Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(n) अवयवों के लिए सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / For (n) elements, the number of symmetric relations is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).
Step 2
Why this answer is correct
(n=6) रखने पर \(\frac{6\cdot7}{2}=21\) स्वतंत्र चुनाव मिलते हैं। / Substituting (n=6), we get \(\frac{6\cdot7}{2}=21\) independent choices.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^{21}\) है। / Hence the total number is \(2^{21}\).
सममित संबंध में ((1,2)) के साथ ((2,1)) होना अनिवार्य है। / A symmetric relation must contain ((2,1)) whenever it contains ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रश्न में ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, यह सममितता के विरुद्ध है। / The condition asks for ((1,2)) to be present but ((2,1)) absent, which violates symmetry.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसे संबंधों की संख्या (0) है। / Hence the number of such relations is (0).
यदि (a=b), तो (b=a) भी सत्य है, इसलिए उलटा युग्म भी संबंध में होगा। / If (a=b), then (b=a), so the reverse pair also belongs.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित संबंध सममित होते हैं, पर (a-b=1) जैसे संबंध उलटने पर बदल जाते हैं। / Equality-based relations are symmetric, while conditions like (a-b=1) change when reversed.
A. \(R\triangle S\) सममित है/\(R\triangle S\) is symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंधों का अंतर भी सममित रहता है। / The difference of two symmetric relations is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (R-S) और (S-R) दोनों सममित होंगे। / Therefore (R-S) and (S-R) are both symmetric.
Step 3
Exam Tip
दो सममित संबंधों का संघ भी सममित होता है, इसलिए \(R\triangle S\) सममित है। / The union of two symmetric relations is symmetric, so \(R\triangle S\) is symmetric.
