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Class 9 Mathematics - Introduction to Polynomials - Degree of polynomial Expert Quiz

Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Expert Class 9 Level 27

Level 27 • 4/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 01:40 25 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/4 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 27

\(\frac{x^3+2x}{x}\) को सरल करने के बाद यह कैसा व्यंजक बनेगा?

After simplifying \(\frac{x^3+2x}{x}\), what kind of expression will it become?

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Correct Answer

C. द्विघात बहुपदQuadratic polynomial

Explanation

Simple Explanation

अंश में \(x\) उभयनिष्ठ गुणनखंड है: \(x^3+2x=x(x^2+2)\)। अतः \(x\ne0\) के लिए \(\frac{x^3+2x}{x}=x^2+2\) मिलता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है। रैखिक बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 1 होती है। परीक्षा टिप: व्यंजक को पहले सरल करें, फिर चर की सबसे बड़ी घात से बहुपद की डिग्री पहचानें। / The numerator has a common factor \(x\): \(x^3+2x=x(x^2+2)\). Therefore, for \(x\ne0\), \(\frac{x^3+2x}{x}=x^2+2\). The highest power of \(x\) is 2, so it is a quadratic polynomial. A linear polynomial has highest power 1. Exam tip: simplify the expression first, then use the highest exponent of the variable to identify the degree.

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Question 2/4 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 27

कौन-सा बहुपद चार पदों वाला है और घात (5) रखता है?

Which polynomial has four terms and degree (5)?

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Correct Answer

A. \(x^5+x^3-x+2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^5+x^3-x+2\) में चार पद हैं: \(x^5\), \(x^3\), \(-x\) और \(2\)। चर \(x\) की सबसे बड़ी घात \(5\) है, इसलिए इस बहुपद की घात \(5\) है। विकल्प B में चार पद हैं, लेकिन उसकी घात \(4\) है। विकल्प C की घात \(5\) है, पर उसमें केवल दो पद हैं। विकल्प D बहुपद नहीं है, क्योंकि \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) में ऋणात्मक घात है। परीक्षा टिप: पहले पदों की संख्या गिनें, फिर चर की सबसे बड़ी अऋणात्मक पूर्णांक घात पहचानें। / \(x^5+x^3-x+2\) has four terms: \(x^5\), \(x^3\), \(-x\), and \(2\). The highest power of \(x\) is \(5\), so the degree of this polynomial is \(5\). Option B has four terms but degree \(4\). Option C has degree \(5\), but it contains only two terms. Option D is not a polynomial because \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) has a negative exponent. Exam tip: First count the terms, then identify the greatest non-negative integer exponent of the variable.

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Question 3/4 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 27

यदि \(a\neq0\), तो \(ax^4+bx^2+c\) के बारे में निश्चित रूप से क्या कहा जा सकता है?

If \(a\neq0\), what can definitely be said about \(ax^4+bx^2+c\)?

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Correct Answer

D. यह घात 4 का बहुपद हैIt is a polynomial of degree 4

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की घात उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। यहाँ \(x^4\) का गुणांक \(a\) है और \(a\neq0\) दिया गया है, इसलिए \(x^4\) पद बना रहेगा। \(b\) और \(c\) के किसी भी मान से इस उच्चतम घात वाले पद पर प्रभाव नहीं पड़ता; इसलिए बहुपद की घात 4 है। घात 2 वाला विकल्प केवल तब हो सकता था जब \(a=0\) होता। परीक्षा टिप: घात ज्ञात करने से पहले उच्चतम घात वाले पद का गुणांक अवश्य जाँचें। / The degree of a polynomial is the greatest power of the variable with a non-zero coefficient. Here, the coefficient of \(x^4\) is \(a\), and \(a\neq0\), so the \(x^4\) term remains present. No value of \(b\) or \(c\) can affect this highest-power term; therefore, the polynomial has degree 4. It could be quadratic only if \(a=0\). Exam tip: Before identifying a polynomial’s degree, always check the coefficient of its highest-power term.

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Question 4/4 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 27

यदि \(p(x)=ax^5+bx^3+c\) और \(a\neq0\), तो (p(x)) की घात क्या होगी?

If \(p(x)=ax^5+bx^3+c\) and \(a\neq0\), what is the degree of (p(x))?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की घात चर की वह सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ \(a\neq0\) है, इसलिए \(ax^5\) पद उपस्थित है और \(x\) की सबसे बड़ी घात \(5\) है। \(bx^3\) पद की घात केवल \(3\) है, इसलिए वह बहुपद की घात निर्धारित नहीं करता। परीक्षा टिप: सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक शून्य है या नहीं, यह अवश्य जाँचें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Since \(a\neq0\), the term \(ax^5\) is present, so the highest power of \(x\) is \(5\). The term \(bx^3\) has exponent \(3\), so it does not determine the degree. Exam tip: always verify that the coefficient of the highest-power term is non-zero.

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