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Mathematics Introduction to inverse trigonometric functions MCQ Questions for Class 12

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Introduction to inverse trigonometric functions Practice Questions

Showing 61-70 of 106 questions.

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\(\sin\left(\cos^{-1}\frac{3}{5}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sin\left(\cos^{-1}\frac{3}{5}\right)\)?

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A. \(\frac{4}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\theta=\cos^{-1}\frac{3}{5}\), तब \(\cos\theta=\frac{3}{5}\) और \(\theta\in[0,\pi]\)। यहां \(\sin\theta=\frac{4}{5}\) होगा। / Let \(\theta=\cos^{-1}\frac{3}{5}\), then \(\cos\theta=\frac{3}{5}\) and \(\theta\in[0,\pi]\). Here \(\sin\theta=\frac{4}{5}\).

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\(\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) है। मानक कोणों के मान परीक्षा में बहुत उपयोगी होते हैं। / Because \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\). Standard angle values are very useful in exams.

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\(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)?

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A. \(\frac{3\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) और \(\frac{3\pi}{4}\in[0,\pi]\) है। \(\cos^{-1}\) में प्रधान मान ऋणात्मक नहीं लेते। / Because \(\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) and \(\frac{3\pi}{4}\in[0,\pi]\). For \(\cos^{-1}\), do not take a negative principal value.

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\(\cos\left(\sin^{-1}\frac{5}{13}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\cos\left(\sin^{-1}\frac{5}{13}\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{12}{13}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\theta=\sin^{-1}\frac{5}{13}\), तब \(\sin\theta=\frac{5}{13}\) और \(\theta\) प्रधान सीमा में है। इसलिए \(\cos\theta=\frac{12}{13}\) होगा। / Let \(\theta=\sin^{-1}\frac{5}{13}\), then \(\sin\theta=\frac{5}{13}\) and \(\theta\) is in the principal range. Therefore \(\cos\theta=\frac{12}{13}\).

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\(\tan\left(\cos^{-1}\frac{4}{5}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan\left(\cos^{-1}\frac{4}{5}\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{3}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\theta=\cos^{-1}\frac{4}{5}\), तब \(\cos\theta=\frac{4}{5}\) और \(\sin\theta=\frac{3}{5}\)। इसलिए \(\tan\theta=\frac{3}{4}\) होगा। / Let \(\theta=\cos^{-1}\frac{4}{5}\), then \(\cos\theta=\frac{4}{5}\) and \(\sin\theta=\frac{3}{5}\). Hence \(\tan\theta=\frac{3}{4}\).

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\(\sin^{-1}(2x)\) के वास्तविक होने के लिए (x) किस अंतराल में होना चाहिए?

For \(\sin^{-1}(2x)\) to be real, in which interval should (x) lie?

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A. \(\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\)

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Simple Explanation

\(\sin^{-1}(2x)\) के लिए \(-1\le 2x\le1\) होना चाहिए। इससे \(x\in\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\) मिलता है। / For \(\sin^{-1}(2x)\), we need \(-1\le 2x\le1\). This gives \(x\in\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\).

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\(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\) के वास्तविक होने के लिए (x) किस अंतराल में होना चाहिए?

For \(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\) to be real, in which interval should (x) lie?

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Correct Answer

A. ([-3,3])

Explanation

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\(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\) के लिए \(-1\le\frac{x}{3}\le1\) होना चाहिए। इसलिए \(-3\le x\le3\) है। / For \(\cos^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)\), we need \(-1\le\frac{x}{3}\le1\). Therefore \(-3\le x\le3\).

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यदि (x>0) हो तो \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x\) का मान क्या है?

If (x>0), what is the value of \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

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जब (x>0) हो तो \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) होता है। \(\cot^{-1}x\) की प्रधान सीमा का ध्यान रखें। / When (x>0), \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\). Keep the principal range of \(\cot^{-1}x\) in mind.

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\(\operatorname{cosec}^{-1}(-2)\) का प्रधान मान क्या है?

What is the principal value of \(\operatorname{cosec}^{-1}(-2)\)?

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A. \(-\frac{\pi}{6}\)

Explanation

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क्योंकि \(\operatorname{cosec}\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-2\) और \(-\frac{\pi}{6}\) प्रधान सीमा में है। ऋणात्मक मानों में सही प्रधान कोण चुनें। / Because \(\operatorname{cosec}\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-2\) and \(-\frac{\pi}{6}\) lies in the principal range. For negative values choose the correct principal angle.

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प्रतिलोम ज्या फलन \,\(\sin^{-1}x\) का प्रमुख मान परिसर कौन-सा है?

What is the principal value range of the inverse sine function \(\sin^{-1}x\)?

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A. \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin^{-1}x\) का मान सदैव \(-\frac{\pi}{2}\) से \(\frac{\pi}{2}\) के बीच, दोनों सिरों सहित, लिया जाता है। इसी अंतराल में \,\(\sin x\) एक-एक है। \([0,\pi]\) वास्तव में \(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान परिसर है। परीक्षा टिप: प्रत्येक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का प्रमुख परिसर याद रखें। / The value of \(\sin^{-1}x\) always lies in \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), where \(\sin x\) is one-one. The interval \([0,\pi]\) is the principal value range of \(\cos^{-1}x\), not inverse sine. Exam tip: memorise the standard principal ranges of inverse trigonometric functions.

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