Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह 3.5 और 4 के बीच है, क्योंकि \(3.5^2<13<4^2\)।/It lies between 3.5 and 4 because \(3.5^2<13<4^2\).
Explanation
Simple Explanation
\(3.5^2=12.25\) और \(4^2=16\) हैं। अतः \(12.25<13<16\), इसलिए \(\sqrt{13}\), 3.5 और 4 के बीच है। 3 से 3.5 वाला विकल्प गलत है। परीक्षा में पहले सीमाओं के वर्ग जाँचें। / Since \(3.5^2=12.25\) and \(4^2=16\), we get \(12.25<13<16\). Hence \(\sqrt{13}\) lies between 3.5 and 4, not between 3 and 3.5. Exam tip: compare nearby squares.
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, क्योंकि \(4<5<9\) और 5 पूर्ण वर्ग नहीं है। इसका दशमलव प्रसार अनंत व अनावर्ती होता है। \(0.125\) समाप्त दशमलव है, इसलिए परिमेय है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग न होने पर उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। / \(\sqrt{5}\) is irrational because \(4<5<9\) and 5 is not a perfect square. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. \(0.125\) terminates, so it is rational. Exam tip: the square root of a non-perfect-square natural number is irrational.
A. दोनों 2 और 3 के बीच हैं तथा \(\sqrt{5}\), \(\frac{11}{5}\) के दाईं ओर है।/Both lie between 2 and 3, and \(\sqrt{5}\) lies to the right of \(\frac{11}{5}\).
Explanation
Simple Explanation
\(2^2<5<3^2\), इसलिए \(\sqrt{5}\), 2 और 3 के बीच है। साथ ही \(\left(\frac{11}{5}\right)^2=\frac{121}{25}<5\), अतः \(\frac{11}{5}<\sqrt{5}\)। इसलिए विकल्प B में क्रम उलटा है। परीक्षा-टिप: धनात्मक संख्याओं की तुलना में उनके वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2<5<3^2\), \(\sqrt{5}\) lies between 2 and 3. Also, \(\left(\frac{11}{5}\right)^2=\frac{121}{25}<5\), so \(\frac{11}{5}<\sqrt{5}\). Thus option B reverses their order. Exam tip: for positive numbers, comparing squares is often quicker.
एक विद्यार्थी कहता है कि संख्या रेखा पर बिंदु \(P=-\sqrt{15}\), \(-3\) और \(-4\) के बीच है तथा \(-4\) के अधिक निकट है। उसके कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
A. कथन सही है; \(P\), \(-3\) और \(-4\) के बीच है तथा \(-4\) के निकट है।/The statement is correct; \(P\) lies between \(-3\) and \(-4\) and is closer to \(-4\).
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(9<15<16\), इसलिए \(3<\sqrt{15}<4\)। ऋण चिह्न लगाने पर क्रम उलटता है: \(-4<-\sqrt{15}<-3\)। \(\sqrt{15}\approx3.87\), अतः बिंदु \(-4\) के अधिक निकट है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में बड़ा परिमाण बाईं ओर होता है। / Since \(9<15<16\), we get \(3<\sqrt{15}<4\). Multiplying by \(-1\) reverses the order: \(-4<-\sqrt{15}<-3\). Also, \(\sqrt{15}\approx3.87\), so the point is nearer to \(-4\), not \(-3\). Exam tip: greater magnitude means farther left for negative numbers.
क्योंकि \(9<10<16\), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। ऋण चिह्न लगाने पर क्रम उलटता है, अतः \(-4<-\sqrt{10}<-3\)। विकल्प B में \(\sqrt{10}\) को 3 से छोटा मान लिया गया है। परीक्षा टिप: वर्गमूल को निकटतम पूर्ण वर्गों से पहचानें। / Since \(9<10<16\), we get \(3<\sqrt{10}<4\). On multiplying by \(-1\), the order reverses, so \(-4<-\sqrt{10}<-3\). Option B wrongly places \(\sqrt{10}\) below 3. Exam tip: locate square roots using nearby perfect squares.
