Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_4=a_1r^3\), इसलिए \(81=3r^3\) और \(r^3=27\), अतः (r=3)। पद-संख्या का अंतर घात तय करता है। / \(a_4=a_1r^3\), so \(81=3r^3\) and \(r^3=27\), hence (r=3). The position gap decides the exponent.
सार्व अनुपात (2) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(\frac{40}{3}\) है। क्रम से (2) से गुणा करते जाएं। / The common ratio is (2), so the fifth term is \(\frac{40}{3}\). Keep multiplying by (2) in order.
सार्व अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए पद (243,81,27,9,3,1) होंगे। घटती श्रेढ़ी में बार-बार अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is \(\frac{1}{3}\), so the terms are (243,81,27,9,3,1). In a decreasing progression multiply by the ratio repeatedly.
\(81,27,9,3,\ldots\) में \(\frac{27}{81}=\frac{1}{3}\) है। अनुपात के लिए लगातार पदों को भाग दें। / In \(81,27,9,3,\ldots\), \(\frac{27}{81}=\frac{1}{3}\). Divide consecutive terms to find the ratio.
पद (5,25,125,625,3125) हैं, इसलिए (3125) पाँचवाँ पद है। पद-संख्या के लिए क्रम से पद बनाएं। / The terms are (5,25,125,625,3125), so (3125) is the fifth term. Form terms in order to find the position.
\(a_4=27\left(\frac{1}{3}\right)^3=1\)। भिन्न अनुपात में घात की गणना सावधानी से करें। / \(a_4=27\left(\frac{1}{3}\right)^3=1\). Calculate powers of fractional ratios carefully.
सार्व अनुपात \(\frac{16}{4}=4\) है, इसलिए \(x=16\cdot4=64\)। समान अनुपात को हर अगले पद पर लगाएं। / The common ratio is \(\frac{16}{4}=4\), so \(x=16\cdot4=64\). Apply the same ratio to each next term.
\(a_3=a_1r^2\), इसलिए \(72=a_1\cdot4\) और \(a_1=18\)। दो पद पीछे जाने के लिए \(r^2\) से भाग दें। / \(a_3=a_1r^2\), so \(72=a_1\cdot4\) and \(a_1=18\). Divide by \(r^2\) to move two terms backward.
