B. यह बहुपद नहीं है, क्योंकि \(\sqrt{x}=x^{1/2} है / It is not a polynomial because \(\sqrt{x}=x^{1 / 2}\)
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घातें केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो सकती हैं। यहाँ \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) है और \(1/2\) पूर्णांक नहीं है। इसलिए \(x^2+\sqrt{x}+1\) बहुपद नहीं है। इसमें \(x^2\) होने के बावजूद इसे द्विघात बहुपद नहीं कह सकते, क्योंकि पूरा व्यंजक बहुपद होना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में चर का मूल या भिन्नात्मक घात दिखे, तो पहले जाँचें कि वह बहुपद है या नहीं। / In a polynomial, the exponents of the variable can only be non-negative integers. Here, \(\sqrt{x}=x^{1/2}\), and \(1/2\) is not an integer. Therefore, \(x^2+\sqrt{x}+1\) is not a polynomial. Although the expression contains \(x^2\), it cannot be called a quadratic polynomial because the complete expression must first be a polynomial. Exam tip: if a variable appears under a radical or with a fractional exponent, first test whether the expression is a polynomial.
अंश में \(x\) उभयनिष्ठ गुणनखंड है: \(x^3+2x=x(x^2+2)\)। अतः \(x\ne0\) के लिए \(\frac{x^3+2x}{x}=x^2+2\) मिलता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है। रैखिक बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 1 होती है। परीक्षा टिप: व्यंजक को पहले सरल करें, फिर चर की सबसे बड़ी घात से बहुपद की डिग्री पहचानें। / The numerator has a common factor \(x\): \(x^3+2x=x(x^2+2)\). Therefore, for \(x\ne0\), \(\frac{x^3+2x}{x}=x^2+2\). The highest power of \(x\) is 2, so it is a quadratic polynomial. A linear polynomial has highest power 1. Exam tip: simplify the expression first, then use the highest exponent of the variable to identify the degree.
\(5x^3-2x+7\) में \(x\) की घातें \(3\), \(1\) और \(0\) हैं। ये सभी ऋणेतर पूर्णांक हैं, इसलिए यह एक चर में बहुपद है। विकल्प B में \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\) तथा विकल्प D में ऋणात्मक घात है; विकल्प C में \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) की भिन्नात्मक घात है। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की प्रत्येक घात ऋणेतर पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(5x^3-2x+7\), the powers of \(x\) are \(3\), \(1\), and \(0\). All are non-negative integers, so it is a polynomial in one variable. In option B, \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\), and option D also has a negative exponent; option C has \(\sqrt{x}=x^{1/2}\), a fractional exponent. Exam tip: every exponent of the variable in a polynomial must be a non-negative integer.
