Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला पद (12) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=12\cdot3^{n-1}\)। सामान्य पद में पहला पद और अनुपात दोनों रखें। / The first term is (12) and the ratio is (3), so \(a_n=12\cdot3^{n-1}\). Use both first term and ratio in the general term.
पहले (6) पद (3,6,12,24,48,96) हैं और योग (189) है। पदों को क्रम से लिखकर जोड़ें। / The first (6) terms are (3,6,12,24,48,96), and their sum is (189). Write the terms in order and add.
(a_3=30\left\(\frac{1}{3}\right\)2=\frac{10}{3})। भिन्न अनुपात में हर बार भाग होता है। / (a_3=30\left\(\frac{1}{3}\right\)2=\frac{10}{3}). With a fractional ratio each step involves division.
सार्व अनुपात \(\frac{40}{8}=5\) है, इसलिए \(x=40\cdot5=200\)। तीसरे पद के लिए दूसरे पद को अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is \(\frac{40}{8}=5\), so \(x=40\cdot5=200\). Multiply the second term by the ratio to get the third term.
सार्व अनुपात (4) है और पद (6,24,96,384,1536) हैं। पद-संख्या के लिए क्रम से पद बनाएं। / The common ratio is (4), and the terms are (6,24,96,384,1536). Form terms in order to find the position.
\(a_5=a_2r^3\), इसलिए \(1024=16r^3\) और \(r^3=64\), अतः (r=4)। पदों की दूरी घात तय करती है। / \(a_5=a_2r^3\), so \(1024=16r^3\) and \(r^3=64\), hence (r=4). The gap between positions decides the exponent.
सार्व अनुपात (-3) है और पाँचवाँ पद ((-135)(-3)=405) है। ऋणात्मक अनुपात में चिह्न बदलता है। / The common ratio is (-3), and the fifth term is ((-135)(-3)=405). With a negative ratio signs alternate.
पहला पद (7) है और हर बार (4) से गुणा करने पर (7,28,112,448) मिलते हैं। (a) और (r) दोनों को मिलाएं। / The first term is (7), and multiplying by (4) each time gives (7,28,112,448). Match both (a) and (r).
गुणनफल \(6\cdot18\cdot54=5832\) है। गुणनफल में हर पद को सावधानी से गुणा करें। / The product is \(6\cdot18\cdot54=5832\). Multiply each term carefully in product questions.
सार्व अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए अगला पद \(10\cdot\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\) होगा। अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is \(\frac{1}{3}\), so the next term is \(10\cdot\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Multiply by the ratio.
