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principal value range MCQ Questions for Class 12

principal value range se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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4 questions tagged with principal value range.

Question 1/4 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 34

प्रतिलोम ज्या फलन \,\(\sin^{-1}x\) का प्रमुख मान परिसर कौन-सा है?

What is the principal value range of the inverse sine function \(\sin^{-1}x\)?

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Correct Answer

A. \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin^{-1}x\) का मान सदैव \(-\frac{\pi}{2}\) से \(\frac{\pi}{2}\) के बीच, दोनों सिरों सहित, लिया जाता है। इसी अंतराल में \,\(\sin x\) एक-एक है। \([0,\pi]\) वास्तव में \(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान परिसर है। परीक्षा टिप: प्रत्येक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का प्रमुख परिसर याद रखें। / The value of \(\sin^{-1}x\) always lies in \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), where \(\sin x\) is one-one. The interval \([0,\pi]\) is the principal value range of \(\cos^{-1}x\), not inverse sine. Exam tip: memorise the standard principal ranges of inverse trigonometric functions.

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Question 2/4 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Class 12 Level 32

निम्नलिखित में से किस प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का प्रमुख मान-परास \([0,\pi]\) होता है?

Which of the following inverse trigonometric functions has the principal-value range \([0,\pi]\)?

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Correct Answer

B. \(\cos^{-1}x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान-परास \([0,\pi]\) होता है, जहाँ \(x\in[-1,1]\) है। इसलिए विकल्प B सही है। \(\sin^{-1}x\) का प्रमुख मान-परास \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के प्रमुख मान-परास को अलग-अलग याद रखें। / The principal-value range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\), where \(x\in[-1,1]\). Hence, option B is correct. The closest distractor, \(\sin^{-1}x\), has principal-value range \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), so it is not correct. Exam tip: Memorise the principal-value ranges of inverse trigonometric functions separately.

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Question 3/4 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

निम्नलिखित में से किस प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का प्रमुख मान-परास \,\(\left[0,\pi\right]\)\, है?

Which of the following inverse trigonometric functions has the principal value range \(\left[0,\pi\right]\)?

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Correct Answer

B. \(\cos^{-1}x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}x\) का प्रमुख मान-परास \([0,\pi]\) होता है, जहाँ \(-1\le x\le1\)। इसके विपरीत \(\sin^{-1}x\) का परास \([-\pi/2,\pi/2]\) है। परीक्षा में प्रतिलोम फलनों के domain और principal range को साथ याद रखें। / The principal value range of \(\cos^{-1}x\) is \([0,\pi]\), for \(-1\le x\le1\). In contrast, \(\sin^{-1}x\) has range \([-\pi/2,\pi/2]\). Exam tip: learn each inverse function’s domain together with its principal range.

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Question 4/4 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

यदि \(y=\cos^{-1}x\), तो (y) किस अंतराल में होगा?

If \(y=\cos^{-1}x\), in which interval does (y) lie?

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Correct Answer

B. \(\left[0,\pi\right]\)

Explanation

Simple Explanation

\(y=\cos^{-1}x\) के लिए \(x\in[-1,1]\) होता है और इसका मुख्य मान परिसर \(\left[0,\pi\right]\) है। \(x=1\) पर \(y=0\) तथा \(x=-1\) पर \(y=\pi\) मिलता है, इसलिए दोनों अंत बिंदु शामिल हैं। \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) \(\sin^{-1}x\) का मुख्य मान परिसर है। परीक्षा टिप: \(\cos^{-1}x\) का परिसर हमेशा \(0\) से \(\pi\) तक याद रखें। / For \(y=\cos^{-1}x\), the domain is \(x\in[-1,1]\), and its principal-value range is \(\left[0,\pi\right]\). At \(x=1\), \(y=0\), while at \(x=-1\), \(y=\pi\); hence both endpoints are included. The interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) is associated with the principal range of \(\sin^{-1}x\). Exam tip: remember that \(\cos^{-1}x\) takes values from \(0\) to \(\pi\).

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