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Mathematics Introduction to inverse trigonometric functions MCQ Questions for Class 12

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Introduction to inverse trigonometric functions Practice Questions

Showing 11-20 of 106 questions.

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Question 11/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\sin^{-1}x\) में घात (-1) का सही अर्थ क्या है?

What is the correct meaning of the exponent (-1) in \(\sin^{-1}x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह \(\sin x\) का व्युत्क्रम फलन हैIt is the inverse function of \(\sin x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin^{-1}x\) का अर्थ \(\sin x\) का व्युत्क्रम फलन है, प्रतिलोम \(\frac{1}{\sin x}\) नहीं। यह एक महत्वपूर्ण गलती है। / The notation \(\sin^{-1}x\) means the inverse function of \(\sin x\), not the reciprocal \(\frac{1}{\sin x}\). This is an important mistake to avoid.

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Question 12/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x\) का मान क्या है जब \(x\in\left[-1,1\right]\)?

What is the value of \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x\) when \(x\in\left[-1,1\right]\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) सभी \(x\in\left[-1,1\right]\) के लिए सही है। परीक्षा में यह मूल पहचान याद रखें। / The identity \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) is true for all \(x\in\left[-1,1\right]\). Remember this basic identity for exams.

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Question 13/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) सभी वास्तविक (x) के लिए लिया जाता है। यह बहुत उपयोगी प्रारंभिक पहचान है। / The identity \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) is used for all real (x). This is a very useful introductory identity.

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Question 14/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

यदि \(\theta=\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\), तो \(sin\theta\) का मान क्या है?

If \(\theta=\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\), what is the value of \(sin\theta\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{3}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\theta=\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\) का अर्थ \(sin\theta=\frac{3}{5}\) है। परिभाषा को सीधे लगाएं। / The statement \(\theta=sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\) means \(sin\theta=\frac{3}{5}\). Apply the definition directly.

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Question 15/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

यदि \(\theta=\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\), तो \(\cos\theta\) का मान क्या है?

If \(\theta=\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\), what is the value of \(\cos\theta\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{4}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\) वह कोण है जिसका \(\cos\) मान \(\frac{4}{5}\) हो। इसलिए \(\cos\theta=\frac{4}{5}\)। / The expression \(\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\) is the angle whose cosine is \(\frac{4}{5}\). So \(\cos\theta=\frac{4}{5}\).

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Question 16/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

यदि \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{5}{12}\right)\), तो \(\tan\theta\) का मान क्या है?

If \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{5}{12}\right)\), what is the value of \(\tan\theta\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{5}{12}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{5}{12}\right)\) का अर्थ \(\tan\theta=\frac{5}{12}\) है। व्युत्क्रम फलन की परिभाषा याद रखें। / The statement \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{5}{12}\right)\) means \(\tan\theta=\frac{5}{12}\). Remember the definition of inverse function.

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Question 17/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

यदि \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{8}{15}\right)\), तो \(\cos\theta\) का मान क्या होगा?

If \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{8}{15}\right)\), what is the value of \(\cos\theta\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{15}{17}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan\theta=\dfrac{\text{विपरीत}}{\text{आड़ी}}=\dfrac{8}{15}\) है, अतः विपरीत भुजा 8 और आड़ी भुजा 15 मानकर समकोण त्रिभुज में कर्ण होगा \(\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17\)। इसलिए \(\cos\theta=\dfrac{\text{आड़ी}}{\text{कर्ण}}=\dfrac{15}{17}\)। निकटवर्ती ग़लत विकल्प: \(\dfrac{8}{17}\) दरअसल \(\sin\theta\) होगा; \(\dfrac{17}{15}\) और \(\dfrac{17}{8}\) 1 से बड़े हैं और किसी कोण के कोसाइन के रूप में संभव नहीं जब कोण तृतीय में न हो। परीक्षा सुझाव: 8–15–17 पायथागोरियन ट्रिपल को याद रखें — यह इन प्रकार के प्रश्न तेज़ी से हल करने में मदद करेगा। / Given \(\tan\theta=\dfrac{8}{15}\), take opposite = 8 and adjacent = 15 in a right triangle. The hypotenuse is \(\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17\). Thus \(\cos\theta=\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}=\dfrac{15}{17}\). Closest distractor \(\dfrac{8}{17}\) is actually \(\sin\theta\); the options \(\dfrac{17}{15}\) and \(\dfrac{17}{8}\) are reciprocals greater than 1 and cannot be cosine values for a real acute angle. Exam tip: Recognize the 8–15–17 Pythagorean triple to compute hypotenuse quickly and avoid arithmetic errors.

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Question 18/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\cos^{-1}x\) अपने प्रांत \(\left[-1,1\right]\) में कैसा फलन है?

How does \(\cos^{-1}x\) behave on its domain \(\left[-1,1\right]\)?

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Correct Answer

B. घटता हुआDecreasing

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}x\) \(\left[-1,1\right]\) पर घटता हुआ फलन है। (x) बढ़ने पर मुख्य कोण घटता है। / The function \(\cos^{-1}x\) is decreasing on \(\left[-1,1\right]\). As (x) increases, the principal angle decreases.

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Question 19/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\tan^{-1}x\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(\tan^{-1}x\)?

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Correct Answer

A. यह \(\mathbb{R}\) पर बढ़ता हैIt is increasing on \(\mathbb{R}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित और बढ़ता हुआ है। इसका परिसर \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) है। / The function \(\tan^{-1}x\) is defined and increasing for all real numbers. Its range is \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\).

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Question 20/106 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\cot^{-1}x\) अपने प्रांत \(\mathbb{R}\) में कैसा फलन है?

How does \(\cot^{-1}x\) behave on its domain \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

B. घटता हुआDecreasing

Explanation

Simple Explanation

\(\cot^{-1}x\) \(\mathbb{R}\) पर घटता हुआ फलन है। इसका मुख्य मान परिसर \(\left(0,\pi\right)\) है। / The function \(\cot^{-1}x\) is decreasing on \(\mathbb{R}\). Its principal value range is \(\left(0,\pi\right)\).

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