Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और (aRb) तभी जब (f(a)=f(b)), तो (R) कैसा संबंध है?

If \(f:A\to B\) is a function and (aRb) if (f(a)=f(b)), what type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. हमेशा तुल्यता संबंधAlways an equivalence relation

Step 1

Concept

(f(a)=f(a)), so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

If (f(a)=f(b)), then (f(b)=f(a)), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

Equality is transitive, so the relation is always an equivalence relation. चरण 1: (f(a)=f(a)), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (f(a)=f(b)), तो (f(b)=f(a)), इसलिए सममिति है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए संबंध हमेशा तुल्यता संबंध है।

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यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और (aRb) तभी जब (f(a)=f(b)), तो (R) कैसा संबंध है? / If \(f:A\to B\) is a function and (aRb) if (f(a)=f(b)), what type of relation is (R)?

Correct Answer: A. हमेशा तुल्यता संबंध / Always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: (f(a)=f(a)), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (f(a)=f(b)), तो (f(b)=f(a)), इसलिए सममिति है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए संबंध हमेशा तुल्यता संबंध है। / Step 1: (f(a)=f(a)), so reflexivity holds. Step 2: If (f(a)=f(b)), then (f(b)=f(a)), so symmetry holds. Step 3: Equality is transitive, so the relation is always an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f(a)=f(a)), so reflexivity holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Equality is transitive, so the relation is always an equivalence relation. चरण 1: (f(a)=f(a)), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (f(a)=f(b)), तो (f(b)=f(a)), इसलिए सममिति है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए संबंध हमेशा तुल्यता संबंध है।