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मूल density को \(P/A\) मानें। Population 18 प्रतिशत बढ़ने पर multiplier 1.18 और area 8 प्रतिशत घटने पर multiplier 0.92 होगा। नई density \(\frac{1.18P}{0.92A}=1.2826...\frac{P}{A}\) होगी। इसलिए density लगभग 28.3 प्रतिशत बढ़ती है और तीसरा विकल्प सही है। केवल 18 और 8 को जोड़कर 26 प्रतिशत मानना गलत होगा क्योंकि area denominator में है। परीक्षा में combined percentage changes के लिए multiplier method उपयोग करें। / Let the original density be \(P/A\). An 18 percent rise in population gives a multiplier of 1.18, while an 8 percent fall in area gives a multiplier of 0.92. The new density is \(\frac{1.18P}{0.92A}=1.2826...\frac{P}{A}\). Thus density rises by about 28.3 percent, making the third option correct. Simply adding 18 and 8 to obtain 26 percent is incorrect because area is in the denominator. Use the multiplier method for combined percentage changes.
क्योंकि \(Area=\frac{Population}{Density}\), population multiplier 1.12 और density multiplier 0.80 होगा। New area multiplier \(\frac{1.12}{0.80}=1.40\) है। इसका अर्थ area 40 प्रतिशत बढ़ी। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Density decline के साथ population growth तभी संभव है जब area proportionally और अधिक बढ़े। परीक्षा में indirect questions के लिए \(A=P/D\) relation सबसे उपयोगी है। / Since \(Area=\frac{Population}{Density}\), the population multiplier is 1.12 and the density multiplier is 0.80. The new area multiplier is \(\frac{1.12}{0.80}=1.40\). Thus area increased by 40 percent, making the third option correct. A decline in density alongside population growth is possible only when area expands by an even larger proportion. For indirect questions, the relation \(A=P/D\) is especially useful.
Density ratio \(\frac{P_1/A_1}{P_2/A_2}\) से निकलेगा। यहां \(\frac{8/4}{5/3}=2\times\frac{3}{5}=\frac{6}{5}\)। इसलिए density ratio 6:5 है और पहला विकल्प सही है। Population ratio को सीधे density ratio मानना गलत होगा क्योंकि area ratio भी calculation को प्रभावित करता है। परीक्षा में density ratio के लिए population ratio को area ratio से divide करें। / Density ratio is found using \(\frac{P_1/A_1}{P_2/A_2}\). Here \(\frac{8/4}{5/3}=2\times\frac{3}{5}=\frac{6}{5}\). Therefore, the density ratio is 6:5 and the first option is correct. Using the population ratio directly would be incorrect because the area ratio also matters. In examinations, divide the population ratio by the area ratio to obtain density ratio.
क्योंकि \(Area=Population/Density\), area ratio होगा \(\frac{14}{7}:\frac{9}{6}=2:1.5=4:3\)। इसलिए पहला विकल्प सही है। केवल population ratio को area ratio मानना गलत होगा क्योंकि density difference भी denominator को बदलता है। परीक्षा में area ratio निकालने के लिए population ratio को density ratio से divide करें और फिर simplify करें। / Since \(Area=Population/Density\), the area ratio is \(\frac{14}{7}:\frac{9}{6}=2:1.5=4:3\). Therefore, the first option is correct. Treating the population ratio as the area ratio would be wrong because density differences also affect the denominator. In examinations, divide the population ratio by the density ratio and simplify to obtain area ratio.
यदि किसी region की density 840 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है और population 25 प्रतिशत बढ़ती है जबकि area 16 प्रतिशत बढ़ता है, तो नई density लगभग कितनी होगी?
B. 905 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/905 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई density multiplier \(\frac{1.25}{1.16}=1.077586...\) है। इसलिए new density \(840\times1.077586...\approx905.2\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Population growth area growth से थोड़ा अधिक है, इसलिए density बढ़ती है, लेकिन 25 प्रतिशत नहीं। परीक्षा में relative growth rates compare करना महत्वपूर्ण है। / The new density multiplier is \(\frac{1.25}{1.16}=1.077586...\). Therefore, the new density is \(840\times1.077586...\approx905.2\) persons per square kilometre. The second option is correct. Population grows slightly faster than area, so density rises, but not by the full 25 percent. In examinations, compare the relative growth rates of population and area rather than looking at population alone.
Density multiplier \(750/600=1.25\) है और area multiplier 0.88 है। क्योंकि \(Population=Density\times Area\), population multiplier \(1.25\times0.88=1.10\) होगा। इसलिए population 10 प्रतिशत बढ़ी और पहला विकल्प सही है। केवल density increase देखकर 25 प्रतिशत population growth मानना गलत होगा क्योंकि area साथ में घटा है। / The density multiplier is \(750/600=1.25\), while the area multiplier is 0.88. Since \(Population=Density\times Area\), the population multiplier is \(1.25\times0.88=1.10\). Thus population increased by 10 percent, making the first option correct. Assuming a 25 percent population increase from the density change alone would be wrong because area also decreased.
यदि किसी city की gross density 540 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है और residential land total municipal area का 45 प्रतिशत है, तो all residents residential land पर रहने की स्थिति में net residential density कितनी होगी?
C. 1200 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/1200 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Gross density \(P/A=540\) है और residential area \(0.45A\) है। इसलिए net residential density \(P/(0.45A)=540/0.45=1200\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। तीसरा विकल्प सही है। Residential denominator छोटा होने से net density gross density से अधिक होती है। परीक्षा में gross and net density के denominator का difference ध्यान से समझें। / Gross density is \(P/A=540\), while residential area is \(0.45A\). Therefore, net residential density is \(P/(0.45A)=540/0.45=1200\) persons per square kilometre. The third option is correct. Because the residential denominator is smaller, net density is higher than gross density. In examinations, carefully distinguish the denominator used in gross and net density calculations.
B. 400 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/400 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Habitable area total area का 72 प्रतिशत है। इसलिए habitable-area density \(288/0.72=400\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Arithmetic density पूरे area को denominator में रखती है, जबकि habitable density केवल usable settlement area use करती है। इसलिए habitable density अधिक होती है। परीक्षा में denominator definition पढ़ना आवश्यक है। / Habitable area is 72 percent of total area. Therefore, density over habitable land is \(288/0.72=400\) persons per square kilometre. The second option is correct. Arithmetic density uses the whole area as the denominator, while habitable density uses only usable settlement land. This makes habitable density higher. In examinations, always identify the denominator definition carefully.
यदि किसी city की daytime population 1500000 और resident population 1000000 है तथा area 625 वर्ग किलोमीटर है, तो daytime density resident density से कितनी अधिक है?
C. 800 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/800 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Daytime density \(1500000/625=2400\) और resident density \(1000000/625=1600\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। Difference \(2400-1600=800\) है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। यह commuting and daily inflow के कारण functional density और residential density के बीच अंतर दिखाता है। परीक्षा में दोनों populations को same area से divide करें। / Daytime density is \(1500000/625=2400\), while resident density is \(1000000/625=1600\) persons per square kilometre. The difference is \(2400-1600=800\). Therefore, the third option is correct. This shows the effect of commuting and daily inflow on functional versus residential density. In examinations, divide both population measures by the same area before comparing them.
Difference \(1260-900=360\) है। Percentage increase resident density के relative \(\frac{360}{900}\times100=40\%\) है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। 360 absolute difference है, percentage नहीं। परीक्षा में percentage higher questions में reference value denominator में होती है, यहां resident density। / The difference is \(1260-900=360\). Percentage increase relative to resident density is \(\frac{360}{900}\times100=40\%\). Therefore, the third option is correct. The value 360 is the absolute difference, not a percentage. In examinations, for percent-higher questions, the reference value belongs in the denominator, here the resident density.
B. 630 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/630 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Selected portion की relative density \(\frac{0.48}{0.16}=3\) times regional average है। इसलिए density \(210\times3=630\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Population share area share से तीन गुना है, इसलिए local density भी regional average की तीन गुना है। परीक्षा में spatial concentration questions में population share को area share से divide करें। / The selected portion has relative density \(\frac{0.48}{0.16}=3\) times the regional average. Therefore, its density is \(210\times3=630\) persons per square kilometre. The second option is correct. Because the population share is three times the area share, local density is also three times the regional average. In examinations, divide population share by area share in spatial-concentration questions.
यदि total population का 36 प्रतिशत total area के 12 प्रतिशत में और बाकी population शेष area में रहती है, तो first portion remaining portion से कितनी गुना dense है?
First portion की relative density \(0.36/0.12=3\) है। Remaining portion में 64 percent population 88 percent area में है, इसलिए relative density \(0.64/0.88=0.72727...\) है। Ratio \(3/0.72727...\approx4.125\) है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। यहां regional average से नहीं बल्कि remaining portion से comparison पूछा गया है। / The first portion has relative density \(0.36/0.12=3\). The remainder contains 64 percent of the population in 88 percent of the area, giving relative density \(0.64/0.88=0.72727...\). Their ratio is \(3/0.72727...\approx4.125\). Therefore, the second option is correct. The comparison is with the remaining portion, not with the regional average.
Relative density \(\frac{0.72}{0.30}=2.4\) है। इसलिए selected area की density regional average की 2.4 times होगी और तीसरा विकल्प सही है। Exact total population or total area जानना जरूरी नहीं है क्योंकि proportions sufficient हैं। यह spatial concentration की intensity measure करने का आसान तरीका है। / Relative density is \(\frac{0.72}{0.30}=2.4\). Therefore, the selected area's density is 2.4 times the regional average and the third option is correct. Exact values of total population or area are not required because proportional shares are sufficient. This is a useful method for measuring the intensity of spatial concentration.
Population \(=Density\times Area\) है। इसलिए \(768\times1250=960000\) people। तीसरा विकल्प सही है। इसे \(768\times1000 + 768\times250\) के रूप में भी verify किया जा सकता है। परीक्षा में large-number calculations के लिए stepwise multiplication और reverse checking उपयोगी है। / Population equals density multiplied by area. Therefore, \(768\times1250=960000\) people. The third option is correct. The result can also be verified by splitting the multiplication into \(768\times1000\) and \(768\times250\). In examinations, stepwise multiplication and reverse checking are useful for large-number calculations.
C. 750 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/750 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Population density \(1170000/1560 = 750\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Verification के लिए \(750\times1560=1170000\) मिलता है। Hard numerical questions में division के बाद multiplication से checking error कम करती है। Final unit persons per square kilometre लिखना जरूरी है। / Population density is \(1170000/1560=750\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. Verification gives \(750\times1560=1170000\). In harder numerical questions, checking division through multiplication helps reduce errors. The final answer should include the unit persons per square kilometre.
C. 687.5 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/687.5 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Original population \(625\times1440=900000\) है। New population \(900000+90000=990000\) होगी। Area 1440 square kilometres unchanged है, इसलिए new density \(990000/1440=687.5\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। तीसरा विकल्प सही है। यह multi-step calculation है जिसमें original population पहले निकालना आवश्यक है। / Original population is \(625\times1440=900000\). New population becomes \(900000+90000=990000\). With area unchanged at 1440 square kilometres, new density is \(990000/1440=687.5\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. This is a multi-step calculation in which the original population must first be determined.
C. 416 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/416 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Original population \(520\times2500=1300000\) है। Out-migration के बाद population \(1300000-260000=1040000\) होगी। New density \(1040000/2500=416\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Fixed area में population decline density को reduce करती है। / Original population is \(520\times2500=1300000\). After out-migration, population becomes \(1300000-260000=1040000\). New density is \(1040000/2500=416\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. With fixed area, a population decline reduces density.
Density multiplier \(600/480=1.25\) है और area multiplier 1.15 है। इसलिए population multiplier \(1.25\times1.15=1.4375\) होगा। Population 43.75 percent बढ़ी और तीसरा विकल्प सही है। केवल density rise 25 percent को population growth मानना गलत होगा क्योंकि area भी बढ़ी है। / The density multiplier is \(600/480=1.25\), while the area multiplier is 1.15. Therefore, the population multiplier is \(1.25\times1.15=1.4375\). Population increased by 43.75 percent, so the third option is correct. It would be wrong to treat the 25 percent density rise as the population increase because area also expanded.
Density multiplier \(560/700=0.8\) है और population multiplier 1.05 है। Area multiplier \(1.05/0.8=1.3125\) होगा। इसलिए area 31.25 percent बढ़ी और तीसरा विकल्प सही है। Density decline के बावजूद population growth तभी संभव है जब area उससे काफी अधिक बढ़े। / The density multiplier is \(560/700=0.8\), while the population multiplier is 1.05. The area multiplier is \(1.05/0.8=1.3125\). Therefore, area increased by 31.25 percent and the third option is correct. A density decline despite population growth requires area to expand by a substantially greater proportion.
Population multiplier 0.78 और density multiplier 1.04 है। Area multiplier \(0.78/1.04=0.75\) है। इसलिए area exactly 25 percent घटा और पहला विकल्प सही है। Population decline के साथ density increase होना तभी संभव है जब area उससे भी अधिक proportion में contract करे। / Population multiplier is 0.78 and density multiplier is 1.04. The area multiplier is \(0.78/1.04=0.75\). Therefore, area decreased by exactly 25 percent and the first option is correct. A rise in density alongside population decline is possible only when area contracts by a larger proportion.
यदि किसी city की gross density 420 है और land-only density 560 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है, तो water bodies total municipal area का कितना प्रतिशत हैं?
Gross density \(P/A=420\) और land-only density \(P/L=560\) है। इसलिए \(L/A=420/560=0.75\)। Land total area का 75 percent है, इसलिए water bodies remaining 25 percent हैं। दूसरा विकल्प सही है। Density differences से area composition infer की जा सकती है जब numerator population same हो। / Gross density is \(P/A=420\), while land-only density is \(P/L=560\). Thus \(L/A=420/560=0.75\). Land occupies 75 percent of total area, so water bodies occupy the remaining 25 percent. Therefore, the second option is correct. When the same population is used as the numerator, density differences can reveal area composition.
यदि किसी region की arithmetic density 225 और habitable-area density 375 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है, तो habitable area total area का कितना प्रतिशत है?
Arithmetic density \(P/A=225\) और habitable density \(P/H=375\) है। Therefore \(H/A=225/375=0.60\)। Habitable area total area का 60 percent है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। Remaining 40 percent area uninhabitable or effectively unused माना गया है under the question's assumption। / Arithmetic density is \(P/A=225\), while habitable-area density is \(P/H=375\). Therefore, \(H/A=225/375=0.60\). Habitable area is 60 percent of total area, making the second option correct. Under the question's assumption, the remaining 40 percent is uninhabitable or effectively unused for settlement.
Arithmetic density \(P/A\) और cultivated density \(P/C\) है। यदि \(P/C=2.5(P/A)\), तो \(A/C=2.5\), इसलिए \(C/A=1/2.5=0.4\)। Cultivated land total area का 40 percent है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। यह denominator ratio का direct application है। / Arithmetic density is \(P/A\), while cultivated-land density is \(P/C\). If \(P/C=2.5(P/A)\), then \(A/C=2.5\), so \(C/A=1/2.5=0.4\). Cultivated land is therefore 40 percent of total area. The second option is correct. This is a direct application of the relationship between density and denominator size.
C. 800 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/800 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Cultivated land \(0.24A\) है। इसलिए cultivated-land density \(192/0.24=800\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर cultivated land होगी। तीसरा विकल्प सही है। Arithmetic density पूरे land area पर average है, जबकि cultivated-land density productive land पर population pressure दिखाती है। इसलिए दोनों values में बड़ा अंतर हो सकता है। / Cultivated land is \(0.24A\). Therefore, density relative to cultivated land is \(192/0.24=800\) persons per square kilometre of cultivated land. The third option is correct. Arithmetic density averages population over all land, while cultivated-land density reflects pressure on productive land. The two values can therefore differ substantially.
Arithmetic density \(P/A=140\) और cultivated density \(P/C=700\) है। इसलिए \(C/A=140/700=0.20\)। Cultivated land total area का 20 percent है। दूसरा विकल्प सही है। High cultivated-land density limited productive land पर strong population pressure का संकेत दे सकती है even when arithmetic density moderate हो। / Arithmetic density is \(P/A=140\), while cultivated-land density is \(P/C=700\). Therefore, \(C/A=140/700=0.20\). Cultivated land is 20 percent of total area, making the second option correct. A high cultivated-land density can indicate strong population pressure on limited productive land even when arithmetic density is moderate.
Population constant और density multiplier 1.40 है। इसलिए area multiplier \(1/1.40=0.714285...\) है। अर्थात new area original का लगभग 71.4 percent है। दूसरा विकल्प सही है। Area लगभग 28.6 percent घटा। 40 percent density rise को 40 percent area decline मानना inverse relationship को गलत apply करना होगा। / Population is constant and the density multiplier is 1.40. Therefore, the area multiplier is \(1/1.40=0.714285...\). The new area is about 71.4 percent of the original. The second option is correct. Area decreased by about 28.6 percent. Treating a 40 percent density rise as a 40 percent area decline would misuse the inverse relationship.
New density multiplier \(\frac{1.54}{1.40}=1.10\) है। इसलिए density exactly 10 percent बढ़ती है और दूसरा विकल्प सही है। Population growth area growth से केवल relatively थोड़ा अधिक है, इसलिए density increase भी limited है। Combined percentage changes में direct subtraction 54 minus 40 equals 14 percent देना गलत होगा। / The new density multiplier is \(\frac{1.54}{1.40}=1.10\). Therefore, density increases by exactly 10 percent and the second option is correct. Population grows only modestly faster than area, so density rises by a limited amount. Directly subtracting 40 from 54 to obtain 14 percent would be incorrect for this ratio-based change.
Population multiplier 0.64 और area multiplier 0.80 है। New density multiplier \(0.64/0.80=0.80\) है। इसलिए density 20 percent घटती है और दूसरा विकल्प सही है। Population area से अधिक proportion में घट रही है, इसलिए persons per unit area भी कम होते हैं। / Population multiplier is 0.64 and area multiplier is 0.80. The new density multiplier is \(0.64/0.80=0.80\). Therefore, density decreases by 20 percent and the second option is correct. Population falls by a larger proportion than area, so the number of persons per unit area declines.
Area multiplier \(\frac{1.08}{0.90}=1.20\) है। इसलिए area 20 percent बढ़ा और तीसरा विकल्प सही है। Population increase के बावजूद density decline होने का अर्थ है कि denominator area population से faster expand हुआ। ऐसे indirect proportional questions में \(A=P/D\) relation directly use करें। / Area multiplier is \(\frac{1.08}{0.90}=1.20\). Therefore, area increased by 20 percent and the third option is correct. A density decline despite population growth means the denominator, area, expanded faster than population. For indirect proportional questions, use the relation \(A=P/D\) directly.
Population increase \(324000-240000=84000\) है। Percentage increase \(\frac{84000}{240000}\times100=35\%\) है। Density unchanged होने के लिए area को भी exactly 35 percent बढ़ना होगा। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Constant density का अर्थ population and area का same proportional change है। / Population increases by \(324000-240000=84000\). Percentage increase is \(\frac{84000}{240000}\times100=35\%\). For density to remain unchanged, area must also increase by exactly 35 percent. Therefore, the third option is correct. Constant density means population and area change by the same proportion.
यदि किसी city का area 1200 वर्ग किलोमीटर और population 840000 है, फिर boundary expansion के बाद area 1400 हो जाए और 70000 residents जुड़ें, तो new density कितनी होगी?
B. 650 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/650 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
New population \(840000+70000=910000\) है। New area 1400 square kilometres है। इसलिए new density \(910000/1400=650\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Original density 700 थी, इसलिए residents बढ़ने के बावजूद area proportionally अधिक expand होने से density घटती है। / New population is \(840000+70000=910000\), and new area is 1400 square kilometres. Therefore, new density is \(910000/1400=650\) persons per square kilometre. The second option is correct. Original density was 700, so despite additional residents, density falls because area expands by a larger proportion.
Required percentage \(\frac{360}{540}\times100=66.666...\%\) है। इसलिए लगभग 66.7 percent और दूसरा विकल्प सही है। यह percentage difference नहीं बल्कि one value as a percentage of another पूछता है। यदि पूछा जाता कि 540, 360 से कितने percent अधिक है, answer 50 percent होता। / The required percentage is \(\frac{360}{540}\times100=66.666...\%\), or about 66.7 percent. Therefore, the second option is correct. This asks for one value as a percentage of another, not percentage difference. If the question asked how much greater 540 is than 360, the answer would instead be 50 percent.
C. 490 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/490 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
B की density A से 75 percent अधिक है, इसलिए \(280\times1.75=490\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर। तीसरा विकल्प सही है। 75 को directly 280 में add करना गलत होगा क्योंकि 75 percentage है। परीक्षा में percent higher का multiplier \(1+\frac{75}{100}=1.75\) use करें। / B's density is 75 percent higher than A's, so \(280\times1.75=490\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. Adding 75 directly to 280 would be wrong because 75 is a percentage. In examinations, use the multiplier \(1+\frac{75}{100}=1.75\) for a value that is 75 percent higher.
C. 500 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/500 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
यदि A, B से 36 percent कम है तो \(A=0.64B\)। Given \(A=320\), इसलिए \(B=320/0.64=500\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर। तीसरा विकल्प सही है। 320 में 36 percent add करना गलत होगा क्योंकि percentage का base B है, A नहीं। यह reference-base reasoning का महत्वपूर्ण example है। / If A is 36 percent less than B, then \(A=0.64B\). Given \(A=320\), \(B=320/0.64=500\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. Adding 36 percent directly to 320 would be wrong because the percentage is based on B, not A. This is an important example of correctly identifying the reference base.
Population \(=Density\times Area\)। इसलिए population multiplier \(1.25\times0.96=1.20\) है। Population original की 120 percent होगी, अर्थात 20 percent increase। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Density increase और area decrease दोनों को combine करना जरूरी है; केवल density change देखकर population change नहीं निकाला जा सकता। / Population equals density multiplied by area. Therefore, the population multiplier is \(1.25\times0.96=1.20\). Population becomes 120 percent of the original, an increase of 20 percent. The third option is correct. Both density and area changes must be combined; population change cannot be inferred from density alone.
Population multiplier \(0.84\times1.25=1.05\) है। इसलिए population original की 105 percent होगी, अर्थात 5 percent वृद्धि। तीसरा विकल्प सही है। Density decline के बावजूद population बढ़ सकती है यदि area sufficiently increase करे। यह total population और density के conceptual difference को स्पष्ट करता है। / The population multiplier is \(0.84\times1.25=1.05\). Therefore, population becomes 105 percent of the original, an increase of 5 percent. The third option is correct. Population can rise despite a decline in density if area increases sufficiently. This clearly illustrates the conceptual difference between total population and density.
A. Calculated area घट गया हो/The calculated area has decreased
Explanation
Simple Explanation
Density \(P/A\) है। Population unchanged रहते हुए density बढ़ने के लिए denominator area को घटना होगा। यह boundary contraction, area reclassification या water-area exclusion जैसी स्थिति से हो सकता है। इसलिए पहला विकल्प सही है। Population unchanged होने की condition में density increase को population growth से explain नहीं किया जा सकता। / Density is \(P/A\). With population unchanged, density can rise only if the denominator, area, decreases. This may occur through boundary contraction, area reclassification, or exclusion of water area. Therefore, the first option is correct. Under the stated condition of unchanged population, density increase cannot be explained by population growth.
A. Population proportionally area से अधिक घटती है/Population decreases proportionally more than area
Explanation
Simple Explanation
Density \(P/A\) है। यदि area decrease के बावजूद density भी decrease करती है, तो population को area से भी अधिक proportion में decline करना होगा। Otherwise smaller denominator density को upward push करता। इसलिए पहला विकल्प सही है। यह ratio direction reasoning का advanced application है। / Density is \(P/A\). If density decreases even though area also decreases, population must have fallen by a larger proportion than area. Otherwise, the smaller denominator would tend to push density upward. Therefore, the first option is correct. This is an advanced application of ratio-direction reasoning.
यदि किसी city की municipal area unchanged रहे लेकिन daytime population 30 प्रतिशत बढ़े और resident population 10 प्रतिशत घटे, तो daytime-to-resident density ratio में क्या effect होगा?
B. Ratio लगभग 1.44 गुना होगा/Ratio becomes about 1.44 times
Explanation
Simple Explanation
Same area होने के कारण density ratio population ratio change के बराबर होगा। Daytime multiplier 1.30 और resident multiplier 0.90 है। इसलिए new daytime-to-resident density ratio relative to old ratio \(\frac{1.30}{0.90}=1.444...\) times होगा। दूसरा विकल्प सही है। यह functional population pressure के बढ़ने को दर्शाता है। / Because both densities use the same unchanged area, the change in their ratio equals the change in the corresponding population ratio. Daytime population multiplier is 1.30 and resident population multiplier is 0.90. Thus the new daytime-to-resident density ratio is \(\frac{1.30}{0.90}=1.444...\) times the old ratio. Therefore, the second option is correct.
Required percentage \(\frac{1200}{1800}\times100=66.666...\%\) है। इसलिए resident density daytime density की लगभग 66.7 percent है और दूसरा विकल्प सही है। यह percentage-of comparison है, percentage difference नहीं। यदि पूछा जाता daytime density resident से कितने percent अधिक है, answer 50 percent होता। / The required percentage is \(\frac{1200}{1800}\times100=66.666...\%\). Therefore, resident density is about 66.7 percent of daytime density and the second option is correct. This is a percentage-of comparison, not a percentage-difference question. If asked how much higher daytime density is than resident density, the answer would be 50 percent.
Remaining portion में 20 percent population 50 percent area में रहती है। इसलिए relative density \(0.20/0.50=0.4\) times regional average है। दूसरा विकल्प सही है। First portion की density \(0.80/0.50=1.6\) times average होगी। यह internal concentration contrast को स्पष्ट करता है। / The remaining portion contains 20 percent of the population in 50 percent of the area. Its relative density is therefore \(0.20/0.50=0.4\) times the regional average. The second option is correct. The first portion has density \(0.80/0.50=1.6\) times the average, showing a strong internal concentration contrast.
C. 1250 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/1250 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Cultivated land \(0.20A\) है। इसलिए cultivated-land density \(250/0.20=1250\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर cultivated land होगी। तीसरा विकल्प सही है। यह arithmetic density से पांच गुना है क्योंकि productive land total area का केवल one-fifth है। परीक्षा में denominator shrink होने पर density increase का inverse relation समझें। / Cultivated land is \(0.20A\). Therefore, density relative to cultivated land is \(250/0.20=1250\) persons per square kilometre of cultivated land. The third option is correct. This is five times the arithmetic density because productive land is only one-fifth of total area. In examinations, understand the inverse relationship between denominator size and density.
यदि \(P/C=5(P/A)\), तो \(A/C=5\), इसलिए \(C=A/5\)। Cultivated land total area का 20 percent है। दूसरा विकल्प सही है। यह density measures के denominator relationship का direct application है। परीक्षा में same numerator population होने पर density ratio area ratio के inverse के बराबर होता है। / If \(P/C=5(P/A)\), then \(A/C=5\), so \(C=A/5\). Cultivated land is therefore 20 percent of total area. The second option is correct. This is a direct application of the denominator relationship between density measures. With the same population numerator, density ratio is the inverse of area ratio.
Gross density \(P/A=450\) और net residential density \(P/R=1125\) है। इसलिए \(R/A=450/1125=0.4\)। Residential land total area का 40 percent है। दूसरा विकल्प सही है। Net density अधिक है क्योंकि denominator smaller residential area है। / Gross density is \(P/A=450\), while net residential density is \(P/R=1125\). Therefore, \(R/A=450/1125=0.4\). Residential land is 40 percent of total area, making the second option correct. Net density is higher because its denominator is the smaller residential area.
Gross density \(P/A=600\) और land density \(P/L=750\) है। इसलिए \(L/A=600/750=0.8\)। Land total area का 80 percent है, इसलिए water bodies 20 percent हैं। दूसरा विकल्प सही है। यह example दिखाता है कि density values से boundary composition infer की जा सकती है। / Gross density is \(P/A=600\), while land-only density is \(P/L=750\). Therefore, \(L/A=600/750=0.8\). Land occupies 80 percent of total area, so water bodies occupy 20 percent. The second option is correct. This example shows how density values can be used to infer boundary composition.
यदि किसी region की arithmetic density 210 और habitable-area density 525 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है, तो habitable area total area का कितना प्रतिशत है?
Arithmetic density \(P/A=210\) और habitable density \(P/H=525\) है। इसलिए \(H/A=210/525=0.4\)। Habitable area total area का 40 percent है। दूसरा विकल्प सही है। Remaining 60 percent area under the stated assumption settlement के लिए effectively unusable माना गया है। / Arithmetic density is \(P/A=210\), while habitable-area density is \(P/H=525\). Therefore, \(H/A=210/525=0.4\). Habitable area is 40 percent of total area, making the second option correct. Under the stated assumption, the remaining 60 percent is effectively unusable for settlement.
B. 400 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/400 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Land area total area का 90 percent है। Gross density \(360=P/A\) है। इसलिए land-only density \(P/(0.9A)=360/0.9=400\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Water area remove करने से denominator छोटा हो जाता है, इसलिए density बढ़ती है। / Land area is 90 percent of total area. Gross density is \(360=P/A\). Therefore, land-only density is \(P/(0.9A)=360/0.9=400\) persons per square kilometre. The second option is correct. Removing water from the denominator reduces the area and therefore increases density.
यदि दो cities की official density compare की जा रही हो और एक city का boundary compact urban core जबकि दूसरी का boundary large rural fringe शामिल करता हो, तो कौन-सा conclusion सबसे उचित है?
B. Boundary differences direct density comparison को distort कर सकती हैं/Boundary differences can distort direct density comparison
Explanation
Simple Explanation
Arithmetic density denominator में official area use करती है। Compact urban-core boundary smaller area पर population concentrate दिखा सकती है, जबकि rural fringe included होने से average density dilute हो सकती है। इसलिए direct comparison misleading हो सकता है और दूसरा विकल्प सही है। परीक्षा में density comparison से पहले spatial boundary definitions comparable हैं या नहीं, यह check करना जरूरी है। / Arithmetic density uses official area in the denominator. A compact urban-core boundary can show population concentrated over a smaller area, while including a large rural fringe can dilute average density. Direct comparison may therefore be misleading, making the second option correct. Before comparing city densities, check whether the spatial boundary definitions are comparable.
A. क्या administrative area घटा या boundary redefine हुई/Whether administrative area decreased or the boundary was redefined
Explanation
Simple Explanation
Population लगभग unchanged होने पर sudden density increase mathematically denominator area reduction की ओर संकेत करता है। इसलिए boundary contraction, land-area revision या area-definition change पहला logical check है। Rainfall calculation को directly नहीं बदलती और standard density formula भी same रहता है। इसलिए पहला विकल्प सही है। Time-series comparison में spatial consistency बहुत महत्वपूर्ण है। / With population nearly unchanged, a sudden rise in density mathematically points toward a reduction in the area denominator. Therefore, boundary contraction, land-area revision, or a change in area definition should be checked first. Rainfall does not directly alter the calculation and the standard density formula remains the same. The first option is correct. Spatial consistency is crucial in time-series comparisons.
C. population-area ratio के साथ percentage multipliers, boundary definitions, effective area, gross-net density, spatial concentration और comparability को integrate करना/Integrating percentage multipliers, boundary definitions, effective area, gross-net density, spatial concentration, and comparability with the population-area ratio
Explanation
Simple Explanation
Expert-level analysis में basic formula \(Population/Area\) केवल प्रारंभिक बिंदु है। सही reasoning के लिए proportional changes, inverse percentages, administrative boundaries, land versus total area, habitable or cultivated area, gross versus net density, internal concentration और time-series comparability भी समझनी पड़ती है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। बाकी approaches density को oversimplify करती हैं और गलत interpretation दे सकती हैं। / At expert level, the basic formula \(Population/Area\) is only the starting point. Correct reasoning also requires proportional changes, inverse percentages, administrative boundaries, land versus total area, habitable or cultivated area, gross versus net density, internal concentration, and time-series comparability. Therefore, the third option is correct. The other approaches oversimplify density and can lead to incorrect interpretations.
