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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - One-one function Hard Quiz

Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Class 12 Level 18

Level 18 • 5/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 5/50 Questions
Time Left 02:30 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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This level needs 45 more active questions. Admin panel me same class, subject, difficulty aur level_no 18 par question add karein.
Question 1 / 5 0 score
Answered 0/5 Correct 0 Time 02:30
Question 1/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) का एक वर्ग ({1,2,5}) है। यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो नीचे दिए गए में कौन सा युग्म (R) में नहीं हो सकता?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), one equivalence class of (R) is ({1,2,5}). If (R) is an equivalence relation, which pair cannot be in (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. ((1,3))

Step 1

Concept

({1,2,5}) के भीतर सभी युग्म संबंध में होंगे। / All pairs inside ({1,2,5}) must be in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((1,3)) संबंध में हो, तो (3) भी उसी वर्ग में आ जाएगा। / If ((1,3)) were in the relation, then (3) would belong to the same class.

Step 3

Exam Tip

किसी वर्ग के बाहर के अवयव से संबंध जुड़ना वर्ग को बदल देता है। / A pair with an outside element changes the class, so it is not possible here.

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Question 2/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और (aRb) तभी जब (f(a)=f(b)), तो (R) कैसा संबंध है?

If \(f:A\to B\) is a function and (aRb) if (f(a)=f(b)), what type of relation is (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हमेशा तुल्यता संबंधAlways an equivalence relation

Step 1

Concept

(f(a)=f(a)), इसलिए स्वतुल्यता है। / (f(a)=f(a)), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (f(a)=f(b)), तो (f(b)=f(a)), इसलिए सममिति है। / If (f(a)=f(b)), then (f(b)=f(a)), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

समानता संक्रामक होती है, इसलिए संबंध हमेशा तुल्यता संबंध है। / Equality is transitive, so the relation is always an equivalence relation.

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Question 3/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब \(\lfloor\frac{a}{2}\rfloor=\lfloor\frac{b}{2}\rfloor\)। (R) के कौन से तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if \(\lfloor\frac{a}{2}\rfloor=\lfloor\frac{b}{2}\rfloor\). Which are the equivalence classes of (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ({1},{2,3},{4,5},{6})

Step 1

Concept

हर अवयव के लिए \(\lfloor\frac{a}{2}\rfloor\) निकालें। / Compute \(\lfloor\frac{a}{2}\rfloor\) for each element.

Step 2

Why this answer is correct

मान (0,1,2,3) क्रमशः वर्ग ({1},{2,3},{4,5},{6}) देते हैं। / The values (0,1,2,3) give the classes ({1},{2,3},{4,5},{6}).

Step 3

Exam Tip

समान मान देने वाले अवयव हमेशा एक वर्ग में आते हैं। / Elements giving the same value form one equivalence class.

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Question 4/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

वास्तविक संख्याओं पर (xRy) तभी जब \(x^3=y^3\)। इस संबंध का सही निष्कर्ष क्या है?

On real numbers, (xRy) if \(x^3=y^3\). What is the correct conclusion about this relation?

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Correct Answer

A. यह समानता संबंध जैसा तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation like equality

Step 1

Concept

वास्तविक संख्याओं के लिए \(x^3=y^3\) से (x=y) मिलता है। / For real numbers, \(x^3=y^3\) implies (x=y).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह समानता संबंध जैसा व्यवहार करता है। / So the relation behaves like equality.

Step 3

Exam Tip

समानता आधारित संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रामक होता है। / Equality-based relations are reflexive, symmetric, and transitive.

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Question 5/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\) पर (xRy) तभी जब \(\sin x=\sin y\)। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\mathbb{R}\), (xRy) if \(\sin x=\sin y\). What type of relation is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\sin x=\sin x\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\sin x=\sin x\), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(\sin x=\sin y\), तो \(\sin y=\sin x\), इसलिए सममिति है। / If \(\sin x=\sin y\), then \(\sin y=\sin x\), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

समानता की संक्रामकता से यह संबंध तुल्यता संबंध बनता है। / Transitivity of equality makes this an equivalence relation.

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