Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाएँ एक ही रेखा को दर्शाती हैं। इसलिए तीनों अनुपात समान होते हैं और अनंत हल मिलते हैं। / Coincident lines represent the same line. Hence all three ratios are equal and infinitely many solutions occur.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
जोड़ने पर (15x=60), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{7}{4}\)। अतः (xy=7), विकल्पों पर निर्भर न रहें। / Adding gives (15x=60), so (x=4) and \(y=\frac{7}{4}\). Hence (xy=7); do not depend only on options.
दूसरे में से पहला घटाने पर (3x=24), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{2}{3}\), इसलिए अनुपात (12:1) नहीं; अंतिम अनुपात सावधानी से निकालें। / Subtracting the first equation from the second gives (3x=24), so (x=8). Compute (y) and reduce the ratio carefully.
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
यदि संख्याएं (x) और (y) हों तो (x+y=41) और (x-y=9)। जोड़ने पर (2x=50), इसलिए बड़ी संख्या (25) है। / Let the numbers be (x) and (y), so (x+y=41) and (x-y=9). Adding gives (2x=50), so the greater number is (25).
दूसरे में से पहला घटाने पर (15y=60), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक हो तो सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (15y=60), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
(x=3y-2) को दूसरे समीकरण में रखें तो (7y-4=33)। इससे \(y=\frac{37}{7}\) मिलता है, इसलिए विकल्प जांचना आवश्यक है। / Substitute (x=3y-2) in the second equation to get (7y-4=33). Verify the final value before choosing an option.
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर (y) हटाएं। हल से (x=5), (y=1), इसलिए (2x+y=11)। / Multiply the second equation by (2) to eliminate (y). The solution is (x=5), (y=1), so (2x+y=11).
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (9y=45), इसलिए (y=5)। समान गुणांक दिखें तो घटाने की विधि तेज होती है। / Subtracting the second equation from the first gives (9y=45), so (y=5). Equal coefficients make subtraction faster.
जोड़ने पर (11x=44), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{19}{5}\)। अतः \(x-y=\frac{1}{5}\), चिन्हों की जांच करें। / Adding gives (11x=44), so (x=4) and \(y=\frac{19}{5}\). Therefore \(x-y=\frac{1}{5}\); check signs carefully.
जोड़ने पर (10x=40), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{11}{2}\)। अतः \(x+y=\frac{19}{2}\), उत्तर से पहले अभिव्यक्ति निकालें। / Adding gives (10x=40), so (x=4) and \(y=\frac{11}{2}\). Thus \(x+y=\frac{19}{2}\); evaluate the expression after solving.
पहले समीकरण से (y=4x-11)। इसे दूसरे में रखने पर (14x=62) नहीं बल्कि (14x=62), इसलिए \(x=\frac{31}{7}\) नहीं; सरल विकल्पों से बचने के लिए पुनः जांच करें। / From the first equation, (y=4x-11). Substitution must be checked in both equations before selecting an option.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (13x=65), इसलिए (x=5)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को पहले हटाएं। / Adding the equations gives (13x=65), so (x=5). In exams, eliminate opposite coefficients first.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (5u-3v=11), (2u+4v=50) से (u=7,v=9), इसलिए \(y=\frac{11}{3}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solving (5u-3v=11), (2u+4v=50) gives (u=7,v=9), hence \(y=\frac{11}{3}\).
मान लें (u=x-1) और (v=y+2)। (2u+3v=25), (4u-3v=5) से (u=5,v=5), इसलिए (x=6,y=3)। / Let (u=x-1) and (v=y+2). From (2u+3v=25), (4u-3v=5), (u=5,v=5), so (x=6,y=3).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (2u+3v=13), (3u-2v=4) हल करने पर (u=2) मिलता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solving (2u+3v=13), (3u-2v=4) gives (u=2).
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+2v=41), (2u-3v=-1) से (u=7,v=10), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+2v=41), (2u-3v=-1) gives (u=7,v=10), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=180) और (x-y=40)। जोड़ने पर (2x=220), इसलिए (x=110)। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=180) and (x-y=40). Adding gives (2x=220), so (x=110).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
यदि राम की आयु (r) और श्याम की (s) हो तो (r-s=4) और (r+s+10=44)। हल करने पर (r=19) मिलता है। / Let Ram's age be (r) and Shyam's be (s), so (r-s=4) and (r+s+10=44). Solving gives (r=19).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=15), (b-s=10)। जोड़ने पर (2b=25), इसलिए (b=12.5)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=15), (b-s=10). Adding gives (2b=25), so (b=12.5).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (10+3y=13), इसलिए (y=1)। दूसरे में (5m-3=17), इसलिए (m=4)। / Putting (x=5) in the first equation gives (y=1). Then (5m-3=17), so (m=4).
दूसरे में (y=5) रखने पर (2x-5=1), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+5=14), इसलिए (p=3) नहीं बल्कि (p=3) है; विकल्प मिलान ध्यान से करें। / Putting (y=5) in the second equation gives (x=3). Then (3p+5=14), so (p=3); match the option carefully.
दूसरे समीकरण में (y=4) रखने पर (4x-12=2), इसलिए \(x=\frac{7}{2}\)। पहले में (14+4k=26), इसलिए (k=3)। / Putting (y=4) in the second equation gives \(x=\frac{7}{2}\). Then (14+4k=26), so (k=3).
दूसरे समीकरण में (x=4) रखने पर (12-2y=7), इसलिए \(y=\frac{5}{2}\)। पहले में रखने पर (4a+5=17), इसलिए (a=3)। / Putting (x=4) in the second equation gives \(y=\frac{5}{2}\). Then (4a+5=17), so (a=3).
पहले समीकरण से (5x+4y=120) और दूसरे से (4x-5y=20)। विलोपन से (x=20) मिलता है। / The equations become (5x+4y=120) and (4x-5y=20). Elimination gives (x=20).
पहले (6) से गुणा कर (3x+2y=42), (2x+3y=48) मिलते हैं। जोड़ने पर (5x+5y=90), इसलिए (x+y=18)। / Multiplying by (6) gives (3x+2y=42) and (2x+3y=48). Adding gives (5x+5y=90), so (x+y=18).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (4x+10y=32)। जोड़कर (11x=41), फिर \(y=\frac{34}{25}\) नहीं; सावधानी से पुनः रखें। / Multiplying the first equation by (2) helps eliminate (y). After finding (x), substitute back carefully before evaluating (4x+y).
जोड़ने पर (12x=96), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (32-9y=31), इसलिए \(y=\frac{1}{9}\)। / Adding gives (12x=96), so (x=8). Substituting in the first equation gives (32-9y=31), so \(y=\frac{1}{9}\).
जोड़ने पर (18x=72), इसलिए (x=4)। फिर \(y=-\frac{15}{11}\), इसलिए \(x-y=\frac{59}{11}\)। / Adding gives (18x=72), so (x=4). Then \(y=-\frac{15}{11}\), hence \(x-y=\frac{59}{11}\).
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
जोड़ने पर (20x=40), इसलिए (x=2)। नकारात्मक (y) मिलने पर भी (x) की गणना सही रहती है। / Adding gives (20x=40), so (x=2). A negative (y) does not affect the correct (x)-value.
पहले से (x=22-4y)। रखने पर (66-12y-2y=4), इसलिए \(y=\frac{31}{7}\) और \(x=\frac{30}{7}\), अनुपात (30:31) है। / From the first equation, (x=22-4y). Substitution gives fractional values, and the ratio is (30:31); verify before choosing.
दूसरे में से पहला घटाने पर (10y=40), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक होने पर सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (10y=40), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
जोड़ने पर (12x=36), इसलिए (x=3) और (y=7)। अतः (x+3y=24), अंतिम अभिव्यक्ति अलग से निकालें। / Adding gives (12x=36), so (x=3) and (y=7). Thus (x+3y=24); calculate the final expression separately.
यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).
पहले से (y=2x-9)। दूसरे में रखने पर (5x+4x-18=12), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\), सरलीकरण ध्यान से करें। / From the first equation (y=2x-9). Substitution gives (5x+4x-18=12), so \(x=\frac{10}{3}\); simplify carefully.
जोड़ने पर (21x=84), इसलिए (x=4)। पहले समीकरण से \(y=\frac{8}{3}\), इसलिए \(2x+y=\frac{32}{3}\)। / Adding gives (21x=84), so (x=4). From the first equation \(y=\frac{8}{3}\), hence \(2x+y=\frac{32}{3}\).
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (2(l+b)=64) और (l-b=6)। हल करने पर (l=19) मिलता है। / Let length be (l) and breadth be (b), so (2(l+b)=64) and (l-b=6). Solving gives (l=19).
जोड़ने पर (15x=45), इसलिए (x=3) और (y=2)। अतः (y-x=-1), चिन्ह बदलने से उत्तर गलत हो सकता है। / Adding gives (15x=45), so (x=3) and (y=2). Therefore (y-x=-1); sign reversal can change the answer.
दूसरे से (y=6x-27)। रखने पर (3x+30x-135=34), इसलिए \(x=\frac{169}{33}\); उत्तर भिन्न हो सकता है। / From the second equation, (y=6x-27). Substitute carefully; expert questions may have fractional answers.
जोड़ने पर (12x=36), इसलिए (x=3)। फिर (4x+7y=1) से \(y=-\frac{11}{7}\) मिलता है। / Adding gives (12x=36), so (x=3). Then (4x+7y=1) gives \(y=-\frac{11}{7}\).
जोड़ने पर (18x=54), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{17}{5}\)। अतः \(3x-y=\frac{28}{5}\), विकल्प देखकर अनुमान न लगाएं। / Adding gives (18x=54), so (x=3) and \(y=\frac{17}{5}\). Hence \(3x-y=\frac{28}{5}\); do not guess from options.
दूसरे में से पहला घटाने पर (3x=21), इसलिए (x=7)। फिर \(y=\frac{13}{3}\), इसलिए अनुपात (21:13) होगा। / Subtracting the first equation from the second gives (3x=21), so (x=7). Then \(y=\frac{13}{3}\), so the ratio is (21:13).
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
यदि संख्याएं (x,y) हों तो (x+y=23) और (x-y=7)। जोड़ने पर (2x=30), इसलिए बड़ी संख्या (15) है। / Let the numbers be (x,y), so (x+y=23) and (x-y=7). Adding gives (2x=30), so the greater number is (15).
घटाने पर (10y=50), इसलिए (y=5) और \(x=\frac{40}{11}\) नहीं, पहले समीकरण से \(x=\frac{40}{11}\) आता है। भिन्न उत्तर हो तो भी जांच करें। / Subtracting gives (10y=50), so (y=5), and substitution gives \(x=\frac{40}{11}\). Fractional values are valid if both equations satisfy them.
जोड़ने पर (10x=30), इसलिए (x=3)। फिर (2x+3y=17) से \(y=\frac{11}{3}\) मिलता है। / Adding gives (10x=30), so (x=3). Then (2x+3y=17) gives \(y=\frac{11}{3}\).
पहले समीकरण को दूसरे में रखने पर (3(2y+1)-y=17), इसलिए \(y=\frac{14}{5}\) नहीं बल्कि (5y=14) आता है। फिर \(x=\frac{33}{5}\), इसलिए विकल्पों की वैधता जांचें। / Substituting (x=2y+1) gives (3(2y+1)-y=17). Always simplify brackets carefully and verify the option.
जोड़ने पर (8x=24), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः \(2x+y=\frac{21}{2}\), विकल्पों से पहले पूर्ण हल करें। / Adding gives (8x=24), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Thus \(2x+y=\frac{21}{2}\); solve fully before comparing options.
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (12y=36), इसलिए (y=3)। समान गुणांक दिखें तो घटाना आसान होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=36), so (y=3). When coefficients are equal, subtraction is efficient.
जोड़ने पर (12x=36), इसलिए (x=3) और (y=4)। अतः (x-y=-1), चिन्हों की जांच करें। / Adding gives (12x=36), so (x=3) and (y=4). Hence (x-y=-1); check signs before marking.
दूसरे समीकरण से (y=2x-1)। रखने पर (11x=31) नहीं, सही रूप (5x+6x-3=28) से \(x=\frac{31}{11}\) आता है, इसलिए विकल्प जांचकर हल करें। / From the second equation, (y=2x-1). Substitute carefully and verify with both equations before using (xy).
जोड़ने पर (7x=35), इसलिए (x=5) और (y=3)। अतः (x+y=8) नहीं बल्कि ध्यान से रखने पर (5+3=8) मिलता है। / Adding gives (7x=35), so (x=5) and (y=3). Therefore (x+y=8); substitute back before choosing the option.
दूसरे समीकरण से (x=11-y) रखकर (33-5y=4) नहीं बल्कि (33-3y-2y=4) मिलता है, इसलिए \(y=\frac{29}{5}\) नहीं होगा; सही जांच जरूरी है। / Substitute (x=11-y) carefully in the first equation; incorrect simplification changes the answer. Always check the obtained values in both equations.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (10x=50), इसलिए (x=5)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों वाले पद पहले हटाएं। / Adding the two equations gives (10x=50), so (x=5). In exams, eliminate terms with opposite coefficients first.
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए। / This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
दूसरे समीकरण से (y=19-4x) रखकर हल करने पर (x=4) और (y=3) मिलता है। परीक्षा में पहले सरल चर को अलग करें। / From the second equation, put (y=19-4x), giving (x=4) and (y=3). In exams, isolate the easier variable first.
