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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 55

यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_1=3\) और \(a_4=81\) है, तथा अनुपात धनात्मक है, तो (r) क्या है?

If a geometric progression has \(a_1=3\) and \(a_4=81\), and the ratio is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(3\)

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=3r^3=81\), इसलिए \(r^3=27\)। धनात्मक अनुपात के लिए \(r=3\) मिलता है। \(r=9\) लेने पर चौथा पद \(3\times9^3\) होगा, जो 81 नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general term of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Therefore, \(a_4=3r^3=81\), so \(r^3=27\). Since the common ratio is positive, \(r=3\). If \(r=9\), the fourth term would be \(3\times9^3\), not 81. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).

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Correct Answer: B. \(3\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=3r^3=81\), इसलिए \(r^3=27\)। धनात्मक अनुपात के लिए \(r=3\) मिलता है। \(r=9\) लेने पर चौथा पद \(3\times9^3\) होगा, जो 81 नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general term of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Therefore, \(a_4=3r^3=81\), so \(r^3=27\). Since the common ratio is positive, \(r=3\). If \(r=9\), the fourth term would be \(3\times9^3\), not 81. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).