Japanese and Allied resources. For exams understand the Pacific campaign as a long resource struggle.
A. जापान की आगे बढ़ने की क्षमता कमजोर हुई/Japan's ability to advance weakened
Explanation
Simple Explanation
गुआडलकैनाल ने प्रशांत में जापानी विस्तार को रोकने की दिशा में भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे मिडवे के बाद की मित्र पहल से जोड़ें। / Guadalcanal helped stop Japanese expansion in the Pacific. For exams connect it with Allied initiative after Midway.
A. यह यूरोप और एशिया के समुद्री मार्गों के लिए महत्वपूर्ण था/It was important for sea routes between Europe and Asia
Explanation
Simple Explanation
स्वेज नहर व्यापार और सैन्य आपूर्ति मार्गों के लिए महत्त्वपूर्ण थी। परीक्षा में भूगोल को युद्ध रणनीति से जोड़ें। / The Suez Canal was important for trade and military supply routes. For exams connect geography with war strategy.
गलिपोली अभियान ओटोमन साम्राज्य के विरुद्ध मित्र राष्ट्रों का प्रयास था। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के अलग मोर्चों से जोड़ें। / The Gallipoli campaign was an Allied effort against the Ottoman Empire. For exams connect it with different fronts of the First World War.
हर घर तिरंगा अभियान 2022 में प्रमुख रूप से चलाया गया था। इसे राष्ट्रीय ध्वज सम्मान और जनभागीदारी से जोड़ें। / Har Ghar Tiranga was run prominently in 2022. Link it with respect for the national flag and public participation.
2023 अंतरराष्ट्रीय मिलेट वर्ष था और भारत ने श्री अन्न को बढ़ावा दिया। इसे भोजन संस्कृति और पोषण से जोड़ें। / 2023 was the International Year of Millets and India promoted Shri Anna. Link it with food culture and nutrition.
सिकंदर का भारतीय अभियान 326 ईसा पूर्व से जुड़ा है। परीक्षा में प्राचीन आक्रमणों की तिथियां याद रखें। / Alexander's Indian campaign is linked with 326 BCE. For exams remember dates of ancient invasions.
ठगी प्रथा के दमन का प्रमुख अभियान 1830 के दशक से जुड़ा है। इसे विलियम बेंटिंक के सुधारों से याद रखें। / The major campaign against Thuggee is linked with the 1830s. Remember it with William Bentinck's reforms.
बंदा सिंह बहादुर की सरहिंद विजय 1710 से जुड़ी है। परीक्षा में सिख प्रतिरोध की तिथियां याद रखें। / Banda Singh Bahadur's victory at Sirhind is linked with 1710. For exams remember dates of Sikh resistance.
मुहम्मद बिन कासिम का सिंध अभियान 712 ईस्वी में हुआ। परीक्षा में इसे भारत में अरब संपर्क से जोड़ें। / Muhammad bin Qasim's Sindh campaign took place in 712 CE. In exams connect it with Arab contact with India.
A. गंगा क्षेत्र तक राजेंद्र चोल का अभियान/Rajendra Chola's campaign up to the Ganga region
Explanation
Simple Explanation
गंगैकोंड चोलपुरम राजेंद्र चोल प्रथम की गंगा विजय स्मृति से जुड़ा था। परीक्षा में राजधानी नाम और अभियान का संबंध याद रखें। / Gangaikonda Cholapuram was linked with Rajendra Chola I's Ganga campaign memory. For exams remember the connection between capital names and campaigns.
राजेंद्र चोल प्रथम ने दक्षिण पूर्व एशिया के श्रीविजय क्षेत्र तक अभियान चलाया। परीक्षा में चोलों को नौसैनिक शक्ति से जोड़ें। / Rajendra Chola I campaigned toward the Srivijaya region in Southeast Asia. Connect the Cholas with naval power in exams.
A. यह अस्पृश्यता उन्मूलन और सामाजिक सुधार से जुड़ा था/It was linked with removal of untouchability and social reform
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ सामाजिक सुधार पर भी बल दिया। परीक्षा में रचनात्मक कार्यक्रमों में खादी और अस्पृश्यता विरोध याद रखें। / Gandhi emphasized social reform along with political freedom. Exam tip is to remember Khadi and anti-untouchability among constructive programmes.
A. क्योंकि इससे रूढ़िवादी विरोध का जवाब धार्मिक आधार पर भी दिया जा सका/Because it answered orthodox opposition on religious grounds too
Explanation
Simple Explanation
विद्यासागर ने मानवता और शास्त्र दोनों आधारों से सुधार को मजबूत किया। परीक्षा में सुधार विधियों पर ध्यान दें। / Vidyasagar strengthened reform through both humanitarian and scriptural grounds. Exam tip: focus on methods of reform.
A. शास्त्रीय तर्क और सामाजिक मानवीय आधार दोनों का उपयोग/Use of both scriptural reasoning and social humanitarian basis
Explanation
Simple Explanation
विद्यासागर ने शास्त्रों और मानवता दोनों के आधार पर विधवा पुनर्विवाह का समर्थन किया। परीक्षा में सुधारकों की कार्यपद्धति याद रखें। / Vidyasagar supported widow remarriage using both scripture and humanity. Exam tip: remember methods of reformers.
राजेंद्र चोल प्रथम ने गंगा अभियान के बाद गंगैकोंड उपाधि धारण की। परीक्षा में इसे चोल विस्तार से जोड़ें। / Rajendra Chola I took the title Gangaikonda after his Ganga campaign. For exams, connect it with Chola expansion.
गलियों की संख्या \(18,24,30,\ldots\) है और \(S_{20}=1500\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(18,24,30,\ldots\) and \(S_{20}=1500\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दाखिलों की संख्या \(72,90,108,\ldots\) है और \(S_n=3780\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) से जोड़ें। / The admissions are \(72,90,108,\ldots\) and \(S_n=3780\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with \(S_n\).
गलियों की संख्या \(12,17,22,\ldots\) है और \(S_{21}=1302\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{21}=1302\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दान राशि \(250,375,500,\ldots\) है और \(S_n=9625\) से (n=11)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(250,375,500,\ldots\) and \(S_n=9625\) gives (n=11). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
गलियों की संख्या \(9,13,17,\ldots\) है और \(S_{19}=855\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(9,13,17,\ldots\) and \(S_{19}=855\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दान राशि \(200,300,400,\ldots\) है और \(S_n=5400\) से (n=9)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(200,300,400,\ldots\) and \(S_n=5400\) gives (n=9). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
गलियों की संख्या \(6,9,12,\ldots\) है और \(S_{16}=456\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(6,9,12,\ldots\) and \(S_{16}=456\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दान राशि \(150,225,300,\ldots\) है और \(S_n=4875\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(150,225,300,\ldots\) and \(S_n=4875\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
दान राशि \(100,150,200,\ldots\) है और \(S_n=3250\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(100,150,200,\ldots\), and \(S_n=3250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
गलियों की संख्या \(4,7,10,\ldots\) है और \(S_{13}=286\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(4,7,10,\ldots\) and \(S_{13}=286\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
गलियों की संख्या \(5,7,9,\ldots\) है और \(S_{12}=192\)। परीक्षा में छोटी वृद्धि वाली श्रेणी भी ए.पी. होती है। / The lane numbers are \(5,7,9,\ldots\) and \(S_{12}=192\). Exam tip: a sequence with a small constant increase is also an AP.
गलियों की संख्या \(2,3,4,\ldots\) है और \(S_{14}=119\)। परीक्षा में छोटी वृद्धि वाली श्रेणी भी ए.पी. होती है। / The lane numbers are \(2,3,4,\ldots\) and \(S_{14}=119\). Exam tip: a sequence with small constant increase is also an AP.
दान राशि \(200,250,300,\ldots\) है और \(S_{10}=4250\)। परीक्षा में कुल दान के लिए प्रथम और अंतिम दिन की राशि भी उपयोगी होती है। / The donation amounts are \(200,250,300,\ldots\) and \(S_{10}=4250\). Exam tip: first and last day amounts are useful for total donation.
दसवाँ पद (51) है, इसलिए कुल (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) पौधे होंगे। वास्तविक स्थितियों में भी योग सूत्र वही रहता है। / The tenth term is (51), so the total is (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) plants. The same sum formula works in real situations.
A. अहिंसक सामूहिक नैतिक विरोध/Non-violent collective moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने जन असहमति को शांतिपूर्ण रूप देने का प्रयास किया। परीक्षा में सत्याग्रह की नैतिक भाषा समझें। / Gandhi tried to give public dissent a peaceful form. Exam tip: understand the moral language of Satyagraha.
A. नई संतति का निर्माण होता है/New offspring are produced
Step 1
Concept
द्विखंडन मुकुलन खंडन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, fragmentation, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
सभी विधियों से नए जीव या नई संतति बनती है। / All methods produce new organisms or offspring.
Step 3
Exam Tip
यही प्रजनन का साझा उद्देश्य है। / This is the common aim of reproduction.
द्विखंडन मुकुलन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
इन सभी में नया जीव या नई संतति बनती है। / All of them form a new organism or offspring.
Step 3
Exam Tip
इसी से प्रजाति की निरंतरता बनी रहती है। / This maintains continuity of the species.
A. वे गर्भधारण की प्रक्रिया के अलग अलग चरणों को रोकते या प्रभावित करते हैं/They block or affect different steps of pregnancy formation
Step 1
Concept
गर्भधारण में युग्मक बनना मिलना और गर्भाशय में टिकना जैसे चरण होते हैं। / Pregnancy involves steps such as gamete formation fusion and attachment in uterus.
Step 2
Why this answer is correct
अलग विधियां इनमें अलग चरणों को प्रभावित करती हैं। / Different methods affect different steps.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उद्देश्य समान पर कार्यविधि अलग हो सकती है। / Thus the aim is same but mechanisms can differ.
A. बिस्मार्क राज्य की शक्ति से और गैरीबाल्डी स्वयंसेवी जन अभियान से जुड़े थे/Bismarck was linked with state power and Garibaldi with volunteer popular campaigns
Step 1
Concept
बिस्मार्क प्रशा की सरकार और सेना से जुड़ा था। / Bismarck was linked with the Prussian government and army.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी स्वयंसेवकों और जन अभियान से जुड़ा था। / Garibaldi was linked with volunteers and popular campaigns.
Step 3
Exam Tip
तुलना में दोनों की कार्य पद्धति अलग लिखें। / In comparison, write their working methods separately.
A. मैजिनी ने विचार और युवाओं को प्रेरित किया, बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध का उपयोग किया/Mazzini inspired ideas and youth, while Bismarck used state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी की शक्ति विचारों और क्रांतिकारी प्रेरणा में थी। / Mazzini's strength lay in ideas and revolutionary inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क की शक्ति प्रशिया के राज्य तंत्र और सेना में थी। / Bismarck's strength lay in Prussia's state system and army.
Step 3
Exam Tip
इससे विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर समझ आता है। / This explains the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. मैजिनी ने विचार और जन प्रेरणा पर बल दिया जबकि बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध पर/Mazzini stressed ideas and public inspiration while Bismarck stressed state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी एक वैचारिक और क्रांतिकारी राष्ट्रवादी थे। / Mazzini was an ideological and revolutionary nationalist.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क एक व्यावहारिक राज्य नेता थे। / Bismarck was a practical state leader.
Step 3
Exam Tip
यही विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर दिखाता है। / This shows the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. कावूर ने कूटनीति और सरकार का सहारा लिया जबकि मैजिनी ने विचारों और युवाओं को प्रेरित किया/Cavour relied on diplomacy and government while Mazzini inspired ideas and youth
Step 1
Concept
कावूर सत्ता और कूटनीति के माध्यम से काम करते थे। / Cavour worked through power and diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
मैजिनी लोगों में राष्ट्रवादी विचार फैलाते थे। / Mazzini spread nationalist ideas among people.
Step 3
Exam Tip
दोनों तरीके अलग थे लेकिन इटली की एकता से जुड़े थे। / Both methods were different but connected with Italian unity.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
