Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला वर्ग (48) और दूसरा वर्ग (18) है। मध्य पद \(2\times4\sqrt{3}\times3\sqrt{2}=24\sqrt{6}\) है। / The first square is (48) and the second square is (18). The middle term is \(2\times4\sqrt{3}\times3\sqrt{2}=24\sqrt{6}\).
( \(6\sqrt{5}\)2=180 ) और ( \(\sqrt{7}\)2=7 ) हैं। मध्य पद \(12\sqrt{35}\) घटेगा। / ( \(6\sqrt{5}\)2=180 ) and ( \(\sqrt{7}\)2=7 ). The middle term \(12\sqrt{35}\) is subtracted.
यह अंतर के वर्ग का रूप है। ( \(3\sqrt{11}\)2-\(2\sqrt{6}\)2=99-24=75 )। / This is a difference of squares. ( \(3\sqrt{11}\)2-\(2\sqrt{6}\)2=99-24=75 ).
( \(\sqrt{10}-2\)2=10-4\sqrt{10}+4=14-4\sqrt{10} )। धनात्मक मुख्य वर्गमूल \( \sqrt{10}-2 \) है। / ( \(\sqrt{10}-2\)2=10-4\sqrt{10}+4=14-4\sqrt{10} ). The positive principal square root is \( \sqrt{10}-2 \).
\(11.4^2=129.96\) जो (130) से थोड़ा कम है। इसलिए \( \sqrt{130}>11.4 \) है। / \(11.4^2=129.96\), which is slightly less than (130). Therefore \( \sqrt{130}>11.4 \).
चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, दोनों तरफों का वर्ग लेने पर असमानता की दिशा अपरिवर्तित रहती है: \(21^2<m<22^2\)। अतः \(441<m<484\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों में, \(21<m<22\) (विकल्प B) \(\sqrt{m}\) की सीमा है न कि \(m\) की; \(400<m<441\) (विकल्प C) और \(484<m<529\) (विकल्प D) क्रमशः \(20^2\)–\(21^2\) और \(22^2\)–\(23^2\) के अंतराल हैं, इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: जब सीमाएँ धनात्मक हों तो पक्षों का वर्ग लेते समय असमानता की दिशा नहीं बदलती — हमेशा वर्ग करके सीमा पर पहुँचें और सीमाएँ कड़ी/मुलायम (strict/non-strict) बनी रहती हैं। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring all parts preserves the inequality: \(21^2<m<22^2\). Thus \(441<m<484\) is correct. Closest distractors: option B (\(21<m<22\)) gives the range of \(\sqrt{m}\), not of \(m\); option C (\(400<m<441\)) equals \(20^2\)–\(21^2\) and option D (\(484<m<529\)) equals \(22^2\)–\(23^2\), so both are outside the required range. Exam tip: when squaring an inequality ensure the expressions are nonnegative — then you can square termwise without flipping the inequality sign; square the exact endpoints to get the correct interval.
\( \sqrt{13} \) और (2+3=5) बराबर नहीं हैं। इसलिए वर्गमूल को जोड़ के अंदर सीधे नहीं बाँटते। / \( \sqrt{13} \) and (2+3=5) are not equal. Therefore square root cannot be distributed directly over addition.
किसी गैर-ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल को स्वयं से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए मान (ab) है। / Multiplying the square root of a non-negative number by itself gives the same number. Therefore the value is (ab).
