Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सार्व अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए अगला पद \(8\cdot\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\) होगा। अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is \(\frac{1}{3}\), so the next term is \(8\cdot\frac{1}{3}=\frac{8}{3}\). Multiply by the ratio.
(n=1,2,3,4) रखने पर (6,18,54,162) मिलते हैं। नियम से शुरू के पद बनाकर विकल्प मिलाएं। / Putting (n=1,2,3,4) gives (6,18,54,162). Form the initial terms from the rule and match the option.
\(\frac{54}{18}=3\), इसलिए \(\frac{18}{x}=3\) और (x=6)। लगातार अनुपात बराबर रखें। / \(\frac{54}{18}=3\), so \(\frac{18}{x}=3\) and (x=6). Keep consecutive ratios equal.
यहाँ (r=4), इसलिए \(a_5=5\cdot4^4=1280\)। (5)वें पद में (4) बार अनुपात लगता है। / Here (r=4), so \(a_5=5\cdot4^4=1280\). The fifth term uses the ratio (4) times.
\(3,12,48,192,\ldots\) में हर बार (4) से गुणा हो रहा है। अनुपात के लिए अगले पद को पिछले पद से भाग दें। / In \(3,12,48,192,\ldots\), each term is multiplied by (4). For the ratio divide the next term by the previous term.
\(a_5=\frac{5}{8}\cdot2^4=10\)। भिन्न पहले पद के साथ घात को सावधानी से गुणा करें। / \(a_5=\frac{5}{8}\cdot2^4=10\). Multiply the power carefully with the fractional first term.
पहले (5) पद (3,6,12,24,48) हैं और योग (93) है। पदों को क्रम से लिखकर जोड़ें। / The first (5) terms are (3,6,12,24,48), and the sum is (93). Write the terms in order and add.
हर बार (-3) से गुणा करने पर (4,-12,36,-108) मिलते हैं। ऋणात्मक अनुपात से चिह्न बदलते हैं। / Multiplying by (-3) each time gives (4,-12,36,-108). A negative ratio makes the signs alternate.
\(x^2=9\cdot49=441\), इसलिए धनात्मक (x=21)। मध्य पद ज्यामितीय माध्य होता है। / \(x^2=9\cdot49=441\), so positive (x=21). The middle term is the geometric mean.
पहला पद (11) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=11\cdot3^{n-1}\)। सामान्य पद में पहला पद और अनुपात रखें। / The first term is (11) and the ratio is (3), so \(a_n=11\cdot3^{n-1}\). Use the first term and ratio in the general term.
