स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 7a - 4 में 7a में चर a है, इसलिए यह चरयुक्त पद है। -4 में कोई चर नहीं है, इसलिए -4 स्थिर पद है। विकल्प 7 केवल 7a का गुणांक है और अलग से कोई पद नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्थिर पद पहचानने के लिए उस पद को चुनें जिसमें कोई चर या अक्षर न हो। / A constant term is a term that contains no variable. In 7a - 4, the term 7a contains the variable a, whereas -4 contains no variable. Therefore, -4 is the constant term. The option 7 is only the coefficient of a in 7a; it is not a separate term in the expression. Exam tip: To identify the constant term, choose the term that has no variable.
3p और 2p समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर p की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p। अतः सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: जोड़ या घटाव करते समय केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जाते हैं; p² केवल p × p से प्राप्त होता है। / 3p and 2p are like terms because both contain the variable p to the first power. Add their coefficients: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p. Therefore, option C is correct. Exam tip: when adding or subtracting like terms, operate only on their coefficients; p² is obtained from p × p, not from adding terms.
एकपदी वह बहुपद है जिसमें केवल एक पद होता है। \(3x^2\) में कोई जोड़ या घटाव का चिह्न नहीं है, इसलिए यह एक ही पद वाला व्यंजक है और एकपदी है। \(x+2\) तथा \(x^2+x\) में दो-दो पद हैं, जबकि \(x^2+x+1\) में तीन पद हैं; इसलिए ये एकपदी नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पदों की संख्या पहचानने के लिए जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले पदों को गिनें। / A monomial is a polynomial containing exactly one term. In \(3x^2\), there is no plus or minus sign separating terms, so it has only one term and is a monomial. \(x+2\) and \(x^2+x\) have two terms each, while \(x^2+x+1\) has three terms; therefore, none of them is a monomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs.
\(x^2+3x+2\) में तीन अलग-अलग पद हैं: \(x^2\), \(3x\) और \(2\)। तीन पदों वाले बहुपद को त्रिपदी कहते हैं, इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। द्विपदी में केवल दो पद होते हैं। परीक्षा में बहुपद का नाम ज्ञात करने के लिए समान पदों को मिलाने के बाद बचे हुए पदों की संख्या गिनें। / The polynomial \(x^2+3x+2\) contains three distinct terms: \(x^2\), \(3x\), and \(2\). A polynomial with three terms is called a trinomial, so option D is correct. A binomial has exactly two terms, so it is not the correct classification here. Exam tip: count the terms after combining any like terms.
द्विपद वह बहुपद होता है जिसमें दो असमान पद होते हैं। \(p-6\) में दो पद हैं—\(p\) और \(-6\)—इसलिए यह द्विपद है। \(5z\) और \(8\) एकपदी हैं, जबकि \(x^2+x+1\) त्रिपद है। परीक्षा-युक्ति: पदों की संख्या गिनकर बहुपद का प्रकार पहचानें। / A binomial is a polynomial with exactly two unlike terms. In \(p-6\), the two terms are \(p\) and \(-6\), so it is a binomial. \(5z\) and \(8\) are monomials, while \(x^2+x+1\) is a trinomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs to identify the type of polynomial.
\(x^2+5x\) में \(x\) वाला पद \(5x\) है। इस पद में \(x\) का गुणांक 5 है, इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। \(x^2\) का गुणांक नहीं पूछा गया है; वह अलग पद है। परीक्षा-टिप: किसी चर का गुणांक उसके साथ गुणा होने वाली संख्या होती है। / In \(x^2+5x\), the term containing \(x\) is \(5x\). Therefore, the coefficient of \(x\) is 5, so option D is correct. The term \(x^2\) is separate and is not the term being asked about. Exam tip: the coefficient is the number multiplied by the variable.
\(3x+6\) के दोनों पदों \(3x\) और \(6\) में \(3\) सामान्य है। व्यंजक को \(3(x+2)\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड \(3\) है। विकल्प 6 गलत है, क्योंकि 6, \(3x\) का सामान्य गुणनखंड नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पदों के गुणांकों का महत्तम समापवर्तक और चर में समान भाग लेकर सामान्य गुणनखंड ज्ञात करें। / The number \(3\) is common to both terms, \(3x\) and \(6\). Factoring gives \(3x+6=3(x+2)\), so the greatest common factor is \(3\). Option 6 is incorrect because 6 is not a factor of \(3x\) in general. Exam tip: Find the HCF of the numerical coefficients and include only the variables common to every term.
दोनों पद 4x और 4y, संख्या 4 से विभाजित होते हैं। इसलिए 4 इन दोनों पदों का सामान्य गुणनखंड है और व्यंजक को 4(x + y) के रूप में लिखा जा सकता है। x केवल पहले पद में तथा y केवल दूसरे पद में है, इसलिए वे सामान्य गुणनखंड नहीं हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड पहचानने के लिए सभी पदों में उपस्थित संख्या और चर देखें। / Both terms, 4x and 4y, are divisible by 4. Therefore, 4 is their common factor, and the expression can be written as 4(x + y). The variable x appears only in the first term and y only in the second, so neither is a common factor. Exam tip: check which numerical factors and variables occur in every term.
बहुपद के पदों में चर की घातें 2, 1 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इस बहुपद की घात 2 होगी। विकल्प 1 केवल रैखिक पद \(2a\) की घात बताता है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा में बहुपद की घात निर्धारित करने के लिए चर वाली सबसे बड़ी घात देखें। / The powers of the variable in the terms are 2, 1, and 0. The greatest of these is 2, so the degree of the polynomial is 2. Option 1 gives the power of only the linear term \(2a\), not of the entire polynomial. In an exam, identify the highest power of the variable to find the degree.
समान पद \(a^2\) और \(-a^2\) एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए \(a^2-a^2=0\)। अतः व्यंजक का मान \(0+5=5\) है। विकल्प B में \(-a^2\) को हटाकर केवल \(a^2\) रख दिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले समान पदों को पहले जोड़कर या घटाकर सरल करें। / The like terms \(a^2\) and \(-a^2\) cancel each other, so \(a^2-a^2=0\). Therefore, the expression becomes \(0+5=5\). Option B is incorrect because it retains one \(a^2\) term instead of cancelling the two opposite terms. Exam tip: combine like terms with their signs before simplifying the remaining expression.
व्यंजक \\(x+x^2\\) में जोड़ के चिन्ह से अलग हुए दो पद हैं: \\(x\\) और \\(x^2\\)। ये समान पद नहीं हैं, क्योंकि उनकी घातें अलग-अलग हैं; इसलिए इन्हें जोड़कर एक पद नहीं बनाया जा सकता। अतः सही उत्तर 2 है। परीक्षा-युक्ति: किसी बीजीय व्यंजक में पदों की संख्या जानने के लिए उन्हें धन या ऋण चिन्हों के आधार पर अलग करें। / The expression \\(x+x^2\\) has two terms separated by the plus sign: \\(x\\) and \\(x^2\\). They are unlike terms because their powers are different, so they cannot be combined into a single term. Therefore, the correct answer is 2. Exam tip: Count algebraic terms by separating the expression at plus or minus signs.
