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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Expert Level 38 Quiz

Question 1/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(D=b^2-4ac\) ऋणात्मक हो, तो ग्राफ और मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

If \(a\neq0\) and \(D=b^2-4ac\) is negative in \(ax^2+bx+c=0\), what is the correct statement about the graph and roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होतेThe graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots

Step 1

Concept

When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होते / The graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots. When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक (D) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। ग्राफीय रूप में परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता।

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Question 2/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Step 1

Concept

Here (D=\(-6\sqrt{2}\)²-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-6\sqrt{2}\)²-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)²-4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।

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Question 3/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(3x^2-4\sqrt{3}x+5=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(3x^2-4\sqrt{3}x+5=0\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12))No real roots ((D=-12))

Step 1

Concept

Here (D=\(-4\sqrt{3}\)²-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12)) / No real roots ((D=-12)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)²-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)²-4(3)(5)=48-60=-12) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।

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Question 4/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots in \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Step 1

Concept

Here (D=\(-2\sqrt{30}\)²-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{30}\)²-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)²-4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।

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Question 5/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) has real roots, which condition on (k) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(k\geq3\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k\geq3\). Here (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k+2)²-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)।

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Question 6/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(k-3)x+\(k^2-8k+20\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

If (x^-2-2(k-3)x+\(k^2-8k+20\)=0) has no real roots, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. \(k<\frac{11}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(k-3)²-4\(k^2-8k+20\)=4(2k-11)). For no real roots (D<0), so \(k<\frac{11}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(k<\frac{11}{2}\). Here (D=4(k-3)²-4\(k^2-8k+20\)=4(2k-11)). For no real roots (D<0), so \(k<\frac{11}{2}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(k-3)²-4\(k^2-8k+20\)=4(2k-11)) है। कोई वास्तविक मूल नहीं के लिए (D<0), इसलिए \(k<\frac{11}{2}\)।

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Question 7/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-(r+5)x+5r=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of (x^-2-(r+5)x+5r=0)?

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Correct Answer

A. \(r\neq5\)

Step 1

Concept

Here (D=(r+5)²-20r=(r-5)²). For two distinct roots (D>0), so \(r\neq5\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(r\neq5\). Here (D=(r+5)²-20r=(r-5)²). For two distinct roots (D>0), so \(r\neq5\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(r+5)²-20r=(r-5)²) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(r\neq5\)।

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Question 8/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-(s+4)x+4s=0) में समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?

What is the value of (s) for equal roots in (x^-2-(s+4)x+4s=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (s=4)

Step 1

Concept

Here (D=(s+4)²-16s=(s^-4)²). For equal roots (D=0), so (s=4).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (s=4). Here (D=(s+4)²-16s=(s^-4)²). For equal roots (D=0), so (s=4).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(s+4)²-16s=(s^-4)²) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (s=4)।

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Question 9/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

If \(p\neq1\) in ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0), what is the condition on (p) for real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)\(p\leq2\) and \(p\neq1\)

Step 1

Concept

Here (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\) / \(p\leq2\) and \(p\neq1\). Here (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(p+1)²-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)।

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Question 10/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((q+2)x^-2-2(q-1)x+q=0) में \(q\neq-2\) हो, तो समान मूलों के लिए (q) का मान क्या है?

In ((q+2)x^-2-2(q-1)x+q=0), with \(q\neq-2\), what is the value of (q) for equal roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(q-1)²-4q(q+2)=4(1-4q)). Setting (D=0) gives \(q=\frac{1}{4}\), so calculate carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). Here (D=4(q-1)²-4q(q+2)=4(1-4q)). Setting (D=0) gives \(q=\frac{1}{4}\), so calculate carefully.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(q-1)²-4q(q+2)=4(1-4q)) है। (D=0) से \(q=\frac{1}{4}\) नहीं, सही गणना जाँचें।

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Question 11/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण ((q+2)x^-2-2(q-1)x+q=0) में समान मूलों के लिए सही (q) कौन सा है, यदि \(q\neq-2\)?

Which value of (q) gives equal roots in ((q+2)x^-2-2(q-1)x+q=0), if \(q\neq-2\)?

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Correct Answer

A. \(q=\frac{1}{4}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(q-1)²-4q(q+2)=4(1-4q)). For equal roots (D=0), so \(q=\frac{1}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(q=\frac{1}{4}\). Here (D=4(q-1)²-4q(q+2)=4(1-4q)). For equal roots (D=0), so \(q=\frac{1}{4}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(q-1)²-4q(q+2)=4(1-4q)) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(q=\frac{1}{4}\)।

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Question 12/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (t) किस अंतराल में होगा?

If (x^-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) has no real roots, in which interval will (t) lie?

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Correct Answer

A. (-4<t<1)

Step 1

Concept

Here (D=4(t+1)²-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)). For (D<0), factor again carefully before selecting the interval.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (-4<t<1). Here (D=4(t+1)²-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)). For (D<0), factor again carefully before selecting the interval.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(t+1)²-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)) है। (D<0) से (-2<t<3) नहीं, गुणनखंड फिर से जाँचें।

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Question 13/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं होने की सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for (x^-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. (-2<t<3)

Step 1

Concept

Here (D=4\(t^2-t-6\)=4(t-3)(t+2)). From (D<0), we get (-2<t<3).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (-2<t<3). Here (D=4\(t^2-t-6\)=4(t-3)(t+2)). From (D<0), we get (-2<t<3).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\(t^2-t-6\)=4(t-3)(t+2)) है। (D<0) से (-2<t<3) मिलता है।

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Question 14/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?

If (x^-2-2(a+b)x+2ab=0) has real roots, which statement is always true for (a) and (b)?

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Correct Answer

A. \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैंRoots are always real because \(a^2+b^2\geq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+b)²-8ab=4\(a^2+b^2\)). It is always zero or positive, so real roots exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a^2+b^2\geq0\) के कारण मूल हमेशा वास्तविक हैं / Roots are always real because \(a^2+b^2\geq0\). Here (D=4(a+b)²-8ab=4\(a^2+b^2\)). It is always zero or positive, so real roots exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+b)²-8ab=4\(a^2+b^2\)) है। यह हमेशा (0) या धनात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल मिलते हैं।

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Question 15/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for real roots of (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(ab\leq0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(ab\leq0\). Here (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab). For real roots \(D\geq0\), so \(ab\leq0\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a-b)²-4(a+b)²=-16ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(ab\leq0\)।

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Question 16/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (a>0), (c<0) और (b) कोई वास्तविक संख्या हो, तो \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (a>0), (c<0), and (b) is any real number, what will be the nature of roots of \(ax^2+bx+c=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानTwo real and distinct

Step 1

Concept

Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे।

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Question 17/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(7x^2-2\sqrt{21}x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(7x^2-2\sqrt{21}x+3=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Step 1

Concept

Here (D=\(-2\sqrt{21}\)²-4(7)(3)=84-84=0). (D=0) gives equal roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{21}\)²-4(7)(3)=84-84=0). (D=0) gives equal roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)²-4(7)(3)=84-84=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं।

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Question 18/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(2x^2-3\sqrt{2}x+7=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प कौन सा है?

Which option is correct about the roots of \(2x^2-3\sqrt{2}x+7=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-38))No real roots ((D=-38))

Step 1

Concept

Here (D=\(-3\sqrt{2}\)²-4(2)(7)=18-56=-38). Because (D) is negative, there are no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-38)) / No real roots ((D=-38)). Here (D=\(-3\sqrt{2}\)²-4(2)(7)=18-56=-38). Because (D) is negative, there are no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-3\sqrt{2}\)²-4(2)(7)=18-56=-38) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं।

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Question 19/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\mu\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\mu\) is correct?

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Correct Answer

A. \(\mu<0\) या \(\mu>2\)\(\mu<0\) or \(\mu>2\)

Step 1

Concept

Here (D=4\mu^-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)). From (D>0), \(\mu<0\) or \(\mu>2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\mu<0\) या \(\mu>2\) / \(\mu<0\) or \(\mu>2\). Here (D=4\mu^-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)). From (D>0), \(\mu<0\) or \(\mu>2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\mu^-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)) है। (D>0) से \(\mu<0\) या \(\mu>2\)।

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Question 20/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) के समान मूलों के लिए \(\mu\) के मान कौन से होंगे?

What are the values of \(\mu\) for equal roots of \(x^2-2\mu x+2\mu=0\)?

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Correct Answer

A. \(\mu=0\) या \(\mu=2\)\(\mu=0\) or \(\mu=2\)

Step 1

Concept

For equal roots (D=4\mu\(\mu-2\)=0). Therefore \(\mu=0\) or \(\mu=2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\mu=0\) या \(\mu=2\) / \(\mu=0\) or \(\mu=2\). For equal roots (D=4\mu\(\mu-2\)=0). Therefore \(\mu=0\) or \(\mu=2\).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए (D=4\mu\(\mu-2\)=0) है। इसलिए \(\mu=0\) या \(\mu=2\)।

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Question 21/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

If \(\alpha\neq-2\) in (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0), what is the condition on \(\alpha\) for real roots?

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Correct Answer

A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)

Step 1

Concept

Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\) / \(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\). Here (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\alpha^-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)।

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Question 22/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2(3t+1)x+\(5t^2+2t+4\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। (t) के लिए सही अंतराल क्या है?

The equation (x^-2-2(3t+1)x+\(5t^2+2t+4\)=0) has no real roots. What is the correct interval for (t)?

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Correct Answer

A. (-2<t<1)

Step 1

Concept

Here (D=4(3t+1)²-4\(5t^2+2t+4\)=16(t-1)(t+2)). From (D<0), (-2<t<1).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (-2<t<1). Here (D=4(3t+1)²-4\(5t^2+2t+4\)=16(t-1)(t+2)). From (D<0), (-2<t<1).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(3t+1)²-4\(5t^2+2t+4\)=16(t-1)(t+2)) है। (D<0) से (-2<t<1)।

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Question 23/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) के समान मूल हों, तो (m) का मान क्या होगा?

If (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) has equal roots, what is the value of (m)?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

Here (D=4(m^-4)²-4\(m^2-7m+14\)=4(2-m)). From (D=0), (m=2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (2). Here (D=4(m^-4)²-4\(m^2-7m+14\)=4(2-m)). From (D=0), (m=2).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(m^-4)²-4\(m^2-7m+14\)=4(2-m)) है। (D=0) से (m=2) मिलता है।

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Question 24/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (m) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) has real roots, which condition on (m) is correct?

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Correct Answer

A. \(m\leq2\)

Step 1

Concept

From the discriminant, (D=4(2-m)). For real roots \(D\geq0\), so \(m\leq2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(m\leq2\). From the discriminant, (D=4(2-m)). For real roots \(D\geq0\), so \(m\leq2\).

Step 3

Exam Tip

पिछले विविक्तकर से (D=4(2-m)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(m\leq2\)।

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Question 25/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (2x^-2-2(3k-1)x+(k+1)²=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

For equal roots in (2x^-2-2(3k-1)x+(k+1)²=0), what are the values of (k)?

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Correct Answer

A. (k=1) या (k=-3)(k=1) or (k=-3)

Step 1

Concept

Here (D=4(3k-1)²-8(k+1)²). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (k=1) या (k=-3) / (k=1) or (k=-3). Here (D=4(3k-1)²-8(k+1)²). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(3k-1)²-8(k+1)²=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें।

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Question 26/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (2x^-2-2(3k-1)x+(k+1)²=0) के समान मूलों के लिए सही समीकरण कौन सा है?

Which equation is correct for equal roots of (2x^-2-2(3k-1)x+(k+1)²=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(7k^2-10k-1=0\)

Step 1

Concept

Here (D=4(3k-1)²-8(k+1)²=4\(7k^2-10k-1\)). For equal roots set it equal to (0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(7k^2-10k-1=0\). Here (D=4(3k-1)²-8(k+1)²=4\(7k^2-10k-1\)). For equal roots set it equal to (0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(3k-1)²-8(k+1)²=4\(7k^2-10k-1\)) है। समान मूलों के लिए इसे (0) के बराबर रखें।

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Question 27/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2px+\(p^2-25\)=0) हो, तो (p) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2px+\(p^2-25\)=0), what is the nature of roots for any real value of (p)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct

Step 1

Concept

Here (D=4p^-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p^-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2-25\)=100) है। (100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।

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Question 28/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2px+\(p^2+16\)=0) हो, तो (p) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If (x^-2-2px+\(p^2+16\)=0), what is the correct conclusion for any real value of (p)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Here (D=4p^-2-4\(p^2+16\)=-64). A negative discriminant always makes real roots impossible.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4p^-2-4\(p^2+16\)=-64). A negative discriminant always makes real roots impossible.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2+16\)=-64) है। ऋणात्मक विविक्तकर हमेशा वास्तविक मूलों को असंभव करता है।

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Question 29/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कथन: (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0) में यदि (ab<0), तो मूल वास्तविक और असमान हैं। कारण: इसका (D=-16ab) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: In (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0), if (ab<0), the roots are real and distinct. Reason: Its (D=-16ab). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Step 1

Concept

The discriminant is (D=-16ab). If (ab<0), then (D>0), so roots are real and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. The discriminant is (D=-16ab). If (ab<0), then (D>0), so roots are real and distinct.

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर (D=-16ab) है। यदि (ab<0), तो (D>0) और मूल वास्तविक असमान होंगे।

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Question 30/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

कथन: \(2x^2-4x+7=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। कारण: इसका (D=-40) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: The graph of \(2x^2-4x+7=0\) does not cut the (x)-axis. Reason: Its (D=-40). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct

Step 1

Concept

Here (D=(-4)²-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-4)²-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-4)²-4(2)(7)=-40) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।

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Question 31/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक छात्र (x^-2-2(k-2)x+k^-2=0) के लिए (D=16) लिखता है। सही (D) क्या है?

A student writes (D=16) for (x^-2-2(k-2)x+k^-2=0). What is the correct (D)?

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Correct Answer

A. (16(1-k))

Step 1

Concept

The correct (D=4(k-2)²-4k^-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (16(1-k)). The correct (D=4(k-2)²-4k^-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.

Step 3

Exam Tip

सही (D=4(k-2)²-4k^-2=16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें।

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Question 32/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D_1=(v-3)²), (D_2=-(v-3)²) और \(v\neq3\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

If (D_1=(v-3)²), (D_2=-(v-3)²), and \(v\neq3\), which case gives two distinct real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (D_1=(v-3)²)

Step 1

Concept

Since \(v\neq3\), ((v-3)²>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (D_1=(v-3)²). Since \(v\neq3\), ((v-3)²>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)²>0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है।

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Question 33/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=(w+2)²) है, तो समान मूलों के लिए (w) का मान क्या होगा?

If (D=(w+2)²), what is the value of (w) for equal roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (w=-2)

Step 1

Concept

Equal roots need (D=0). From ((w+2)²=0), (w=-2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (w=-2). Equal roots need (D=0). From ((w+2)²=0), (w=-2).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((w+2)²=0) से (w=-2)।

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Question 34/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D=(z-4)(z+6)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (z) का अंतराल कौन सा है?

If (D=(z-4)(z+6)), which interval of (z) gives no real roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-6<z<4)

Step 1

Concept

For no real roots (D<0) is needed. ((z-4)(z+6)<0) gives (-6<z<4).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (-6<z<4). For no real roots (D<0) is needed. ((z-4)(z+6)<0) gives (-6<z<4).

Step 3

Exam Tip

कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-4)(z+6)<0) से (-6<z<4) मिलता है।

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Question 35/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=12n-36) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?

If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (n>3)

Step 1

Concept

For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (n>3). For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).

Step 3

Exam Tip

दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है।

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Question 36/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=36-9h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?

If a quadratic has discriminant \(D=36-9h^2\), what are the values of (h) for equal roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (h=2) या (h=-2)(h=2) or (h=-2)

Step 1

Concept

For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2). For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).

Step 3

Exam Tip

समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)।

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Question 37/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2+2\(2-\sqrt{5}\)x+9=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x^-2+2\(2-\sqrt{5}\)x+9=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Here (D=4\(2-\sqrt{5}\)²-36), which is negative. So there are no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4\(2-\sqrt{5}\)²-36), which is negative. So there are no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\(2-\sqrt{5}\)²-36) है जो ऋणात्मक है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।

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Question 38/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2\(2+\sqrt{3}\)x+\(7+4\sqrt{3}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of (x^-2-2\(2+\sqrt{3}\)x+\(7+4\sqrt{3}\)=0)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानTwo real and equal

Step 1

Concept

Here (D=4\(2+\sqrt{3}\)²-4\(7+4\sqrt{3}\)=0). Hence the roots are equal.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal. Here (D=4\(2+\sqrt{3}\)²-4\(7+4\sqrt{3}\)=0). Hence the roots are equal.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\(2+\sqrt{3}\)²-4\(7+4\sqrt{3}\)=0) है। अतः मूल समान हैं।

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Question 39/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2rx+\(r^2-49\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2rx+\(r^2-49\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct

Step 1

Concept

Here (D=4r^-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r^-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4r^-2-4\(r^2-49\)=196) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।

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Question 40/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2rx+\(r^2+25\)=0) हो, तो (r) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If (x^-2-2rx+\(r^2+25\)=0), what is the correct conclusion for any real value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Here (D=4r^-2-4\(r^2+25\)=-100). Therefore for any real (r), real roots will not exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4r^-2-4\(r^2+25\)=-100). Therefore for any real (r), real roots will not exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4r^-2-4\(r^2+25\)=-100) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (r) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 41/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

परवलय \(y=x^2-2kx+k^2+4\) और (x)-अक्ष के प्रतिच्छेदों की संख्या क्या होगी?

What will be the number of intersections of the parabola \(y=x^2-2kx+k^2+4\) with the (x)-axis?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई प्रतिच्छेद नहींNo intersection

Step 1

Concept

The related equation has (D=4k^-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k^-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

संबंधित समीकरण का (D=4k^-2-4\(k^2+4\)=-16) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।

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Question 42/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

परवलय (y=x^-2-2(k-1)x+(k-1)²) (x)-अक्ष से कैसे मिलेगा?

How will the parabola (y=x^-2-2(k-1)x+(k-1)²) meet the (x)-axis?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. केवल स्पर्श करेगाIt will only touch

Step 1

Concept

Here (y=(x-(k-1))²), and (D=0). Therefore the parabola only touches the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. केवल स्पर्श करेगा / It will only touch. Here (y=(x-(k-1))²), and (D=0). Therefore the parabola only touches the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (y=(x-(k-1))²) है और (D=0) है। इसलिए परवलय (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करता है।

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Question 43/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2kx+\(k^2-9\)=0) है, तो परवलय (x)-अक्ष को कैसे काटेगा?

If (x^-2-2kx+\(k^2-9\)=0), how will the parabola cut the (x)-axis?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो अलग बिंदुओं परAt two different points

Step 1

Concept

Here (D=4k^-2-4\(k^2-9\)=36>0). So two distinct real intersections are obtained.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो अलग बिंदुओं पर / At two different points. Here (D=4k^-2-4\(k^2-9\)=36>0). So two distinct real intersections are obtained.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4k^-2-4\(k^2-9\)=36>0) है। इसलिए दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं।

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Question 44/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक ज्यामितीय स्थिति से समीकरण (L^-2-2(a+4)L+\(a^2+6a+13\)=0) बनता है। वास्तविक (L) के लिए (a) की शर्त क्या है?

A geometric situation gives (L^-2-2(a+4)L+\(a^2+6a+13\)=0). What is the condition on (a) for real (L)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(a\geq-\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+4)²-4\(a^2+6a+13\)=4(2a+3)). For real values \(a\geq-\frac{3}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a\geq-\frac{3}{2}\). Here (D=4(a+4)²-4\(a^2+6a+13\)=4(2a+3)). For real values \(a\geq-\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+4)²-4\(a^2+6a+13\)=4(2a+3)) है। वास्तविक मानों के लिए \(a\geq-\frac{3}{2}\)।

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Question 45/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक संख्या समस्या से समीकरण (n^-2-2pn+\(p^2-7p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

A number problem gives (n^-2-2pn+\(p^2-7p\)=0). What condition on (p) gives two real and distinct values of (n)?

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Correct Answer

A. (p>0)

Step 1

Concept

Here (D=4p^-2-4\(p^2-7p\)=28p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (p>0). Here (D=4p^-2-4\(p^2-7p\)=28p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4p^-2-4\(p^2-7p\)=28p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)।

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Question 46/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-(2a+3)x+(a+1)(a+2)=0) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-(2a+3)x+(a+1)(a+2)=0), what will be the nature of roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Step 1

Concept

Here (D=(2a+3)²-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+3)²-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(2a+3)²-4(a+1)(a+2)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।

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Question 47/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (x^-2-2(a+2)x+\(a^2+6a+8\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (a) पर कौन सी शर्त सही है?

If (x^-2-2(a+2)x+\(a^2+6a+8\)=0) has no real roots, which condition on (a) is correct?

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Correct Answer

A. (a>-2)

Step 1

Concept

Here (D=4(a+2)²-4\(a^2+6a+8\)=-8(a+2)). For no real roots (D<0), so (a>-2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (a>-2). Here (D=4(a+2)²-4\(a^2+6a+8\)=-8(a+2)). For no real roots (D<0), so (a>-2).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(a+2)²-4\(a^2+6a+8\)=-8(a+2)) है। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (a>-2)।

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Question 48/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि ((m+3)x^-2-2(m+1)x+(m^-1)=0) में \(m\neq-3\) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(m\neq-3\) in ((m+3)x^-2-2(m+1)x+(m^-1)=0), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानTwo real and distinct

Step 1

Concept

Here (D=4(m+1)²-4(m+3)(m^-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4(m+1)²-4(m+3)(m^-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4(m+1)²-4(m+3)(m^-1)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं।

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Question 49/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=-(p-1)²) है और \(p\neq1\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation has discriminant (D=-(p-1)²) and \(p\neq1\), what will be the nature of roots?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Step 1

Concept

Since \(p\neq1\), ((p-1)²>0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Since \(p\neq1\), ((p-1)²>0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)²>0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता।

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Question 50/50 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x^-2-2\(1+\sqrt{5}\)x+\(6+2\sqrt{5}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of (x^-2-2\(1+\sqrt{5}\)x+\(6+2\sqrt{5}\)=0)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Step 1

Concept

Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)²-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)²-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)²-4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं।

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Class 10 Mathematics Expert Quiz

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(D=b^2-4ac\) ऋणात्मक हो, तो ग्राफ और मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(2x^2-6\sqrt{2}x+9=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(3x^2-4\sqrt{3}x+5=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(5x^2-2\sqrt{30}x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(k-3)x+\(k^2-8k+20\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2-(r+5)x+5r=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2-(s+4)x+4s=0) में समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि ((p-1)x-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((q+2)x-2-2(q-1)x+q=0) में \(q\neq-2\) हो, तो समान मूलों के लिए (q) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण ((q+2)x-2-2(q-1)x+q=0) में समान मूलों के लिए सही (q) कौन सा है, यदि \(q\neq-2\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (t) किस अंतराल में होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण (x-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं होने की सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x-2-2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?

Concept

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Exam Tip

समीकरण (x-2-2(a-b)x+(a+b)2=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

Concept

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Exam Tip

यदि (a>0), (c<0) और (b) कोई वास्तविक संख्या हो, तो \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

Concept

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समीकरण \(7x^2-2\sqrt{21}x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

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समीकरण \(2x^2-3\sqrt{2}x+7=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प कौन सा है?

Concept

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Exam Tip

यदि \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\mu\) पर कौन सी शर्त सही है?

Concept

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Exam Tip

समीकरण \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) के समान मूलों के लिए \(\mu\) के मान कौन से होंगे?

Concept

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यदि (x^-2-2(k+2)x+\(k^2+3k+7\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

यदि (x^-2-2(k-3)x+\(k^2-8k+20\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-(r+5)x+5r=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

समीकरण (x^-2-(s+4)x+4s=0) में समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?

यदि ((p-1)x^-2-2(p+1)x+(p+3)=0) में \(p\neq1\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए (p) की शर्त क्या है?

समीकरण ((q+2)x^-2-2(q-1)x+q=0) में \(q\neq-2\) हो, तो समान मूलों के लिए (q) का मान क्या है?

समीकरण ((q+2)x^-2-2(q-1)x+q=0) में समान मूलों के लिए सही (q) कौन सा है, यदि \(q\neq-2\)?

यदि (x^-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हों, तो (t) किस अंतराल में होगा?

समीकरण (x^-2+2(t+1)x+(3t+7)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं होने की सही शर्त क्या है?

यदि (x^-2-2(a+b)x+2ab=0) के मूल वास्तविक हों, तो (a) और (b) के लिए कौन सा कथन हमेशा सही है?

समीकरण (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0) के वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

यदि (\(\alpha+2\)x^-2-2\alpha x+\(\alpha-1\)=0) में \(\alpha\neq-2\) हो, तो वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\) की शर्त क्या है?

समीकरण (x^-2-2(3t+1)x+\(5t^2+2t+4\)=0) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। (t) के लिए सही अंतराल क्या है?

यदि (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) के समान मूल हों, तो (m) का मान क्या होगा?

यदि (x^-2+2(m^-4)x+\(m^2-7m+14\)=0) के वास्तविक मूल हों, तो (m) पर कौन सी शर्त सही है?

समीकरण (2x^-2-2(3k-1)x+(k+1)²=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?

समीकरण (2x^-2-2(3k-1)x+(k+1)²=0) के समान मूलों के लिए सही समीकरण कौन सा है?

यदि (x^-2-2px+\(p^2-25\)=0) हो, तो (p) के किसी भी वास्तविक मान के लिए मूलों की प्रकृति क्या होगी?

यदि (x^-2-2px+\(p^2+16\)=0) हो, तो (p) के किसी भी वास्तविक मान के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

कथन: (x^-2-2(a-b)x+(a+b)²=0) में यदि (ab<0), तो मूल वास्तविक और असमान हैं। कारण: इसका (D=-16ab) है। सही विकल्प चुनिए।

एक छात्र (x^-2-2(k-2)x+k^-2=0) के लिए (D=16) लिखता है। सही (D) क्या है?

यदि (D_1=(v-3)²), (D_2=-(v-3)²) और \(v\neq3\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

यदि (D=(w+2)²) है, तो समान मूलों के लिए (w) का मान क्या होगा?

समीकरण (x^-2+2\(2-\sqrt{5}\)x+9=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?

समीकरण (x^-2-2\(2+\sqrt{3}\)x+\(7+4\sqrt{3}\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?