Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
The identity for addition is (0). चरण 1: जोड़ में तत्समक (e) के लिए (a+e=a) चाहिए। चरण 2: (e=0) लेने पर हर (a) के लिए (a+0=a) मिलता है। चरण 3: जोड़ का तत्समक (0) होता है।
The inverse of (7) is the number that gives (0) when added, so (7+(-7)=0).
Step 3
Exam Tip
Under addition, the inverse of a number is its negative. चरण 1: जोड़ में तत्समक (0) है। चरण 2: (7) का प्रतिलोम वह संख्या है जिसे जोड़ने पर (0) मिले, इसलिए (7+(-7)=0)। चरण 3: जोड़ में किसी संख्या का प्रतिलोम उसका ऋणात्मक होता है।
The inverse of (5) is the number that gives (1) when multiplied.
Step 3
Exam Tip
Since \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), the inverse is \(\frac{1}{5}\). चरण 1: गुणा में तत्समक (1) है। चरण 2: (5) का प्रतिलोम वह संख्या है जिससे गुणा करने पर (1) मिले। चरण 3: \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), इसलिए प्रतिलोम \(\frac{1}{5}\) है।
Taking (e=3), (\min(a,3)=a) because (3) is the greatest element of the set.
Step 3
Exam Tip
For a minimum operation, the greatest element is the identity. चरण 1: (\min(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। चरण 2: (e=3) लेने पर (\min(a,3)=a) क्योंकि (3) समुच्चय का सबसे बड़ा तत्व है। चरण 3: न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक होता है।
Taking (e=1), (\max(a,1)=a) because (1) is the smallest element.
Step 3
Exam Tip
For a maximum operation, the smallest element becomes the identity. चरण 1: (\max(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। चरण 2: (e=1) लेने पर (\max(a,1)=a) क्योंकि (1) सबसे छोटा तत्व है। चरण 3: अधिकतम संक्रिया में सबसे छोटा तत्व तत्समक बनता है।
A. क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है/Because the sum of two rational numbers is rational
Step 1
Concept
\(\mathbb{Q}\) contains rational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The sum of two rational numbers is again rational.
Step 3
Exam Tip
Since closure holds, it is a binary operation on \(\mathbb{Q}\). चरण 1: \(\mathbb{Q}\) में परिमेय संख्याएँ होती हैं। चरण 2: दो परिमेय संख्याओं का योग फिर परिमेय ही होता है। चरण 3: बंदता होने से यह \(\mathbb{Q}\) पर द्विआधारी संक्रिया है।
A. क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)/Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)
Step 1
Concept
The result must again lie in \(\mathbb{N}\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) and (2) are natural, but \(\sqrt{3}\) is not a natural number.
Step 3
Exam Tip
For square-root rules, check closure carefully. चरण 1: परिणाम को फिर \(\mathbb{N}\) में होना चाहिए। चरण 2: (1) और (2) प्राकृतिक हैं, लेकिन \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। चरण 3: वर्गमूल वाले नियमों में बंदता सावधानी से जाँचें।
If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a-b) is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|) is a non-negative integer, and it belongs to \(\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{Z}\) includes all non-negative integers too. चरण 1: \(a,b\in\mathbb{Z}\) हों तो (a-b) पूर्णांक होता है। चरण 2: (|a-b|) गैरऋणात्मक पूर्णांक है, और वह \(\mathbb{Z}\) में शामिल है। चरण 3: \(\mathbb{Z}\) में सभी गैरऋणात्मक पूर्णांक भी आते हैं।
A. क्योंकि (0) और (1) का कोई भी गुणनफल फिर ({0,1}) में आता है/Because any product of (0) and (1) again lies in ({0,1})
Step 1
Concept
Check possible products \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\).
Step 2
Why this answer is correct
All results are (0) or (1).
Step 3
Exam Tip
For a small set, checking all pairs is an easy method. चरण 1: संभावित गुणनफल \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\) देखें। चरण 2: सभी परिणाम (0) या (1) हैं। चरण 3: छोटे समुच्चय में सभी जोड़ों को जाँचना आसान तरीका है।
A. क्योंकि \(1+1=2\notin{0,1}\)/Because \(1+1=2\notin{0,1}\)
Step 1
Concept
Closure must hold for every pair.
Step 2
Why this answer is correct
(1) and (1) are in the set, but their sum (2) is not in the set.
Step 3
Exam Tip
One failed pair breaks closure. चरण 1: बंदता हर जोड़ी के लिए चाहिए। चरण 2: (1) और (1) दोनों समुच्चय में हैं, पर उनका योग (2) समुच्चय में नहीं है। चरण 3: एक असफल जोड़ी से बंदता टूट जाती है।
