What is the fifth term of the geometric progression \(5,-15,45,-135,\ldots\)?गुणोत्तर श्रेणी \(5,-15,45,-135,\ldots\) का पाँचवाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 405405
The defining concept is a geometric progression with a possibly negative common ratio. Dividing consecutive terms gives \(r=-15/5=-3\); this is confirmed because \(45/(-15)=-3\) and \((-135)/45=-3\). To obtain the fifth term, multiply the fourth term by the ratio: \(a_5=(-135)(-3)=405\). Using the formula gives the same result: \(a_5=5(-3)^4=5\times81=405\). The two negative factors produce a positive fifth term, which is why option A is correct. Option B ignores the sign change at the last multiplication, while C and D arise from using an incorrect magnitude or exponent.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका सार्व अनुपात ऋणात्मक है। क्रमागत पदों से \(r=-15\div5=-3\) मिलता है; इसकी पुष्टि \(45\div(-15)=-3\) और \((-135)\div45=-3\) से होती है। पाँचवाँ पद पाने के लिए चौथे पद को अनुपात से गुणा करें: \(a_5=(-135)(-3)=405\)। सामान्य सूत्र से भी \(a_5=5(-3)^4=5\times81=405\) प्राप्त होता है। अंतिम गुणा में दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B अंतिम चिह्न परिवर्तन को भूलने से मिलता है, जबकि C और D में अनुपात का परिमाण या घात गलत लगाई गई है।
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