For which (x) will (9,x,49) be consecutive terms of a positive geometric progression?किस (x) के लिए (9,x,49) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2121
For consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of its neighbouring terms. Thus, \(x^2=9\times49=441\). Hence \(x=\pm21\), but the progression is stated to be positive, so \(x=21\). For example, \(28^2\ne9\times49\), so 28 cannot be the middle term. Exam tip: for three consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पदों में मध्य पद का वर्ग, उसके दोनों पड़ोसी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=9\times49=441\)। इसलिए \(x=\pm21\), पर प्रश्न में धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी दी गई है, इसलिए \(x=21\) होगा। \(28\) लेने पर \(28^2\ne9\times49\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: तीन लगातार GP पदों \(a,b,c\) के लिए सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ।
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